Елена Липатова
Миллион за теорему!
Математика – это язык, на котором с людьми разговаривают боги.
Платон
* * *
– «Вечерний Ньютон»!.. Покупайте «Вечерний Ньютон»!..
– «Вести»! «Вести»! Загадка Румбуса! Миллион за теорему!
– А вот «Вындеркинд»! Экстренный выпуск! Не пропустите!
– Дяденька, купи «Вечерний Ньютон»! Купи, дяденька, не пожалеешь! Миллион за теорему!
Пацан верещал так пронзительно, что «дяденька» заткнул пальцем одно ухо – то, рядом с которым надрывался газетчик. Второе ухо он тоже хотел заткнуть, но не успел.
– Загадка Румбуса!!! – завопил пацан с новой силой. – Новости из Королевской академии!..
Слова влетели в незаткнутое ухо «дяденьки», а потому были услышаны.
– Какой я тебе «дяденька»? – проворчал он и протянул мальчишке монету. – Ну, где тут про Румбуса?
Всю первую полосу занимал репортаж с недавнего симпозиума, на котором «дяденька» выступил с докладом. На второй странице – обычные сплетни о частной жизни звёзд, а также по мелочи: интервью с капитаном математической сборной Мартином Краммером и советы репетиторов по подготовке к турниру.
«Дяденька» нетерпеливо подвигал бровями-треугольниками, сунул под мышку серую кожаную папку с блестящими застёжками и перевернул страницу.
ГИПОТЕЗА РУМБУСА
Математическое общество Королевской академии объявляет конкурс работ, в которых должно быть представлено доказательство, подтверждающее или опровергающее справедливость гипотезы Эдварда Румбуса. К конкурсу допускаются как профессиональные математики, члены Королевского математического общества, так и любители. Возраст, место жительства, образование и вероисповедание значения не имеют. Автор работы, научно подтвердивший или опровергнувший справедливость гипотезы Румбуса, получает вознаграждение – один миллион в национальной валюте.
Прочитав объявление, «дяденька» небрежно свернул газету трубочкой и засунул её в карман.
– Ну что ж… – пробормотал он и погладил серую папку с застёжками. – Миллион – это совсем неплохо. Ай да Стив!
Часть первая
Загадка Румбуса
Глава 1
Простые числа – это…
– Простыми числами называются числа, которые…
Пауза. Учитель нетерпеливо стучит карандашом по столу.
– Ну-с, я вас слушаю, леди!
У «леди» пальцы в мелу, школьный жакет – тоже.
За окном – пелена из дождя и мокрого снега. Из тумана выглядывают верхушки деревьев да торчат печные трубы.
– Ну-с… – тоскливо повторил учитель.
Он тянет к себе журнал. Как же её зовут? Кажется, Инга. Впрочем, какая разница? Они тут все такие…
Инга (или не Инга?) замерла у доски, напряжённо вслушиваясь в шёпот с первой парты: «…делятся на себя… не делятся… другие…»
– Это такие числа, которые… делятся друг на друга, – неуверенно повторяет Инга.
За передней партой хихикают.
– Оч-чень интересно… – Учитель с надеждой смотрит на часы. До конца урока – пять минут.
– Значит, «друг на друга»? – повторяет он, прислушиваясь к шагам сторожа в коридоре. – Это что же у нас получается? Пять делится на три? Или, может, семь на два?
Учитель подходит к доске и пишет: «2, 3, 5, 7, 11, 13». Простые числа – строительные блоки математики. Делятся только на себя и на единицу. Именно из-за них, таких «простых», он вылетел из академии, не дотянув до конца второго семестра. Сколько вечеров просидели они с Кристофом, таким же фанатиком, как и он, над бесконечными колонками с цифрами, пытаясь разгадать их секрет!
Ну почему, например, первые простые числа – двойка и тройка – идут подряд, следующие – пятёрка и семёрка – с коротким интервалом, а дальше – скачок: одиннадцать? Потом снова через один интервал – тринадцать, снова через три – семнадцать… И вдруг – тук-тук-тук-тук-тук! – между 23 и 29 разрыв в пять единиц. Где тут закономерность и есть ли она? И можно ли предсказать для всех (даже очень больших величин!) появление следующего простого числа?
