Альберт Эйнштейн
Эволюция физики
Является ли теплота субстанцией?
Здесь мы начинаем исследовать новую руководящую идею, возникшую в области тепловых явлений. Однако невозможно разделить науку на отдельные несвязанные разделы. В самом деле, мы скоро увидим, что введенные здесь новые понятия тесно переплетаются с понятиями, уже известными, и с понятиями, которые мы еще встретим. Ход мыслей, развитый в одной ветви науки, часто может быть применен к описанию явлений, с виду совершенно отличных. В этом процессе первоначальные понятия часто видоизменяются, чтобы продвинуть понимание как явлений, из которых они произошли, так и тех, к которым они вновь применены.
Самые основные понятия в описании тепловых явлений это – температура и теплота. В истории науки потребовалось чрезвычайно много времени для того, чтобы оба эти понятия были разделены, но когда это разделение было произведено, оно вызвало быстрый прогресс науки. Хотя эти понятия теперь известны каждому, мы исследуем их подробнее, подчеркнув различие между ними.
Наше чувство осязания совершенно определенно сообщает нам, что одно тело теплое, а другое – холодное. Но это чисто качественный критерий, недостаточный для количественного описания, а иногда даже двусмысленный. Это подтверждается хорошо известным экспериментом: пусть мы имеем три сосуда, содержащих относительно холодную, теплую и горячую воду. Если мы опустим одну руку в холодную воду, а другую – в горячую, то получим ощущение, что первая вода холодна, а вторая – горяча. Если затем мы опустим обе руки в теплую воду, то мы получим два противоречивых ощущения. На этом же основании жители северных и экваториальных стран, встречаясь в Нью-Йорке в весенний день, держались бы различных мнений о том, теплая или холодная была погода в момент их встречи. Мы разрешаем все эти вопросы применением термометра, инструмента, спроектированного в примитивной форме Галилеем. (Опять то же известное имя!) Применение термометра основано на некоторых очевидных физических предположениях. Мы напомним о них, приведя несколько строк из лекции, прочитанной около ста сорока лет тому назад Блэком[1], который много способствовал делу разъяснения трудностей, связанных с обоими понятиями – понятием теплоты и понятием температуры.
«Благодаря применению этого инструмента мы узнали, что если мы возьмем тысячу или более различных видов вещества, таких, как металлы, камни, соли, дерево, перья, шерсть, вода и многообразие других жидкостей, причем все они вначале будут различной теплоты, поместим их вместе в одну и ту же комнату без огня и без солнечного света, то теплота будет передаваться от более горячего из этих тел к более холодному, может быть, в течение нескольких часов или в течение дня, а в конце этого времени термометр, последовательно приложенный ко всем телам, покажет точно одну и ту же степень нагретости».
Выделенное курсивом слово теплота согласно теперешней терминологии должно быть заменено словом температура.
Врач, рассматривая термометр, с помощью которого он измерял температуру больного человека, может рассуждать приблизительно так: «Термометр показывает свою собственную температуру длиной своего ртутного столбика. Мы предполагаем, что длина ртутного столбика возрастает пропорционально возрастанию температуры. Но термометр был в течение нескольких минут в соприкосновении с моим пациентом, так что и пациент и термометр имеют одну и ту же температуру. Поэтому я заключаю, что температура моего пациента та же, что и температура, зарегистрированная термометром». Доктор, вероятно, действует механически, но он применяет физические законы, не рассуждая о них.
Но содержит ли термометр то же самое количество теплоты, что и тело человека? Конечно, нет. Чтобы предположить, что два тела содержат одинаковое количество теплоты именно потому, что их температуры одинаковы, следует, как заметил Блэк,
«держаться очень поспешного взгляда о предмете. Это означает смешивание количества теплоты в различных телах с ее общей силой или интенсивностью, хотя ясно, что это – неодинаковые вещи, которые всегда следует различать, когда мы рассуждаем о распределении теплоты».
Это различие становится понятным из рассмотрения очень простого эксперимента. Чтобы изменить температуру килограмма воды от комнатной температуры до точки кипения, необходимо некоторое время. Гораздо большее время требуется для нагревания двенадцати килограммов воды в том же сосуде на том же пламени. Мы истолковываем этот факт как указание на то, что теперь требуется больше «чего-то», и это «что-то» мы называем теплотой.
Следующее важное понятие – удельная теплота, получено из следующего эксперимента: пусть один сосуд содержит килограмм воды, а другой – килограмм ртути, и пусть оба нагреваются одинаковым образом. Ртуть станет горячей гораздо скорее, чем вода, тем самым показывая, что необходимо меньше «теплоты», чтобы поднять температуру ртути на один градус. Вообще говоря, для того чтобы нагреть на один градус, скажем, от четырех до пяти градусов по Цельсию, различные вещества, такие, как вода, ртуть, железо, медь, дерево и т. д., все одинаковой массы, требуются различные количества «теплоты». Мы говорим, что каждое вещество имеет свою индивидуальную теплоемкость, или удельную теплоту.
