Ахун Андижани
Хамса. Пятерица
Замечания интерпретатора
…Чем моложе наука, тем больше её терминология опирается на некритическое предположение взаимного понимания.
Куайн
Автор не предполагал, что ему придётся взять на себя этот несколько несвойственный ему писательский труд, и тем ещё больше усугубил различные осложнения, вставшие перед ним. Он считает необходимым некоторые из этих осложнений отметить.
Во-первых, для знавших Ахуна Сезимли. Автор просто систематизировал его подход, и главным для него была связь идей. Поэтому сочность и образность изложения прирождённого лектора принесена в жертву. Что делать – копии всегда хуже оригиналов.
Во-вторых, как говорил Спиноза: «Большинство… разногласий возникает вследствие того, что неверно истолковывают чужие мнения». При переводе вероятность неверного истолкования увеличивается. Вполне возможно, что автор в своё время не обратил внимания не некоторые (может быть, существенные) тонкости.
В-третьих, Ахун Сезимли любил пересыпать свою речь различными цитатами известных и малоизвестных авторов. Иногда называя конкретные имена, иногда ссылаясь просто на мудрое изречение. Поэтому вполне вероятно, что здесь могут быть не отмечены оригинальные авторы, на которых он сам бы при письменном изложении обязательно сослался. Словами Сократа из «Федры»: «Я, слушая, наполнился из чужих источников наподобие сосуда, но по своей тупости позабыл, как и от кого слышал всё». Считая эти вопросы в данной работе неосновными, автор в целях облегчения своей работы позволил себе ссылки на работы восьмидесятых годов, которые Ахун Сезимли в принципе и не мог видеть. Пусть это не смущает читателя.
В-четвёртых, при создании нового подхода исследователь по необходимости вторгается в области, где почва ещё зыбкая, твёрдых опор – всеми принятых и одинаково понимаемых понятий – ещё мало или нет. Цитату из Куайна, вынесенную в эпиграф этого параграфа, можно было бы поставить и перед всей книгой. Общее понятие «устойчивости», как будет показано ниже, является довольно сложным и многогранным понятием, тем не менее у каждого человека есть своя подспудная, более или менее чёткая трактовка этого понятия. Кроме того, у каждого есть своё представление о том, каким требованиям по чёткости и другим параметрам должно удовлетворять используемое понятие. Вполне возможно, что предложенные Ахуном Сезимли трактовки и дефиниции соответствуют не всем привычным требованиям по однозначности и обоснованию. Ничего страшного автор в этом не видит. Словами Г. Граневского: «Только строительство дома начинается с фундамента, а при строительстве науки её основания появляются довольно поздно». Строгость, применённая к гончим слишком рано, навсегда может избавить охотника от красного зверя.
Вопросы, связанные с понятием устойчивости, а конкретнее – вопросы жизнеустойчивости обществ, общественных формаций в конце жизни сильно интересовали К. Маркса. В. И. Ленин дал практические решения этих вопросов в новых условиях (Брестский мир, НЭП и т. д.). В биологии и физиологии, физике и кибернетике, в социологии и других частных науках многие учёные, вплотную или вскользь исследуя вопросы устойчивости конкретных, иногда довольно сложных и многообразных систем, высказывали замечания и мысли, относящиеся к этой области. Но развитие обобщённого подхода к вопросам устойчивости – из-за сложности этого понятия – пока не даётся в руки исследователей. Подход Ахуна Сезимли является одним из приближений последовательного решения этих вопросов с единой точки зрения, основывающейся на исследовании относительно устойчивых состояний различных объектов.
Математическое понятие теории устойчивости
То, что неясно, следует выяснить, то, что трудно, следует делать с величайшей настойчивостью.
Конфуций
Сложность понятия устойчивости состоит в его многогранности. В математике («Мат. энциклопедия», М., 1985 год) под теорией устойчивости подразумевается совокупность взглядов, представлений, идей, понятий, рассуждений, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникающих и возникших с целью изучения устойчивости движения, понимаемого в самом общем виде. Но сам термин «устойчивость» вводится как термин, не имеющий чётко определённого содержания, характеризующий поведение системы в течение достаточно большого промежутка времени.