Они оба свято верили во всевластие математических формул и надеялись отыскать ключ к шифру, составленному само́й природой. Но ритм то и дело сбивался, найденные закономерности нарушались, и в стройную мелодию врывались фальшивые ноты. И тогда ему казалось, что задача с простыми числами просто шутка природы, насмешка над человеком и что в основе самой логичной из наук – математики – лежит хаос.
– Ну-с, кто продолжит?
В коридоре заскрипели половицы под тяжёлыми шагами сторожа. Учитель обмакнул перо в чернильницу и ещё раз посмотрел на замершую у доски девочку.
– Э-э… Ну, хорошо, хорошо… – пробормотал он. – Иди на место и постарайся быть внимательней.
…Посидев в учительской и выпив стакан крепкого чая, он надел нездешнее пальто с меховым воротником, купленное ещё в столице, и вышел на крыльцо. Уф!.. Сегодня – ровно полтора года и один день прозяба… то есть работы в этом городишке, и с каждым днём до окончания договора этих дней остаётся всё меньше и меньше!
– Господин учитель! Господин учитель!
Хромая на обе ноги и размахивая руками, по тропинке ковылял сторож.
«Что всё-таки у него с ногами?» – привычно подумал учитель, видя, как тяжело припадает старик то на одну, то на другую ногу.
– Господин учитель! – задыхаясь, в третий раз повторил сторож. – Свежая почта!
Выхватив из рук сторожа пухлый конверт с разноцветными марками, учитель сорвал восковую печать.
– Что-нибудь острое у тебя есть? Ну, нож или… булавка? Впрочем, не надо.
Это было извещение о традиционном турнире математиков, проводимом в Ньютоне раз в пятнадцать лет. Последний был летом того самого года, когда он навсегда расстался с Кристофом. Они оба прошли сквозь сито отборочных туров и оказались в десятке самых сильных юных математиков страны. Хотя они были не такими уж и юными: в тот год ему исполнилось шестнадцать, а Кристофу – семнадцать.
– Господин учитель… – кашлянул за спиной сторож. – Вы забыли зонт. Вон оно как тучит.
– Ничего, – рассеянно буркнул учитель. – Тут близко.
Школа мальчиков была действительно рядом – за углом. Двухэтажное деревянное здание с маленькими окнами и крыльцом под навесом. На крыльце толпились ученики. Они толкались и кричали так пронзительно, что хотелось зажать уши.
– Два-плюс-три идёт! – завопил коротышка Вано и первым юркнул в класс.
«Ну вот, докатился, – подумал учитель. – Превратился в пугало для детишек, в „Два-плюс-три“. И это вместо диссертации и чистой математики!»
В классе всё ещё возятся, стукают крышками и переговариваются, но уже тише, спокойнее. Учитель заставил себя постоять на пороге и сдержанно поздоровался.
– Повторяем операции с дробями. Страница сорок восемь, примеры с третьего по пятнадцатый.
Учитель записал на доске номера и, отмахнувшись от недовольного гула, посмотрел на рыжего, как подсолнух, паренька в серой школьной куртке с блестящими пуговицами.
– Арон Кросс, – негромко позвал он.
– Я здесь! – Парень с головой-подсолнухом встал и заулыбался во весь рот.
– Примеры решишь потом, а сейчас пойдём со мной. Кто дежурный по классу? Проследите, чтобы было тихо.
Под удивлёнными взглядами учеников Арон вместе с учителем проследовал в соседнюю комнату с фальшивой вывеской «Кабинет директора». Директора в школе давно не было (его обязанности исполнял приезжий попечитель), но название осталось. В «кабинете» хранились прошлогодние журналы, рваные географические карты и пыльные чёрно-белые портреты Ньютона, Гаусса и Эйлера. Полтора года назад учитель на свои деньги нанял местного художника, чтобы тот изобразил на картоне профили великих математиков, взяв за образцы миниатюры в учебнике. Картины в деревянных рамках провисели в классе недолго: по портретам стреляли жёваной бумагой, гвоздями, кнопками и глиняными шариками. И хотя учитель знал, что неблагодарные потомки редко воздают по заслугам своим гениям, такой неблагодарности он перенести не смог и однажды вечером переселил столпов математики в пустующий кабинет.
