bannerbannerbanner
Расчеты конструктору

Сергей Фёдорович Гаврилов
Расчеты конструктору

Полная версия

26-Февр-2021 г..

Введение.

Инженер конструктор отдела гл.механика Гаврилов Сергей Фёдорович написал эту книгу для

цеховых конструкторов -механиков, занимающихся обеспечением ремонта и модернизацией оборудования, которым приходится заниматься широким кругом проблем и расчетов в условиях дефицита времени.

А также студентам в помощь при написании курсовых и дипломных работ.

В книге собраны примеры часто встречающихся, при работе конструктора, расчетов.

Расчеты выполнены с цифровыми примерами и справочными таблицами, чертежами и схемами.

Книга иллюстрирована большим количеством рисунков, облегчающим понимание материала. В конце книги приведен обширный список литературы по затронутым в книге темам.

По приведенной ссылке можно скачать рабочие чертежи.

Арифметические операции.

15 = 5 * 3; Пять умножить на три = 15…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 ^3; Пять в степени три = 125…

5 = sqrt( 25 ); Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 25^0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 125^0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125..

5 = 25**0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25.. ( вариант ).

5 = 125**0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125.. ( вариант ).

Sin ( 30) = 0,5… Arcsin ( 0,5 ) = 30… В этой строке Угол берется в градусах.

ctg( a ) = tan ( 90 – a )… Перевод приведен для справки.. Угол берется в градусах.

Эвалюта угла (GR); – Угол в данный расчет берется в радианах.

Inv(GR) = tan(GR) – (GR);

Константы:

Pii = 3,14159265358979324… – Число Пи..

.cosa= cos20 = 0,93969262078591 – Косинус 20 градусов

.sinaa=sin40 = 0,64278760968654 – Синус 40 градусов

.tana=tan20 = 0,3639702342662024 – Тангенс 20 градусов

.inva=0,01490438386734 – Эволюта 20 градусов

.kx=1,387048062 – Коэф. постоянной хорды для прямозубых без коррекции.

.hx=0,748 – Коэф. высоты до хорды для прямозубых без коррекции.

Примечание: Программа компиляции текста в эл.книгу иногда переносит часть формулы на другую строку.

– в конце формулы всегда стоит точка. В тексте 400 градусов – значек градуса она превращает в ноль – в тексте эл.книги получается 4000 градусов. Если справочная таблица очень мелкая – смотрите в приложении.

Вес фрагмента детали.

Вес прямоугольного бруса.

Исходные данные: Все размеры в миллиметрах.

Плотность материала принята 7,85 т / куб.м..

Ширина бруса b = 128.

Высота бруса h = 46.

Длина бруса L = 235.

Расчет:

Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* L / 1000000;

Q = 10,861888 кг…

Плотность материала = 7850 кг / куб.м. ( Сталь 30 ГОСТ 1050-88 ).

Вес круглого бруса.

Исходные данные:


Диаметр d = 127.

Длина L = 390.

Расчет:

Площадь поперечного сечения: S=d*d*Pii/4; S=127*127*Pii /4;

S= 12667,68698.

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * L / 1000000;

Q = 7,85 *12667,68698*390 / 1000000;

Q = 38,782124 кг.

Вес трубы.

Исходные данные:

Наружный диаметр d = 200.

Внутренний диаметр dv = 100.

Длина L = 300.

Плотность стали 7850 кг/куб.м.



Расчет:

Sn=d*d*Pii/4; Sn= 200*200*Pii/4; Sn= 31415,92654…

Sv=dv*dv*Pii/4;

Sv= 100*100*Pii/4; Sv=7853,981634…

Q=7,85*(Sn-Sv)*L / 1000000; Q=7,85*(23561,9449)*300 / 1000000;

Q= 55,48838 кг…

Вес правильного шестигранника.

Исходные данные:

Размер под ключ S = 100.

Длина бруса L = 300.

Плотность стали 7850 кг /куб. м.



Расчет:

Q=7,85 * 0,866025403 * S * S *L / 1000000;

Sp= 0,866025403 * S * S .. Площадь кв.мм.

Q=7,85 * 0,866025403 * 100 * 100 * 300 / 1000000;

Q= 20,3949 кг…

Вес прямоугольного треугольника.

Брус.

В сечении прямоугольный треугольник.

Высота h = 200.

Основание b = 160.

Длина бруса С = 300.



Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* С / 2000000;

Q=7,85 * 200 * 160 * 300 / 2000000;

Q= 37,68 кг…

Вес треугольника с разными сторонами.

Брус – в сечении треугольник.

Сторона a = 200.

Сторона b = 160.

Сторона c = 140.

Длина бруса h = 300.




Расчет:

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

.x=(b*b+c*c-(a*a))/(2*b*c);

.x=((160*160+140*140-(200*200))/(2*160*140);

.x= 0,116071428…

Ua = arccos(x)…

Ua = 83,33457274…

Напротив стороны лежит одноименный угол..