Получив понятие теплоты, мы можем исследовать его природу ближе. Пусть мы имеем два тела: одно горячее, а другое холодное, или точнее, одно тело более высокой температуры, чем другое. Установим между ними контакт и освободим их от всех других внешних влияний. Мы знаем, что в конечном итоге они достигнут одной и той же температуры. Но как это получается? Что происходит с того времени, когда они приведены в соприкосновение, до достижения ими одинаковой температуры? На ум приходит картина течения теплоты от одного тела к другому, аналогично тому, как вода течет с более высокого уровня к низшему. Эта, хотя и примитивная, картина оказывается соответствующей многим фактам, так что можно провести аналогию:
Вода – Теплота
Более высокий уровень – Более высокая температура
Низший уровень – Низшая температура
Течение продолжается до тех пор, пока оба уровня, т. е. обе температуры, не сравняются. Этот наивный взгляд можно сделать более полезным для количественного рассмотрения. Если смешиваются вместе определенные массы воды и спирта, каждая при определенной температуре, знание удельных теплот позволяет предсказать конечную температуру смеси. Наоборот, наблюдение конечной температуры и небольшое знание алгебры позволяют нам найти отношение двух удельных теплот.
Мы приходим к понятию теплоты, которое оказывается здесь похожим на другие физические понятия. Согласно нашему взгляду, теплота – это субстанция, такая же, как и масса в механике[2]. Ее количество может либо изменяться, либо же оставаться постоянным, подобно деньгам, которые можно либо отложить в сейф, либо же истратить. Количество денег в сейфе будет оставаться неизменным до тех пор, пока сейф остается запертым; точно так же будут неизменными количества массы и теплоты в изолированном теле. Идеальный дорожный термос аналогичен такому сейфу. Больше того, как масса в изолированной системе остается неизменной, даже если имеет место химическое превращение, так же и теплота сохраняется даже в том случае, когда она переходит от одного тела к другому. Даже если теплота употребляется не на повышение температуры тела, а, скажем, на таяние льда или на превращение воды в пар, мы можем по-прежнему думать о ней как о субстанции, так как можем снова получить ее при замерзании воды или при сжижении пара. Старые названия – скрытая теплота таяния или испарения – показывают, что эти понятия получены из представления о теплоте как о субстанции. Скрытая теплота временно скрывается, подобно деньгам, положенным в сейф, но ее можно использовать, если известен запирающий механизм.
Но теплота, разумеется, не субстанция в том же смысле, как масса. Массу можно взвесить на весах, а можно ли взвесить теплоту? Весит ли кусок железа больше, когда он докрасна нагрет, по сравнению с тем, когда он холоден как лед? Эксперимент показывает, что нет. Если теплота – субстанция, то она – невесомая субстанция. «Тепловое вещество» обычно называлось калорием (теплородом); через него мы впервые знакомимся с целым семейством невесомых субстанций. Позднее мы будем иметь случай проследить историю этого семейства, его подъем и падение. Теперь же достаточно отметить зарождение отдельного члена этого семейства.
Цель всякой физической теории – объяснить максимально широкую область явлений. Она оправдывается постольку, поскольку делает события понятными. Мы видели, что субстанциональная теория теплоты объясняет много тепловых явлений. Однако скоро станет очевидным, что это опять ложная идея, что теплоту нельзя считать субстанцией, хотя бы и невесомой. Это ясно, если вспомнить о некоторых простых экспериментах, отметивших начало цивилизации.
О субстанции мы думаем, как о чем-то, что никогда не может быть ни создано, ни разрушено. Однако первобытный человек с помощью трения создал теплоту, достаточную для того, чтобы зажечь дерево. Примеры нагревания посредством трения слишком многочисленны и хорошо известны, чтобы нужно было о них рассказывать. Во всех этих случаях создается некоторое количество теплоты – факт, трудно объяснимый с точки зрения субстанциональной теории. Верно, что защитник этой теории может придумать доводы с целью объяснить этот факт. Его рассуждение должно быть приблизительно таким: «Субстанциональная теория может объяснить видимое создание теплоты. Возьмем простейший пример, когда два куска дерева трутся друг о друга. Так вот трение – это нечто такое, что воздействует на дерево и изменяет его свойства. При этом свойства изменяются так, что неизменное количество теплоты должно создавать более высокую температуру, чем прежде. В конце концов, единственное, что мы замечаем, это – повышение температуры. Возможно, что трение изменяет теплоемкость дерева, а не общее количество теплоты».