Выйдя из класса, учитель полуобнял своего любимого ученика.
– Ну, вот что, Арон… – сказал он. – У тебя есть шанс. Хороший шанс!
Арон вопросительно посмотрел на учителя.
– Этот турнир бывает раз в пятнадцать лет, понимаешь? – нетерпеливо втолковывал учитель, сунув под нос ученика письмо с печатью. – Возраст – от тринадцати до семнадцати. Понимаешь? А тебе как раз пятнадцать! И ты – единственный в этой школе – да что там в школе? – в городе! в регионе! – кого я не краснея могу послать в Ньютон!
– Но там же будут эти… из частных лицеев. У них репетиторы! Они заранее все вопросы знают, их с рождения натаскивают! А я что?
– Ну вот, уже заныл! – обиделся учитель. – Mathematicus nascitur non fit. «Математиком рождаются, а не становятся». Зря, что ли, я с тобой возился?
– А вдруг…
– Ну, что «а вдруг»? Башку тебе за это не отрубят!
Учитель выхватил письмо и ткнул пальцем в заключительные строки:
Десять финалистов становятся студентами академии… Победитель получает стипендию и грант, покрывающий все расходы на проживание и обучение… Его имя будет выгравировано золотыми буквами на стене Славы в Красном зале Королевской академии.
– Ну что? Рискнём? – Учитель взъерошил рыжие волосы Арона. – Время на подготовку у нас есть. А чтобы тебя не грызли сомнения… Есть тут один человек. Живёт на отшибе, в горах. Когда-то он был ректором академии – правда, я его там не застал. Сейчас ему далеко за пятьдесят, но в журналах всё ещё встречаются ссылки на его работы.
Хлопнула дверь. Кто-то ойкнул. За стеной затрещало и грохнуло, и сразу наступила тишина.
– Шкаф опрокинули, – определил на слух Арон. – Тяжёлый…
– Чёрт! – спохватился учитель. – Ладно, разберёмся. Пошли в класс. А вечером приходи ко мне, понял?
* * *
К загородному дому бывшего ректора профессора Гриффина учитель подъехал в наёмном экипаже. С утра выпал снег, и дорога в Горные Выселки заняла минут сорок. А вот когда они ехали в первый раз с Ароном, из-за распутицы пришлось тащиться в обход. Арон тогда нервничал, при встрече с Гриффином от смущения зажался и на вопросы отвечал односложно и невпопад.
В деревянном доме с резными колоннами его ждали. В камине ярко горел огонь, на столе лежали свежие математические журналы и две папки с датами: «1865» и «1880».
– Рад снова вас видеть, коллега! – радушно поднялся навстречу учителю хозяин. – Как доехали? Надеюсь, местные дороги вас не очень обескуражили?
– Ну что вы! Я так редко выбираюсь из города, а уж для Арона это путешествие было праздником! Как он вам показался? Способный мальчик, правда?
– Да… – не очень уверенно кивнул профессор. – Кстати, вам может быть интересно взглянуть на это… Материал, как вы понимаете, не новый, но всё-таки…
Интересно ли ему? Забыв о приличиях, учитель выхватил из рук профессора одну из папок и недоверчиво заглянул внутрь.
– Задачи двух последних турниров! – ахнул он. – Со всеми вариантами! Да им цены нет!
– Не преувеличивайте, коллега, – мягко возразил профессор. – В столице они циркулируют уже несколько лет. Материалы абсолютно закрытые! Непонятно, как они проникли в массы.
– Ну а у вас-то они откуда?
– А это, уважаемый коллега, оригиналы. Кроме меня доступ к остальным трём экземплярам имели только составители.
