Иван Деревянко
Математика нуждается в систематизации
Двумерные характеристики элементов систем.
Двумерные характеристики объектов содержат в себе одномерные. Энергетические, механические, материальные и биологические объекты имеют суммарную массу первичных носителей теплоты, содержащихся в этих объектах.
Комплекс натуральных чисел.
Мерой тепловой среды, а точнее, множества теплоносителей, существующих в пустоте, являются их количество и пространство. Этот континуум представляет собой двумерный комплекс, у которого при уменьшении одной составляющей увеличивается другая, а общая величина остается постоянной.
Его особенностью является то, что переменной составляющей является не количество теплоносителей в штуках, а объем, занимаемый ими в пространстве. Этот объем не может превышать объема пространства, в котором существуют эти теплоносители. Следовательно, область существования является пределом для объемов теплоносителей.
Такая пара чисел называется комплексом натуральных чисел, у которого переменная величина и предел имеют одинаковые единицы измерения, а переменная величина никогда не может превысить предела. Это и есть двумерная характеристика монад.
Комплекс действительных чисел.
Мерой тепловой среды, а точнее, множества теплоносителей, существующих в пустоте, являются их количество и пространство. Этот континуум представляет собой двумерный комплекс, у которого при уменьшении одной составляющей увеличивается другая, а общая величина остается постоянной.
Каждый первичный теплоноситель имеет двоякую форму движения: вращение и перемещение. Мерой этого движения являются время и протяженность пространства. Время измеряется количеством оборотов объекта, а протяженность пространства измеряется расстоянием, на которое переместится объект в течение одного оборота объекта.
Таким образом, двумерные характеристики объектов представлены двумя комплексными характеристиками:
количеством теплоносителей и объемом занимаемого пространства;
временем и протяженностью пространства.
Четырехмерные характеристики объектов энергетической среды.
Первичной характеристикой энергетической среды является количество теплоты, которое определяет количество теплоносителей. Общее количество теплоты подразделяется на потенциальную и кинетическую теплоту, что связано с вращательным и поступательным движением теплоносителей.
Поскольку единичные теплоносители могут иметь положительное и отрицательное движения, то разность их количества определяет температуру среды. Если их количества равны между собой, то это характеризует нулевую температуру. Это может означать, что абсолютного нуля не существует.
Тепловая энергия является основой других видов энергии. Она создает магнитную энергию, магнитная электрическую, а электрическая гравитационную. Все виды энергии характеризуются такими же параметрами, как и тепловая.
Таким образом, энергетическую среду характеризует система основных параметров:
количество теплоты;
потенциальная и кинетическая теплота;
температура;
форма потоков.
Механические характеристики.
Механическими объектами можно назвать единичные энергоносители, которые имеют каждый свою массу, как единицу измерения. Тепловая масса является основой единиц измерения всех видов энергии.
Два единичных теплоносителя определяют единицу измерения магнитной энергии. Два магнитных энергоносителя определяют единицу измерения электричества, которая содержит четыре теплоносителя. Два электрических теплоносителя определяют единицу измерения гравитационной энергии, содержащей восемь теплоносителей.
Поворот объекта под действием силы вращения называется моментом вращения. Геометрический смысл момента вращения представляет площадь прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиус-вектор и касательная сила вращения. Перемещение объекта при поступательном движении характеризуется работой. Момент вращения и работа по перемещению являются, по сути дела, потенциальной и кинетической энергией.
Вращательное движение может быть одномерным, двумерным, трехмерным и четырехмерным. Также и поступательное движение может иметь от одного до четырех измерений. При внешнем воздействии на объект отклоняется вектор поступательного движения, а вектор вращательного движения пытается сохранить направление движения. Возникает колебательный процесс. Если внешнее воздействие преодолело сопротивление вращательного движения, то имеет место изгиб траектории движения. Еще одно внешнее воздействие вызывает скручивание траектории, а еще одно внешнее воздействие превращает траекторию в орбиту, т.е. в орбитальное вращательное движение.
Таким образом, в механике используется система основных параметров:
масса;
скорость (первая производная расстояния по времени);
ускорение (вторая производная расстояния по времени);
неравномерность ускорения (третья производная расстояния по времени).
Материальные характеристики.