В этой стадии обсуждения было бы бесполезным спорить с защитником субстанциональной теории; это вопрос, который может быть разрешен только экспериментально. Представим себе два одинаковых куска дерева и предположим, что температура их изменена одинаково, но различными методами: в одном случае, например, путем трения, а в другом – при помощи соприкосновения с радиатором. Если оба куска имеют одинаковую теплоемкость при новой температуре, то рушится вся субстанциональная теория. Имеются очень простые методы определения теплоемкостей, и судьба этой теории зависит от результата именно таких измерений. В истории физики часто встречаются такие испытания, которые способны произнести приговор о жизни или смерти теории; они называются crucis (круцис, т. е. решающими) экспериментами. Решением суда такого эксперимента может быть оправдана только одна теория явлений. Определение удельных теплоемкостей двух тел одного и того же рода при одинаковых температурах, достигнутых соответственно трением и тепловым потоком, представляет собой типичный пример решающего эксперимента. Этот эксперимент был произведен около ста сорока лет тому назад Румфордом; он нанес смертельный удар субстанциональной теории теплоты.
В докладе Румфорда мы читаем:
«Часто случается, что обычные житейские дела и занятия предоставляют нам возможности наблюдения некоторых наиболее любопытных процессов природы; очень интересные физические эксперименты нередко можно сделать без особых забот или затрат с помощью механизма, придуманного для выполнения простых механических задач в ремеслах и производстве.
У меня очень часто были случаи для подобных наблюдений, и я убеждался, что привычка быстро реагировать на все, что встречается в обычном ходе деловой жизни, приводила, так сказать, случайно или в резвых экскурсиях воображения, которые возникали под влиянием размышлений над самыми обычными явлениями, – к полезным сомнениям и разумным планам исследования и совершенствования гораздо чаще, чем все самые напряженные размышления физиков в часы, специально отведенные для научных занятий…
Недавно, будучи обязанным наблюдать за сверлением пушки на заводах военного арсенала в Мунче, я был удивлен очень значительной степенью теплоты, которую приобретала медная пушка за короткое время сверления; еще интенсивнее (гораздо интенсивнее, чем теплота кипящей воды, как я обнаружил опытом) была теплота металлических стружек, отделенных от пушки при сверлении…
Откуда приходит теплота, фактически произведенная в вышеупомянутом механическом процессе?
Доставляется ли она металлическими стружками, которые отделяются при сверлении от твердой массы металла?
Если бы это было так, то, согласно современному учению о скрытой теплоте и о теплороде, теплоемкость их не только должна была измениться, но само изменение это должно быть достаточно велико, чтобы объяснить всю произведенную теплоту.
Но никакого такого изменения не было; я обнаружил это, взяв равные по весу количества этих стружек, а также тонких полосок той же самой металлической болванки, отделенных мелкой пилкой, и положив их при одинаковой температуре (температуре кипящей воды) в сосуды с холодной водой, взятой в одинаковых количествах (например, при температуре 59,5° по Фаренгейту); вода, в которую были положены стружки, судя по всему, не нагрелась больше или меньше, чем другая часть воды, в которую были положены полоски металла».
Наконец, мы подходим к выводу Румфорда!
«Обсуждая этот предмет, мы не должны забывать учета того самого замечательного обстоятельства, что источник теплоты, порожденный трением, оказался в этих экспериментах явно неисчерпаемым.
Совершенно необходимо добавить, что это нечто, которое любое изолированное тело или система тел может непрерывно поставлять без ограничения, не может быть материальной субстанцией; и мне кажется чрезвычайно трудным, если не совершенно невозможным, создать какую-либо точную идею о чем-то, что в состоянии возбуждаться и передаваться подобно тому, как возбуждается и передается в этих экспериментах теплота, если только не допустить, что это что-то есть движение».
Таким образом, мы видим разрушение старой теории, или, чтобы быть более точным, мы видим, что субстанциональная теория ограничивается проблемами теплового потока. И опять, как указал Румфорд, мы должны искать новые руководящие идеи. Чтобы сделать это, оставим на время проблему теплоты и вернемся к механике.
Увеселительная горка
Проследим за движением маленького вагона, поднятого до наиболее высокой точки волнообразной горки (рис. 18). Когда он освобождается, он начинает катиться вниз под влиянием силы тяжести, а затем поднимается и опускается вдоль причудливо искривленной линии, заставляя пассажиров весьма остро переживать свое путешествие вследствие внезапного изменения скорости. Каждый зигзаг дорожки имеет свою наивысшую точку. Однако никогда на всем протяжении движения вагон не достигнет той же самой высоты, с которой он начал движение. Полное описание движения было бы очень сложным.
Рис. 18.
С одной стороны, это механическая проблема, так как налицо изменение скорости и положения во времени.