Этот характер движения системы в наиболее разработанных и известных (частных) теориях устойчивости выражает следующие свойства:
1) свойство движущейся системы в том или ином смысле мало отклоняется от некоторого движения при малых изменениях начального состояния и/или при малых изменениях самого закона движения, то есть при действующих возмущениях; иногда малость возмущений и отклонений может рассматриваться лишь по части переменных (устойчивость по Ляпунову и её модификации);
2) свойство системы сохранять некоторые черты фазового портрета (линии, определяющие траекторию изменения состояний системы) при малых возмущениях закона движения (структурная устойчивость);
3) свойство системы в процессе движения оставаться в ограниченной области фазового пространства – т. е. свойство системы, заключающееся в том, что в процессе движения основные параметры процесса могут изменяться только в ограниченном диапазоне (устойчивость по Лагранжу);
4) свойство системы в процессе движения сколь угодно поздно возвращаться, как угодно, близко к своему начальному состоянию (устойчивость по Пуассону);
5) свойство сохранения геометрических параметров и т. д.
При исследовании устойчивости по Ляпунову, например, только в механике развились такие ёмкие самостоятельные направления, как теории: a) устойчивость фигур равновесия вращающейся жидкости; b) других гравитирующих систем; c) устойчивость движения жидкости (гидродинамическая устойчивость); d) устойчивость движения деформируемого тела; e) устойчивость в системах автоматического регулирования; f) устойчивость решений уравнений с запаздыванием и т. д.
Описав все вышеуказанные свойства, характеризующие различные проявления устойчивости движения[1] различных объектов, более подробно и чётко (например, с выделением вопросов равномерной устойчивости, опираясь на понятие фазового пространства и т. д.) в энциклопедии, автор статьи отмечает, что тем не менее все эти значения термина «устойчивость» не исчерпывают его содержания.
Понятие гомеостазиса
Гомеостазис – так учёные называют стремление к равновесию, то есть к существованию вопреки изменениям.
Станислав Лем «Сумма Технологий»
При выкристаллизации общего понятия устойчивости большую роль играет понятие «гомеостазиса», введённое в 1929 году американским физиологом У. Кенноном. Ввиду того, что это понятие тесно связано с понятием устойчивого существования, есть смысл проследить становление и эволюцию этого понятия.
У. Кеннон опирался на опытную физиологию, основанную в середине XIX века Клодом Бернаром. Сам Бернар на основании анализа своих передовых в то время опытов показал, что в здоровом организме должны находиться на постоянном уровне температура, концентрация воды и кислорода, уровень обменных веществ и резервов плазмы крови. Обобщив свои конкретные результаты, он пришёл к выводу, что «Постоянство, или стойкость внутренней среды, есть условие свободной жизни».
Под «свободной жизнью» он подразумевал независимость от изменений внешней среды, а под «внутренней средой» – кровяную плазму, в которой, по его мнению, «нужно искать условия существования».
Конечно, задолго до XIX века люди знали и в меру возможностей использовали некоторые «гомеостазисные» явления. Колдуны, шаманы и знахари при случае умело сбивали жар и спасали больных. Заслуга Клода Бернара в том, что он поставил исследования на научную основу с применением специальных опытов и указал на ряд «гомеостатических» параметров, кроме температуры плазмы крови.
Кеннон подошёл к этим вопросам при изучении взаимных связей процессов в организме с точки зрения психофизиологии.
Результаты его опытов и опытов других исследователей показали, что многие параметры организма колеблются. Постоянство при пристальном взгляде оказалось не совсем постоянным, но всё же сохраняющим основные черты. При любом изменении внешней и внутренней среды (изменение погоды, включение в интенсивную работу, приём пищи и т. д.) в организме происходят соответствующие процессы – реакции, которые «автоматически» приспосабливают организм к происходящим изменениям. Причём у всех здоровых людей одинакового возраста одинаково. Для примера приведём некоторые «гомеостабилизируемые» параметры после отдыха и после интенсивной работы (для взрослых людей среднего возраста). Обеспечение работоспособности мышц во многом зависит от кровоснабжения, от которого зависит обеспеченность кислородом и т. д. Такое обеспечение достигается за счёт нескольких факторов: во-первых, при работе резко увеличивается количество крови, вырабатываемое желудочком сердца за одну минуту (в покое 4,5–5 литров, при интенсивной работе доходит до 25–30 литров). Во-вторых, концентрация воды в крови путём потовыделения уменьшается, а вместо воды в крови повышается содержание эритроцитов – основных переносчиков кислорода. Содержание эритроцитов увеличивается не только за счёт сгущения крови, но и за счёт поступлений из кровяного депо, то есть печени, селезёнки и т. д. Обеспечение такого количества эритроцитов кислородом требует более интенсивного обмена в лёгких. Дыхание «самопроизвольно» учащается. Транспортировка более густой (вязкой) крови в больших количествах обеспечивается ещё и за счёт увеличения систолического (максимального) давления крови в артериях (в покое 110–125 мм рт. ст., при интенсивной работе достигает 180–200 мм рт. ст.).