– А вот эту задачу я помню! – жадно перелистывая страницы, воскликнул учитель. – Она мне досталась на предварительном туре. Ну, вы знаете… Так называемые домашние задания! Кто не успеет решить до пяти вечера, автоматически вылетает. Сейчас-то я могу признаться, что на этой милой задачке я тогда чуть не погорел. Если бы не Кристоф… Помните его?
Профессор нахмурился.
– Интересно, сообразит ли Арон? – не дожидаясь ответа, бормотал учитель. – Геометрию до меня им преподавал наш сторож. Но ничего, Арон парень способный, всё понимает с полуслова.
– Вот только нужно ли ему это? – негромко поинтересовался профессор. – Настоящая математика – удел сильных. Это талант и огромные амбиции! Да-да, именно это я и хотел сказать. Амбициозность вовсе не дурное слово. Стремление делать что-то лучше других – черта не только математиков, но и больших поэтов, музыкантов, художников…
Сумерки расползлись по кабинету. В комнату бесшумно вошёл пожилой привратник со светильником.
– Значит, Арон вам не приглянулся? – напрямик спросил учитель. – До меня у них вообще не было математики! Если бы вы знали, каким я его застал! А сейчас? За полтора года освоил программу лицея – почти с нуля!
– Не обижайтесь!.. Результаты, полученные за такой короткий срок, – на грани фантастики. Но я говорю не о том…
Профессор открыл шкаф и достал увесистый том тёмно-синего цвета.
– «История математических открытий от Евклида до наших дней». Здесь собраны десятки жизней – не биографий, а жизней! – стоящих за каждым крохотным шагом вперёд. Все эти люди не просто гении, а фанатики! Новое притягивает их, как муху варенье! К сожалению, многие в этом варенье вязнут.
Учитель нахмурился. Он никогда не представлял себе математику в виде варенья. Но особенно огорчила муха…
– Давайте говорить прямо, – перешёл к главному профессор. – Арон – способный юноша. Если хотите, очень способный. Но… Его отпугивает новое! Стереотипные задачи – вот что приводит его в восторг! Вы на короткое время «надули его паруса», но этот ветер – простите за банальную аналогию! – искусственный.
– Да-да, я вас понимаю, – пробормотал учитель. – Но в этой же вашей книге приводятся десятки случаев, когда наставники ошибались, оценивая своих учеников! Даже если Арон сойдёт с дистанции на первом этапе, он запомнит этот турнир на всю жизнь.
Профессор неожиданно расхохотался:
– Не прибедняйтесь! Уж через мост Пифагора он перейдёт наверняка. Несмотря на грозное предупреждение. Помните? «Да обвалится сей мост…»
– «…под тем неучем, который не знает теорему Пифагора», – со смехом продолжил учитель. – Кстати, вы не в курсе? Он так и не обвалился?
– Терпит, бедолага. Двести лет терпит. Если не считать того случая в тысяча восемьсот не помню каком году…
– …восьмидесятом, – подсказал учитель. – За шесть месяцев до последнего турнира.
Профессор искоса посмотрел на собеседника и летуче улыбнулся:
– Весьма загадочная история. По мосту за двести лет пробежали толпы олухов, не отличающих Пифагора от пентагона. А мост провалился под единственным человеком – профессором геометрии… Вам не кажется это странным?
Учитель промолчал. В своё время эта история наделала много шуму, хотя и закончилась благополучно. Профессора спасли, мост починили, около него поставили охрану и долго разыскивали тех озорников, которые ночью подпилили опоры моста. Под подозрение попали студенты частной математической школы, но у всех двадцати школяров, получивших накануне «неуд» по геометрии, оказалось железное алиби.
– Возьмите эти папки себе, – посерьёзнел профессор. – Всё равно их содержание известно всем столичным репетиторам.
– Спасибо, профессор. Так вы считаете, что Арону не стоит…
– Я этого не говорил. Соперники у Арона будут очень сильные, однако чем чёрт не шутит? От всей души желаю победы вашему ученику.