С другой стороны, имеется трение, а стало быть, образование теплоты в рельсах и колесах. Единственное существенное основание для разделения физического процесса на эти два аспекта – это возможность использовать обсужденные раньше понятия. Это разделение приводит к идеализированному эксперименту, ибо физический процесс, в котором проявляется только механический аспект, можно только вообразить, но никогда нельзя реализовать.
Для идеализированного эксперимента мы можем вообразить, что некто научился полностью исключать трение, которое всегда сопровождает движение. Он решает применить свое открытие к конструкции нового аттракциона – волнообразной горки и должен найти, как построить ее. Вагон должен пробежать вверх и вниз от своей исходной точки, скажем, на высоте тридцати метров над уровнем земли. Учась на опыте и ошибках, он скоро узнает, что он может следовать очень простому правилу: он может построить свою горку любой формы, какую он пожелает, при условии, что ни одна точка его дорожки не лежит выше исходной. Если вагон будет двигаться без трения до самого конца горки, то на своем пути он может достигнуть высоты в тридцать метров столько раз, сколько наш конструктор пожелает, но никогда эта высота не может быть превзойдена. На реально выполнимой горке начальная высота никогда не может быть достигнута вагоном из-за трения, но наш воображаемый инженер не нуждается в рассмотрении последнего.
Проследим за движением на идеализированной горке идеализированного вагона, начинающего катиться вниз от исходной точки. Когда он движется, его расстояние от земли уменьшается, но его скорость увеличивается. Это предложение на первый взгляд напоминает нам один из уроков по языку: «У меня нет ни одного карандаша, но у вас есть шесть апельсинов». Однако оно не так глупо. Нет никакой связи между тем, что я не имею ни одного карандаша, а вы имеете шесть апельсинов, но существует очень реальное соотношение между расстоянием вагона от земли и его скоростью. Мы можем точно подсчитать скорость вагона в любой момент, если мы знаем, на какой высоте над землей он находится; мы вынуждены, однако, опустить здесь этот подсчет из-за его количественного характера, лучше всего выражаемого математической формулой.
В наивысшей точке скорость вагона равна нулю, а высота – тридцати метрам от земли. В самой низкой точке расстояние от земли равно нулю, но скорость вагона наибольшая. Эти факты можно выразить другими словами. В наивысшей точке у вагона есть потенциальная энергия, но нет кинетической энергии, или энергии движения. В самой низкой точке у вагона наибольшая кинетическая энергия, но нет никакой потенциальной энергии. Во всех промежуточных положениях, в которых имеется и некоторая скорость, и некоторое возвышение над землей, вагон имеет и кинетическую и потенциальную энергии. Потенциальная энергия увеличивается с поднятием, между тем как кинетическая энергия становится больше по мере того, как возрастает скорость. Принципы механики достаточны для того, чтобы объяснить движение. В математической формуле находятся два выражения энергии, каждое из которых при движении меняется, хотя сумма их не изменяется. Таким образом, возможно строго математически ввести понятия потенциальной энергии, зависящей от положения, и кинетической энергии, зависящей от скорости. Введение обоих названий, конечно, произвольно и оправдывается лишь удобством. Сумма двух количеств остается неизменной и называется константой движения.
Рис. 19.
Полную энергию, кинетическую плюс потенциальную, можно сравнить, например, с деньгами, которые сохранялись неизменными по величине, но непрерывно обменивались по твердому курсу то на одну валюту, то на другую, скажем, на доллары, фунты и обратно.
В реальной горке, при движении по которой трение препятствует вагону вновь подняться до высоты исходной точки, имеет место непрерывный взаимообмен между кинетической и потенциальной энергиями. Однако здесь сумма их не остается постоянной, а становится все меньше и меньше. Теперь необходимо сделать важный и смелый шаг – поставить в связь механический и тепловой аспекты движения. Значение следствий и обобщений, сделанных из этого шага, будет видно из дальнейшего.
В этом случае в рассмотрение вовлекается нечто большее, чем кинетическая и потенциальная энергии, а именно теплота, создаваемая трением. Соответствует ли эта теплота уменьшению механической, т. е. кинетической и потенциальной, энергии? Новое предположение неизбежно. Если теплоту можно рассматривать как форму энергии, то, может быть, сумма всех трех энергий – теплоты, кинетической и потенциальной энергий – остается постоянной. Не одна теплота, а теплота и другие формы энергии, взятые вместе, неразрушимы подобно субстанции. Это похоже на то, как если бы человек, обменивая свои доллары на фунты, должен был из тех же денег заплатить франками за комиссию по обмену; общая сумма денег тоже сохраняется, так что сумма долларов, фунтов и франков представляет собой определенную величину, которую можно установить соответственно определенному курсу обмена.
Прогресс науки разрушил старое понятие теплоты как субстанции. Мы пытаемся создать новую субстанцию, энергию, одной из форм которой является теплота.