Фазовые состояния тоже имеют четырехмерные параметры. В разреженной области единичные элементы стакиваются, и в зависимости от силы столкновения имеет место деформация столкнувшихся элементов. Если деформация полностью восстанавливается после внешнего воздействия, то говорят об упругой деформации, а если частично не восстанавливается, то имеет место вязкая деформация. Если же деформация вообще не восстанавливается, то она называется пластичной, а если при этом происходит разрушение элемента, то деформация является предельной.
Плотное ядро вращающегося тела окружают кольцевые потоки вязкого вещества. Сечение этих потоков сужается от центра к периферии. Это связано с тем, что объем колец увеличивается с увеличением внешнего диаметра, а энергия кольца остается постоянной.
На определенном расстоянии от центра внутренние связи вязкого кольца разрываются под действием центробежных сил, образуя на внешней стороне кольца своеобразные «языки», которые вместе с кольцом напоминают корону.
По мере удаления от центра эти «языки» уменьшаются в сечении и плавно превращаются в энергетические струи.
Струи по мере удаления от центра уменьшаются в своем сечении и на большом удалении разрываются, превращаясь в каплеобразные объекты.
Имеет место четыре состояния вязкого объекта: сплошное кольцо, прерывистое кольцо («языки») струи и капли.
В плотных объектах внешние усилия создают четыре вида деформаций: сопротивление вращению, растяжение – сжатие, изгиб (простой и сложный), а также кручение.
Таким образом, в материальной среде применяется система основных силовых параметров:
момент вращения;
сила вращения и сила перемещения;
центростремительная, центробежная и инерциальная силы;
силы сопротивления вращению, линейные напряжения, силы изгиба и кручения.
Характеристики живой природы
Видов энергии всего четыре: тепловая, магнитная, электрическая и гравитационная. Параметры у них количественно соизмеримы. Все они определяются количеством энергии соответствующего вида, которые подразделяются на потенциальные (внутренние) и кинетические (внешние). Все они имеют положительные и отрицательные значения.
Тепловая энергия характеризуется положительной и отрицательной температурой, магнитная энергия проявляется в виде магнитных полюсов, электрическая энергия имеет плюс и минус, гравитационная энергия определяется притяжением и отталкиванием.
Все виды энергетических сред могут образовывать источники вихревых образований с соответствующими силовыми параметрами, изменяющимися в пространстве и во времени. Эти вихри энергетических сред превращаются в энергетические объекты.
Все виды энергии проявляются на четырех механических уровнях естественной природы: энергетическом, космическом, материальном и биологическом.
На энергетическом уровне образуются энергетические объекты, которые превращаются в космические системы. Космические тела излучают космические волны, которые превращаются в частицы атомов. Атомы тоже излучают волны и внутри себя образуют биологические частицы, которые обладают способностью отражать внешнюю среду.
Все эти объекты имеют геометрические, пространственно-временные, силовые и энергетические параметры.
Биологический уровень тоже имеет четыре состояния: биоорганизмы, флора, фауна и люди.
Отображение биологической частицы самой себя порождает биоорганизмы. Отображение биологической и механической внешней среды создает растительные объекты. Если отображается еще и механическая составляющая, то возникают представители фауны. А если отображаются все четыре уровня живой и неживой природы, то это уже создает человека с его мыслительным аппаратом.
На всех этих уровнях имеют место те же энергетические и механические параметры плюс дополнительные параметры взаимодействия различных объектов между собой.
Человеческое общество тоже подразделяется на четыре вида: жители – все люди от младенцев до стариков, население – люди, проживающие на определенной территории, народ – население, осуществляющее какой-нибудь вид деятельности, интеллигенция – народ, занимающийся интеллектуальной деятельностью.
Все эти субъекты имеют параметры всех предыдущих уровней и параметры, с помощью которых возможно управление ими.
Таким образом, в живой природе действует система основных параметров:
энергетические параметры зарождения;
механические параметры роста;
материальные параметры организма;
интеллектуальные параметры управления сознательной деятельностью.
Вектор, его комплексы и множества.
В «Википедии» можно прочесть: «Вектор (от лат. vector, «несущий») – в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением.» В данном случае, очевидно, и следует ограничиться простейшим случаем.
С физической точки зрения простейшим случаем является положение объекта определяется координатой времени, как характеристики угла поворота при вращательном движении (направление), и координатами в пространстве (величина расстояния от начала системы координат).