Пустой фиакр ждал у ворот. Куда подевался кучер, учитель не знал, но эта задача с одним неизвестным оказалась несложной. За кучером послали в «Горную сову» – известный всем выселковцам пивной бар, – и уже через десять минут заскрипели колёса, закачалась перед глазами широкая кучерская спина, застучали по крыше первые капли дождя. Огоньки в горах помигали и скрылись за поворотом.
Глава 2
А подслушивать нехорошо!
– Гриффин, а что это за турнир? А этот парень – он что, совсем тупой?
Профессор похлопал рукой по креслу рядом с собой.
– Иди сюда, Бекки, – позвал он. – Нам нужно поговорить. А подслушивать, между прочим, нехорошо.
– Никто и не подслушивал. Надо мне больно!
Бекки с детства называла его Гриффином. А как иначе? Для отца он слишком старый, а слово «дедушка» у них сразу не прижилось.
– Ты думаешь, он тупой? – повторила Бекки.
– Я так не думаю, – пожал плечами Гриффин. – До финала он вряд ли дойдёт, а так… Почему бы не попытаться?
– А я?
– Что – ты?
– А я могла бы дойти до финала? Ты же сам говорил, что я – гений!
– Ты бы могла, – согласился профессор, оставив без внимания напоминание про «гения». – Если бы родилась мальчиком.
– Почему?
Гриффин заставил себя улыбнуться:
– Ты же знаешь, что турнир – только для мальчиков. И академия – для мальчиков. И математическая школа… У девочек другое назначение. Ну, назови хоть одну женщину-математика! Не у нас, а вообще – в Европе, в мире!
– Тогда зачем же ты меня учил?
Этого вопроса профессор опасался давно. Даже странно, что Бекки раньше не задумалась над целью ежедневных пятичасовых занятий. В три года девочка увлеклась сложением больших чисел, в пять считала до миллиона, а в восемь развлекалась тем, что разлагала на множители номера на корешках профессорских книг. Через семь месяцев ей исполнится пятнадцать, а вместо романов она читает статьи в математических журналах! Он вдруг понял, что виноват перед ней, направив её по дороге, ведущей в тупик.
– Если тебе надоело, можно сократить занятия. И ещё я хотел сказать… Нам нужно подумать о твоём будущем.
– Прямо сейчас? – удивилась Бекки.
Профессор достал из стола конверт.
– Вот письмо от хозяйки хорошей част- ной школы для девочек в Эритоне. Школа ориентируется на классическое образование: латынь, древнегреческий, музыка. Но главное, – перебил сам себя Гриффин, – это общение. Ну кого ты тут видишь, в этой глуши? А там вас будут вывозить в театры и на балы, у тебя появятся подруги! А ещё я надеюсь, что в школе тебя научат одеваться по-человечески. Тебе самой разве не надоело походить на сорванца?
– Нисколько! – Бекки растянулась на ковре, подперев голову кулаками. – Гриффин, скажи прямо: я тебе надоела, да?
– Вздор! – вспылил профессор. – Вернуться ты всегда сможешь, а пока иди к себе. Но учти: отъезд через три недели.
Бекки неохотно поднялась с ковра. В серых бриджах до колен, в рубахе с расстёгнутым воротником она и правда походила на мальчишку.
– И больше не носи эти штаны, – не побоялся бросить ещё одно полено в огонь профессор. – В таком виде тебя не примет ни одна приличная школа.
– Ну и не надо! – Бекки вздёрнула подбородок и направилась к двери.
Профессор снова подумал о том, как не хватает девочке женского влияния, и укрепился в своём решении. Было ещё одно обстоятельство, о котором он не хотел говорить…
Когда за Бекки закрылась дверь, профессор походил по кабинету, посвистел (что он делал только в стрессовых ситуациях) и в десятый раз перечитал короткую информацию в журнале «Norwegian Mathematical Society»[1]. В статье, посвящённой симпозиуму двухлетней давности, в списке гостей был некий К. Гриффин.
Профессор понимал, что это мог быть просто однофамилец. Скорее всего, однофамилец. Он слишком хорошо помнил каждое слово того письма с гербовой печатью, полученного двенадцать лет назад. В письме сообщалось, что тело лейтенанта Кристофера Гриффина, геройски погибшего при исполнении воинского долга, с почестями предано земле.