Здесь приведена только малая часть «гомеостабилизируемых» параметров, задействованных при включении в интенсивную работу. Очевидно, что не единым кислородом определяется работоспособность мышц. Все параметры при любом изменении внешних и/или внутренних условий «автоматически» настраиваются, приходят в сбалансированное состояние, а не только при физической работе. И повышение температуры, и приём пищи, и достаточно продолжительная голодовка, и брань прохожего, и понятый взгляд любимой собаки – любое достаточно существенное воздействие вызывает соответствующий отклик организма.
Если в организме значения указанных и других «гомеостабилизируемых» параметров отклоняются от определённых постоянных, то это говорит о нарушении каких-либо функций организма.
Сохранение гомеостаза – здоровье.
Отклонение от него – болезнь.
Чересчур большое отклонение – печальный факт.
Подвижность постоянства, отслеживающего различные изменения внешней и внутренней среды, привела У. Кеннона к таким формулировкам, как «гомеостазис – условие, которое может меняться, но всё же остаётся относительно постоянным». Многие физиологи отнеслись к такой формулировке (как малосодержательной и в самой себе имеющей существенную оговорку) с прохладцей. Но сущность была схвачена, и она должна была проявиться со временем.
Второе рождение понятия «гомеостазис» можно связать с выходом знаменитой книги Н. Винера «Кибернетика: или управление и связь в животном и машине». Эту книгу Винер посвятил ученику У. Кеннона – физиологу Артуро Розенблюту, с которым обсуждал многие свои идеи и проблемы.
В середине XX века уже многие физиологи в своём «утёнке», освещённом с кибернетической точки зрения, заметили черты лебедя. Словами С. Гурова: «Все исследованные к тому времени факты самоуправления в каждом живом блоке, от кости до головного мозга, уже не говорили – кричали, что гомеостазис, как условие, «подобное» условию «постоянства» основных параметров, является всеобщим условием существования живых систем». С этой точки зрения оказалось, что почти всю практическую медицину можно трактовать как попытку возвращения гомеостазы человеку, отклонившемуся от неё. Все витамины, лекарства, переливания и выпускание крови, вливание глюкозы солей калия и кальция, примочки и пиявки, банки и гормональные препараты и т. д. и т. п. применяются только для этого.
С 50–60-х годов начинается парадное шествие идей «гомеостазиса» по различным наукам. Кроме физиологии и кибернетики, они проникают в биологию и экологию, социологию и психологию, в генетику, молекулярную биологию и т. д. Уточняются и разрабатываются понятия «обратной связи», «уставки», «иерархии», «автораскачки», «самоорганизации» и различных механизмов «самоорганизации». По теории «самоорганизации» собираются международные конференции.
Если в энциклопедии 50-х годов гомеостазис определяется как «совокупность приспособительных реакций животного организма, направленных на устранение или максимальное ограничение действия факторов внешней и внутренней среды…», то в последней редакции этого понятия под «гомеостазисом» подразумевается тип динамического равновесия, характерный для любых достаточно сложных, самоорганизующихся систем.
Аналогичное – для начала 60-х годов достаточно смелое расширение сферы приложимости понятия гомеостазиса – было введено в «Сумме технологий» автором «Соляриса» и «Магелланового облака» Станиславом Лемом. В этой книге он расширил область приложения термина «гомеостазис» от мельчайшей живой клетки до сверхцивилизаций и от Уатта до искусственного интеллекта. Биологическая эволюция по Лему – частный случай эволюции гомеостазиса.
В предисловии к «Сумме…» Лем писал: «…Я не знаю, какие из моих догадок и предположений более правдоподобны. Среди них нет неуязвимых, и бег времени перечеркнёт многие из них. А может быть, и все…» Здесь явно не высказан наиболее вероятный вариант, заключающийся в том, что с бегом времени многие идеи, высказанные на основе существующего уровня знаний, в более или менее уточнённом виде могут сами давать ростки будущего развития. Поэтому, с точки зрения популяризации научных знаний, можно только пожалеть о малом тираже «Суммы технологий».
С точки зрения рассматриваемого подхода, гомеостазисные явления есть частный случай стремления к относительно устойчивым состояниям, введённый физиологами для исследования явлений, протекающих в живых организмах, распространённый кибернетиками на «само-реализующиеся» системы и приложенный Станиславом Лемом ко всем объектам, начиная от мельчайших живых организмов до сверхцивилизаций.