Вектором является и движение, как любое изменение положения объекта в пространстве за определенный промежуток времени. Следовательно, простейшим прототипом вектора является положение объекта и в пространстве, и во времени (одномерный вектор), а также изменение этого положения (двумерный вектор).
Три пространственных координаты определяют трехмерный вектор, а четыре – четырехмерный. Четырехмерные координаты представляют собой ромбический додекаэдр (рисунок). На рисунке можно видеть, как четырехмерный вектор включает в себя трехмерные, двумерные и одномерные вектора, комплексы и скаляры.
Все объекты имеют от одного до четырех видов взаимодействия. Одномерное измерение объектов – их свободное состояние. Двумерное измерение – парные взаимодействия. Трехмерное измерение – троичные взаимодействия. Четырехмерное измерение – взаимодействие всех четырех элементов. Все взаимодействия хорошо просматриваются на ромбическом додекаэдре.
Если в четырехмерных координатах отражены какие-нибудь параметры, то их четыре взаимодействия будут отражены в виде параллелограммного додекаэдра. Если же эти параметры еще и равны, то додекаэдр будет ромбическим (рисунок). В природе такие фигуры встречаются довольно часто. Например, в кристаллографии.
Параметры на осях координат означают свободное состояние объекта. Взаимодействие двух параметров, а, следовательно, двух объектов, представляют грани додекаэдра, построенные на двух координатах. Взаимодействие трех параметров представлены параллелепипедами, построенными на трех координатных осях, а четыре взаимодействующие параметры представляет вся фигура додекаэдра.
Взаимодействия в форме додекаэдров наиболее четко проявляются на атомарном уровне. Атомы существуют в свободном состоянии и во взаимодействии с другими в виде молекул. Наиболее часто возникают парные взаимодействия между одноименными орбитами двух орбитальных уровней. Электрон одного атома, попадая на свободную одноименную орбиту другого атома, образует устойчивую прочную связь. Такие связи могут образовываться на каждой из трех орбитальных плоскостях. А поскольку каждая орбитальная плоскость имеет четыре орбиты, то возможны четыре взаимодействия на каждой плоскости.
Парные взаимодействия образуются по схеме косоугольных матриц второго порядка. Тройные взаимодействия следует рассматривать как косоугольные матрицы третьего порядка, а четверные – как косоугольную матрицу четвертого порядка. С помощью этих матриц можно создавать новые материалы. Они показывают, какие химические элементы могут взаимодействовать друг с другом, создавая новые вещества, а какие нет.
Таким образом, взаимодействия атомов осуществляются по модели ромбического (параллелограммного) додекаэдра. Очевидно, по этой схеме могут взаимодействовать и космические системы, но их взаимодействия не могут быть такими плотными вследствие их гигантских размеров.
В математике известны, кроме эвклидова пространства, пространства Римана, Лобачевского и другие, в которых строятся различные сложные фигуры, например, псевдосферы. В четырехмерном пространстве можно без проблем построить все эти фигуры.
Если в трехмерном пространстве можно построить сферу, то в четырехмерном ее можно искривлять, как угодно. И не понадобится четырехмерный пространственно-временной континуум, в котором четвертую координату вынуждены были представлять, как произведение скорости на время, чтобы получить ту же четырехмерную пространственную систему координат. А иначе нельзя было получить никакого искривления ни пространства, ни, тем более, времени.
Если же пространственно-временной континуум поделить на время, то получится обычная четырехмерная система скоростей. Правда, непонятно, как экзотическая скорость света «уживется» с другими скоростями. Но это уже фантазии релятивистов.
Для характеристики тела требуется определенная система параметров: размер, площадь поперечного сечения объем и форма. Форма описывается уравнением четвертой степени. Таким же уравнением описывается пространственная траектория движения тела по орбите неправильной формы.
Тензор, его вектора, комплексы и множества.
Вообще говоря, в математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») – объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор – это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»
Очевидно, и в том, и в другом определениях считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п. Вряд ли составляющие тензора, которыми являются скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.
Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса – вектор, четыре вектора – тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.
В этом случае следует четко различать природу полей. Если монады, диады, триады и тетрады единичные элементы однородных множеств, то это скалярные поля, а если поля неоднородны и сами имеют форму таких образований, то они называются либо комплексными, либо векторными, либо тензорными полями и могут содержать от двух до десяти скалярных полей по числу их элементов.