Профессор боялся разочарования. Хотя не только фамилия, но и первая буква имени совпали…
Старый журнал попался ему на глаза в начале зимы. Тогда он буквально потерял голову! Хватался за чемоданы, писал запросы в Норвежское общество, обращался к знакомым математикам, разбросанным по свету… Но все усилия были напрасны. Оставалось одно: отправиться в Норвегию и самому заняться поисками.
Глава 3
Quod erat demonstrandum![2]
На почтовой станции, откуда отправлялись междугородние дилижансы, толпился народ.
– Кому в Эритон? Через пять минут отправление, – объявил дежурный, и несколько человек с дорожными сумками отделились от толпы.
– Ну, давай прощаться, – сказал Гриффин.
Резкий свисток. Карета качнулась, и Бекки заторможенно помахала из окна.
Сначала они долго ехали по городу, потом дома исчезли, и потянулась бесконечная степь. Пассажиры негромко переговаривались, колёса скрипели, а время остановилось.
– …Стоянка пятнадцать минут, – услышала она сквозь сон. – Господа, прошу не опаздывать!
Какая-то большая промежуточная станция или город. Много людей, и все торопятся, суетятся, машут руками…
Вдруг в серой толпе мелькнуло рыжее пятно. Арон! Тот самый конопатый лопух, которому можно участвовать в турнире. Только потому, что он, видите ли, парень! А где же его учитель? Ага, вот и он. Едут на турнир, довольные, как будто уже вышли в финал!
Решение пришло внезапно. Не думая о последствиях, Бекки спрыгнула на землю и подошла к кассе.
Продавали билеты до Ньютона. Народу скопилось много, кассир нудно пересчитывал деньги и по сто раз уточнял время отправления. Когда наконец подошла её очередь, Бекки протянула в окошко три мятые бумажки – всё, что было у неё в кошельке.
– Билет до Ньютона стоит три пятьдесят. – Кассир выжидательно посмотрел на неё.
– Тогда не надо…
Смутившись, она отошла от кассы и задумалась. Этот Эритон гораздо дальше Ньютона. Наверное, и билет дороже. Может, можно как-то поменять билеты – без денег?..
У кассы по-прежнему толпились люди. Бекки снова пристроилась сзади и терпеливо дождалась своей очереди.
– Что ж ты сразу не сказала? – удивился кассир. – Теперь уже поздно! Они минут десять как уехали.
– А следующий когда?
– Завтра утром. А в Эритон – только на той неделе. Туда редко кто ездит.
Ничего себе! Бекки растерянно потопталась у кассы. Что же теперь делать?
– А ты поезжай на городском омнибусе, – посоветовала женщина с ребёнком на руках. – Наш Волочок – это ж пригород Ньютона. Отсюда в центр по-всякому можно добраться.
– А это далеко?
– Да не… На омнибусе доедешь за час. И билеты в два раза дешевле.
…Бекки шла по незнакомому городу, и ей казалось, что внутри у неё звенят колокольчики. Хорошо, что всё решилось само собой! Путь в Эритон отрезан – ура! И никто не виноват.
Дождь закончился, и солнце отразилось в лужах. А небо всё в белых пятнах – словно проскакал по нему заяц.
На улицах оживлённо и пахнет праздником. В витринах – пышные торты с кремовыми надписями: «Лучшему математику», «Желаем победы», и «Будущему чемпиону-95». В окнах – флаги с иксами и игреками.
У ворот местной школы, исчерченных вдоль и поперёк треугольниками и квадратами, разгорелся отчаянный научный диспут, такой громкий, что на крик сбежались зеваки.
Зрители окружили спорщиков и свистом выражали своё одобрение или несогласие.
Оппоненты явно не обладали терпением, и спор в любую минуту мог перерасти в кулачный бой.
– Ты что, совсем того? – тыкал мелом в забор длинный, как весло, парень в гимназической фуражке. – Не видишь, что ли? Этот угол – прямой, а значит…
– Сам дурак! – веско отреагировал его противник и презрительно сплюнул. – Эта задача не имеет решения! Quod erat demonstrandum. Ясно?
