Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей – М. С. Агранович

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом.

Первые две главы содержат вводные курсы. В главе I это теория пространств HS бесселевых потенциалов (s ∈ R; при s ≥ 0 это пространства WS2 С. Л. Соболева – Л. Н. Слободецкого). В главе II – теория общих эллиптических уравнений и задач в этих пространствах с гладкими коэффициентами на гладких поверхностях и в областях с гладкой границей. Значительную часть книги составляет теория классических граничных задач для сильно эллиптических систем 2-го порядка с коэффициентами малой гладкости в ограниченных липшицевых областях. Вместе с вспомогательным материалом она изложена в главе III и продолжается в главе IV. В главе IV, имеющей характер обзора, результаты обобщаются на пространства HSp бесселевых потенциалов и BSp О. В. Бесова (в частности, на пространства WSp). Она начинается с очерка теории интерполяции.

Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.