Общее понятие устойчивости
Общее, абстрагированное от конкретных проявлений понятие «устойчивости», можно определить как свойство объекта по возможности сохранять свои основные (существенные) качества. Существенные качества – те, которые характеризуют его именно как этот объект в течение достаточно большого времени, несмотря на возможные в данных условиях воздействия внешней и внутренней среды.
Аналогичны понятия «устойчивости» явлений, системы объектов и частей объекта, их свойств, положения, траекторий и т. д.
Необходимо всё время иметь в виду относительность введённого понятия устойчивости.
Если при определённых условиях (внешних и внутренних воздействиях) один объект не теряет своих основных свойств в течение более продолжительного времени, то он более устойчив, чем сравниваемый с ним объект, эффективность его относительно устойчивого состояния повышена.
Если один объект выдерживает больше по качеству и/или величине всевозможные возмущения в течение одного и того же времени, чем другой, – он более устойчив.
Сложность исследования относительно устойчивых состояний, положений и т. д. состоит в многообразии различных объектов и специфичностью их относительно устойчивых состояний, в большом количестве факторов, различным образом влияющих на эффективность относительно устойчивых состояний, и т. д. Но существуют и совпадающие аспекты, не зависящие от конкретных объектов и условий их существования, для определения которых рассмотрим различные конкретные проявления указанных явлений.
Равновесное состояние
Один из самых привычных, наглядных примеров устойчивости – устойчивость положения какого-либо физиологического объекта, лежащего на земле. Пусть это будет монолитный кусок какой-либо горной породы, камень без трещин. При обычных и несколько благоприятных условиях, когда суточный и сезонный перепады температур не превышают 20 и 70 ℃ соответственно, при отсутствии действия концентрированных кислот и щелочей, при отсутствии сильных ударных воздействий и т. п. этот камень довольно долгое время (годами, веками) лежит на земле, не изменяя своего положения. В течение этого времени его положение устойчиво.
В рассматриваемых условиях устойчив и сам рассматриваемый камень. Основные действующие на него силы, сила притяжения Земли и сила контактного взаимодействия с соприкасающейся поверхностью Земли, уравновешены и не изменяются со временем. Остальные силы малы. Если мысленно разрезать камень на несколько частей и рассмотреть произвольную его часть, то окажется, что в основном каждая часть устойчива. Действующие на неё силы притяжения и отталкивания, давления других частей и реакции уравновешены и не изменяются. Сама эта часть также не изменяется в течение рассматриваемого времени при указанных условиях. Если мысленный процесс деления камня на части продолжить, то на уровне молекул можно обнаружить, что подавляющее большинство молекул устойчивы (не изменяются) и находятся в равновесии. Только сравнительно небольшое число молекул неустойчивы. Неустойчивы те молекулы, которые непосредственно воспринимают все тяготы воздействия окружающей среды, малые для камня как целого, но необязательно малые для отдельных молекул камня. Эти слабо, непосредственно и, может быть, вразнобой действующие на лежащий камень относительно малые силы окружающей среды могут разрушить камень лишь в течение очень большого промежутка времени. Кроме того, воздействия внешней среды не обязательно препятствуют устойчивости камня как объекта. Могут создаваться условия, защищающие его от разрушительного действия ветра, влаги и т. д.
Несколько другие аспекты рассматриваются при исследовании устойчивости положения камня (в предположении о целостности камня, т. е. в предположении механики твёрдого тела). В этом случае исследуется устойчивость взаиморасположения центров тяжести камня и Земли, так как расстояние между этими центрами является более существенным фактором в рассматриваемой системе.
Если какая-либо сила выведет лежащий на Земле камень из устойчивого положения и он окажется в неустойчивом, то есть в таком положении, в котором действующие на него основные силы неуравновешенны, то он будет изменять своё положение – двигаться в направлении вектора, равнодействующего сумме всех сил. Неуравновешенность действующих сил – необходимое и достаточное условие изменяемости положения камня относительно Земли.