Со всех сторон затопали и засвистели.
– Гим-на-зи-я! Гим-на-зи-я! – скандировали болельщики, окружившие парня в фуражке.
– Сам дурак! Сам дурак! – орали зрители помельче и восторженно молотили кулаками по воздуху.
Бекки привстала на цыпочки, пытаясь разглядеть чертёж. Четверть круга, внутри – прямоугольник…
– А что требуется узнать-то? – спросила она чей-то затылок, который показался ей не таким агрессивным, как остальные.
– Периметр, – ответил хозяин затылка не оборачиваясь.
– Периметр чего?
– Вычитай шестёрку! – заверещали сзади, и кто-то дёрнул Бекки за волосы.
– Эй, ты! Поосторожней, – вежливо попросила Бекки. – Больно же!
– А ты не лезь куда не звали!
Страсти накалились. В центре у ворот диспутанты исчерпали все научные аргументы и красноречиво засучивали рукава. Сзади напирали опоздавшие, и Бекки неожиданно оказалась в первом ряду. Сощурившись, она с трудом разобрала условие задачи и рассмотрела корявый чертёж.
Дан радиус круга – 6 см. Дуга SBT – четвёртая часть окружности. А ещё известна сумма длины и ширины прямоугольника АВСR – 8 см. Требуется найти периметр заштрихованной фигуры ASBTC.
Сначала задачка показалась ей лёгкой. Нужно по формуле 2πr найти всю окружность и разделить на четыре. Они что тут, совсем в школе не учились? А потом…
Однако она поспешила с выводами. Как раз длину дуги соперники нашли играючи. А вот дальше мнения разделились: гимназист считал, что нужно применить теорему Пифагора, а его противник предпочитал объявить задачу нерешаемой.
Бекки вгляделась в чертёж на воротах. Пифагор тут явно ни при чём… Как же всё-таки найти длины AS и CT? Если бы знать не сумму сторон прямоугольника, а по отдельности… Хоть бы они перестали орать! Совершенно невозможно сосредоточиться! Тут какая-то заковырка…
И вдруг она вспомнила про радиус! Ну да, шесть сантиметров с одной стороны и шесть с другой – всего двенадцать. От двенадцати отнимем восемь (AR + RC = 8) и – ура! – получаем длины AS и CT. Только не по отдельности, а вместе.
Бекки так обрадовалась, что забыла про AC – последний ненайденный отрезок.
– Вы не там ищете! – крикнула она. – Эй, послушайте! Я знаю, как её решить!
Несколько человек повернули головы в её сторону. На секунду стало тихо, и Бекки повторила:
– Её можно решить. Тут всё очень просто…
Разглядев, кто это осмелился вмешаться в научный спор, гимназист подмигнул своему сопернику.
– Девочка, отойди и не мешай. Эта задачка не твоего ума дело.
– Да пусть покажет, жалко тебе, что ли? Хоть посмеёмся! – закричали болельщики, и кто-то сильно толкнул Бекки в спину.
Оказавшись в центре, рядом с главными участниками, Бекки растерялась.
– Нужно найти сумму длин, а не по отдельности, – тыча пальцем в чертёж, заторопилась она. – Сложить радиусы, а потом…
– Конец света! – закатил глаза тот, кто считал задачу нерешаемой. – Девчонка разбирается в геометрии! Мадам, да вы хоть знаете, что такое радиус?
– Представь себе, знаю! И эта задача совсем ерундовая!
В юбке ниже колен, в шляпе с кокетливыми бантиками, Бекки сама себе казалась смешной и даже нелепой.
– Ну ладно. Посмеялись – и хватит, – снисходительно улыбнулся гимназист и протянул руку оппоненту. – Значит, по-твоему, решения нет?
– Девочка права: решение есть.
Слова упали, как булыжник в пруд. Шмяк! – и сразу все головы повернулись в одну сторону, словно рябь пробежала по воде.