Так, что же является отличительной особенностью тензора? Неизменяемость объекта при смене координат? Да. Инвариант? Да. Что же еще? Попробуем начать с самого простого.
У человека существует оптимальное соотношение энергетических параметров. Отклонение любого из них от оптимума вызывает, мягко говоря, дискомфорт. Такие отклонения вызваны тем, что окружающая энергетическая среда не всегда соответствует оптимуму человека. Поэтому человек вынужден вырабатывать недостающее количество соответствующих видов энергии. Для ее выработки расходуется определенное количество ресурсов, а их запасы ограничены. Это инвариант? В какой-то мере, да, но это лучше назвать константой.
Измеряются несколько параметров какого-то ресурса. Что нужно сделать, чтобы значения параметров были сопоставимы? Надо выбрать одинаковую шкалу измерения каждого параметра по его предельному значению и приравнять их единице. Тогда измеряемые значения параметров будут сопоставимы в относительных единицах. Предельные значения параметров не изменяются независимо от того, какой параметр измеряется. Это инвариант? В принципе, да, но это все-таки пределы. Они обеспечивают сопоставимость параметров.
Общеизвестный инвариант – это вектор, который не изменяется при перемене системы координат. Однако существует еще одна постоянная величина, на которую мало кто обращает внимание. Это – подобие объектов, когда изменяются размеры, но происходящие процессы остаются неизменными. Одна из схем подобия показана на рисунке.
Речь идет прежде всего о видах энергии, где при преобразованиях энергоносители изменяются в размерах, но процессы подобны. Такое же подобие имеет место среди галактик, атомов и биоорганизмов, а также в процессе сознательной деятельности.
Следовательно, в тензорах существуют в качестве постоянных величин константы, пределы, инварианты и параметры подобия.
Многоликий скаляр
Физическая природа скаляра начинается, очевидно, с энергетической среды, которая является основой всего Мироздания. Эта среда содержит бесконечно большое количество энергоносителей. Математическим аналогом является множество натуральных чисел. Это – скаляр, представляющий количество объектов в штуках, т.е. числовой скаляр.
Все элементы скаляра могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.
Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье – производство работает, нет сырья – производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады (векторы), либо тетрады (тензоры).
В математике множества называют скалярным полем, которое считается пространством или его частью, где каждой точке соответствует значение некоторой скалярной величины. Единственным замечанием к этому определению может быть только то, что речь должна идти не о пространстве, а о множестве, элементы которого существуют в пространстве, а точнее, имеют свою среду существования. Если иметь в виду, что каждой математической точке соответствует единичный теплоноситель с какой-то массой, то тепловую среду в точности отражает скалярное поле.
На других уровнях мироздания происходит то же самое: множество единичных элементов источников существования характеризуется скалярным полем. А единичные элементы могут быть разные от монады до тетрады (системы), от теплоносителей до систем сознательной деятельности, множества которых могут создавать свои поля.
Все они являются целостными объектами и представляют собой единичные элементы множеств и имеют числовые характеристики, образующие замкнутую систему чисел (рисунок). Это нуль, единица, множество целых чисел, множество дробных чисел, нуль, которые не изменяются ни при каких обстоятельствах и являются числовыми скалярами. Получается, что числовой скаляр – это не просто число. Это константа.
Теплоносители существуют в пустоте, которая бесконечна. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать «бесконечность» и «бесконечные большие и бесконечно малые величины».
Бесконечность – это одностороннее направление, не имеющее конца. Оно недоступно нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Второй конец бесконечности – это нуль. Большая бесконечность бывает, а малой бесконечности не бывает – это нуль.
Поэтому реальная пустота характеризуется математическим понятием «нулевое множество» и бесконечной областью существования множества.
А вот бесконечно большие и бесконечно малые величины все-таки конечны для нашего сознания. Это физические объекты соответствующих размеров. Бесконечно большими нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малые – это наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.
Бесконечно большие и бесконечно малые величины связаны обратным соотношением.
В целом имеет место ось натуральных чисел с нулем в ее начале и бесконечной областью его существования. На этой оси располагаются числовые скаляры : нуль – одномерный, единица – двумерный (содержит нуль и единицу), предельное значение множества целых чисел – трехмерный (содержит нуль, единицу и целое число), предельное значение множества дробных чисел – четырехмерный (содержит нуль, единицу, целое число и дробное число).