Основными действующими силами будут силы притяжения Земли и силы инерции движения камня из-за начального толчка. Второстепенные силы – это силы трения о воздух в атмосфере Земли и т. д. Всевозможные изменения положения камня относительно Земли в рассматриваемом случае всегда приведут к одной из трёх следующих ситуаций:
1) если начальная скорость камня меньше первой космической, то камень постоянно изменяет своё положение до тех пор, пока не упадёт на землю и не окажется снова в уравновешенном положении, в котором будет задействована ещё одна основная сила – сила реакции Земли;
2) если начальная скорость камня больше первой космической и меньше второй, то камень может (в зависимости от направления начального толчка) оказаться на устойчивой орбите, на которой сила притяжения Земли уравновешивается центробежной силой инерции движения камня;
3) если начальная скорость камня больше второй космической, то камень окажется так далеко от Земли, что перестанет ощущать её притяжение. Начиная с некоторого момента, можно считать, что система Земля-камень распалась, положение камня относительно Земли устоялось – существенных изменений в этом смысле происходить не будет. Так как система камень-Земля распалась, то камень более правомерно уже рассматривать в собственной системе координат, в которой действующие на камень силы инерции равны нулю. Все силы уравновешены, так как все они исчезают.
Итак, в силу того, что в неуравновешенном положении существуют неуравновешенные силы, положение камня относительно Земли всё время изменяется. И это изменение будет происходить до тех пор, пока камень не окажется в уравновешенном ≈ неизменяемом ≈ устойчивом положении, из которого его может вывести лишь достаточно сильное воздействие внешней среды или внутренней (например, взрыв). Какое именно устойчивое положение будет реализовано, зависит от величины основных параметров, в данном случае от начальной скорости камня.
Стремление к устойчивому, равновесному положению и состоянию в приведённом примере отнюдь не выражает чью-либо волю, желание, хотя и отражает в какой-то мере реакцию объекта на наличие не скомпенсированной силы. С точки зрения термодинамики (сильно огрубляя ситуацию), наличие некомпенсированной силы можно трактовать как наличие свободной энергии, то есть что энтропия рассматриваемой системы (камень-Земля) не достигла своего максимума и система ещё находится в неустойчивом состоянии.
В естественных условиях, конечно, скажется влияние неучтённых сил, но основной вывод окажется неизменяемым.
Кратко и более общо об этом говорил Ф. Энгельс: «Отдельное движение стремится к равновесию, совокупное движение снова нарушает равновесие». Для того чтобы уточнить, что имеется в виду под равновесием в этом контексте, рассмотрим наиболее популярную в физике классификацию всевозможных равновесных положений шарика в потенциальных полях с точки зрения устойчивости равновесных положений.
Во всех представленных на фигуре 1 равновесных положениях шарика (А, Б, В) сила веса шарика уравновешивается силой реакции.
Фиг. 1
В положении «А» шарик находится в равновесном, но не устойчивом состоянии. Почти любое изменение ситуации, почти любое по силе и направлению случайное воздействие (флуктуация) выведет шарик из равновесного состояния, что приведёт к появлению не скомпенсированной силы (в частности, горизонтальной составляющей силы реакции), и шарик будет изменять своё положение до тех пор, пока он не окажется в более устойчивом состоянии. В положении «Б» шарик находится в равновесном (безразличном) состоянии. Это положение можно трактовать как относительно устойчивое на том основании, что, например, расстояние от центра шарика до центра притяжения (Земли) не изменяются. И в точке «Б», и в точке «б», и в близлежащих точках, куда шарик может переместиться под действием случайных, достаточно ограниченных воздействий внешней среды, указанное расстояние постоянно. В положении «В», когда шарик оказывается на дне выемки, он находится в равновесном (устойчивом) состоянии.
Если какое-либо возмущение вынудит шарик перейти в состояние «в» (и перестанет действовать), то в реальных условиях (при наличии трения) шарик в конце концов возвращается на дно выемки в устойчивое (равновесное) состояние. И будет находиться в нём до тех пор, пока какие-либо достаточно сильные воздействия окружающей среды не изменят возникшую ситуацию. С точки зрения термодинамики, стремление шарика в своё устойчивое состояние (точку «В») характеризуется возрастанием энтропии, или, другими словами, потерей свободной энергии. Математически и физически многие утверждения и выводы, характерные для приведённого примера, верны и для более общих случаев, когда вместо шарика рассматривается любая физическая система, находящаяся в потенциальном поле (поле тяготения, электромагнитном поле, поле слабого и сильного взаимодействия и любой их совокупности).
Рассмотрённую выемку физики называют потенциальной ямой, а математики чаще всего аттрактором.
Из приведённого анализа вытекает, что, рассматривая физические системы, Энгельс под равновесием, к которому стремится любое движение, подразумевал именно устойчивое (равновесное) состояние; отчасти равновесно-безразличное, но отнюдь не устойчивое (равновесное) состояние (А). Изречение Энгельса применительно к физическим объектам, движениям является просто перефразировкой одного из основополагающих законов физики, а именно второго начала термодинамики. Рассмотрим подробнее это начало и связанные с ним понятия энтропии и свободной энергии.