Скрестив руки на груди, отдельно от толпы стоял явно нездешний парень в синей куртке с красно-зелёным треугольником на воротнике. На шее у него небрежно болтался шарф в красно-зелёную полоску.
– Мартин Краммер! – ахнули в толпе. – Тот самый… Из матшколы!
– Привет, Мартин! – преувеличенно небрежно протянул руку гимназист. – Ты здесь как, по делу или…
Толпа болельщиков одобрительно загудела.
– Во даёт! – хлопнул себя по коленкам пацан ростом с портфель, с обожанием уставившись на небожителя, спустившегося с математического олимпа.
Тот, кого назвали Мартином, ответил на рукопожатие, но смотрел он только на Бекки.
– Тебя как зовут, девочка?
– Бекки…
– А меня Мартин. Мартин Краммер.
Бекки кивнула, а зрители засмеялись. Кто ж не знает самого́ Мартина Краммера – капитана математической сборной и главного кандидата на победу в турнире!
– Значит, ты предлагаешь найти сумму отрезков? Молодец! А дальше?
– Что – дальше?
– Мы нашли три стороны, – напомнил Мартин. – Четвёртая сторона – AC. Нужно определить её длину. Что будем делать?
Мартин смотрел на чертёж, и было непонятно, то ли он на самом деле приглашает Бекки вместе подумать, то ли просто притворяется.
– Может, всё-таки попробовать теорему Пифагора? – вяло предложил гимназист.
– Ну что ты прицепился к этому Пифагору? – крикнули из толпы. – Дай людям сосредоточиться!
– Итак, что мы имеем? – обернулся к Бекки Мартин. – Мы имеем прямоугольник со сторонами неизвестной длины. Нужно найти диагональ.
Пауза затянулась. Бекки искоса посмотрела на Мартина, пытаясь угадать, знает ли он решение. Руки скрестил на груди, лицо непроницаемое. Наверняка знает!
…Найти диагональ? Стороны неизвестны… В прямоугольнике диагонали равны… диагонали равны… равны…
Озарение пришло внезапно! Ну конечно, всё очень просто – обхохочешься! А она – полная идиотка, сразу не поняла…
Мела не было, и она щепкой провела условную черту, соединив точки R и B.
– Вот, – сказала она, забросив за спину дурацкую шляпу с бантами. – RB – радиус, шесть сантиметров. А диагонали прямоугольника равны.
– Постой… Как ты говоришь? – Гимназист уже уловил суть и мысленно ругал себя за «слепоту».
– Точно! – обрадовался его соперник. – AC равно RB, то есть шести! Элементарно! Quod erat demonstrandum!
Откуда-то появился мел, и гимназист под свист и аплодисменты записал решение:
Р = 3π + 4 + 6. Отсюда следует: Р = 10 + 3π.
Бекки растерянно оглянулась на Мартина. Неужели и он тоже думает, что это элементарно? Тогда почему же они, такие умные, сами не додумались? К шести прибавить четыре – особого ума не нужно!
– Не обращай внимания, – негромко сказал Мартин. – Ты не зациклена, как они, на штампах. Молодец!
Бекки благодарно кивнула.
– Краммер! – позвали с другой стороны улицы.
Два парня в таких же, как у Мартина, полосатых шарфах призывно махали руками.
– Ну что ж… Прощай, Бекки. Рад нашему знакомству.
Мартин круто повернулся и, не оглядываясь, направился к поджидавшим его друзьям.
– Что он тебе говорил? – нетерпеливо спросил гимназист, как только кумиры скрылись за поворотом.
– Ничего особенного. Сказал, что задачка ерундовая – у них в матшколе такие пятиклашкам дают.
– Да?..
– А ещё он думал, что в Волочке сильные математики, а оказалось ни то ни сё. И ещё он сказал, что…
– Прямо так и сказал? – не поверил гимназист. – Что-то он много чего тебе успел наговорить!
– А ты вообще-то сечёшь в геометрии, – неожиданно добродушно улыбнулся второй участник полемики. – Девчонка, а всем утёрла нос! Молодец. QUOD ЕRAT DEMONSTRANDUM!