Высота на сторону b :

Hb = c * cos ( 90 – Ua );

Hb = 140 * 0,993240868 = 139,0537216…

Площадь треугольника:

S = b * Hb; S = 160 * 139,0537216 / 2 = 11124,29773 …

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * h; Q = 7,85 * 11124,29773 * 300 / 1000000;

Gsf = 461030/2725231222…

Q = 26,19772 кг..

Вес трапеции.

Основание b = 300.

Верх a = 140.

Высота h = 160.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.



Расчет:

Площадь трапеции:

S=h*(b+a)/2; S=160*(300+140)/2; S=h*(b+a)/2; S= 35200…

Масса:

Q=7,85 * S *L /1000000; Q=7,85 * 35200 *400 /1000000;

Q= 110,528 кг…

Вес усеченного конуса.

Брус в виде усеченного конуса.

Больший диаметр d = 600.

Меньший диаметр dv = 200.

Длина бруса L = 300.



Объем усеченного конуса:

V=(L * Pii / 3)*( Rb*Rb + Rm * Rm + Rb * Rm );

V=(300 * Pii / 3)*( 90000 + 10000 + 30000 );

V = 40840704,5…

Масса бруса:

Q= 7,85 * V / 1000000; Q= 7,85 * 40840704,5 / 1000000;

Q = 320,59953 кг..

Вес сегмента круга.

Радиус сегмента R = 300.

Высота сегмента h = 200.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.



Расчет:

Диаметр круга:

.d=R+R ; d= 300 + 300; d= 600…

Площадь круга:

Sk= d * d * Pii / 4; Sk= 600 * 600 * Pii / 4; Sk= 282743,3388…

Высота треугольника под сегментом:

.a=R-h; a= 300 – 200; a= 100…

Половина основания треугольника:

.b= sqrt((R*R)-(a*a)); b= sqrt((300*300)-(100*100)); b= 282,8427125…

Площадь треугольника:

St= a * b; St= 100 * 282,8427125; St= 28284,27125…

Угол из центра круга на концы сегмента:

U = arctan( b / a ); U = arctan( 282,8427125 / 100 );

U = 70,52877937…

Площадь кругового сектора

Ss=Sk * U * 2 / 360; Ss= 282743,3388 * 70,52877937 * 2 / 360;

Ss= 110786,3476…

Площадь сегмента круга

Sg=( Ss – St ); Sg=( 55393,17378 – 28284,27125 ); Sg= 82502,07631…

Q = 7,85 * Sg * L / 1000000; Q = 7,85 * 82502,07631 * 400 / 1000000;

Q = 259,05652 кг…

……..

Вес кольца.

Вес кольца с профилем в сечении в виде трапеции.



Расчет ведется так: Деталь разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца толщиной наружной длиной сечения.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Внутренняя длина – Наружная длина ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск толщиной равной внутренней длине.

Вес считаем: Вес = ( Вес диска + Вес усеченного конуса *2 ) – Вес диска отверстия.

Алгоритмы расчета веса элементов приведены ранее.

Кольцо с профилем широким на наружном диаметре.



Деталь так же разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца Ф Б и длиной Нб.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца Ф Б.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия Ф м.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Нб – Нм ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск Ф м толщиной равной внутренней длине Нм.

Вес считаем: Вес = Вес диска Ф Б – ( Вес усеченного конуса *2 + Вес диска отверстия ).

Примечание: Часто приходится считать вес шкива клиноременной передачи.

Рассчитывают вес диска шкива не принимая во внимание канавки под ремни.

Рассчитывают вес вырезанного металла под одну канавку – как вес кольца.

Далее из веса диска шкива удаляют веса колец с профилем канавки клинового ремня.

…..

Расчеты веса элементов деталей быстрей выполнять используя программу. Программу можно скопировать из книги « Python 3 Расчет веса детали . ». Программа значительно экономит время и уменьшают вероятность ошибок в расчете.. Программы можно выполнить так же в Excel.


Примечание:

 

Для пересчета веса бруса из стали на вес бруса из другого материала –

умножаем вес стального бруса на коэффициент из таблицы В-01.



Расчеты геометрии.

Отрезок на плоскости.

Исходные данные:

Даны координаты концов отрезка:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 50; Ордината y2 = 80;



Расчет:

Длина отрезка:

L= sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

L= sqrt((10-50)*(10-50))+((20-80)*(20-80));

L= sqrt( 5200 ); L= 72,11102551…

Угол между осью Х-Х и отрезком:

U= arctan((y2-y1)/(x2-x1));

U= arctan( 60 / 40 ); U= 56,30993247…

Отрезок в пространстве.

Исходные данные:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1= 20;

Высота z1 = 30;

Абсцисса x2 = 40; Ордината y2= 60;

Высота z2 = 80;

Примечание: Ось Z направлена в зенит.



Расчет:

Длина отрезка в пространстве:

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка L = 70,71068;

Длина проекции отрезка на плоскость Y-Z:

Lyz = sqrt((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lyz = 64,0312424;

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Z:

Lxz = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lxz = 58,309519;

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Y:

Lxy = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

Длина отрезка Lxy = 50;

Углы между проекцией отрезка на плоскости и осью:

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Y.

Uxy = arctan((y2-y1)/(x2-x1)); Uxy = 53,130102354…

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Z.

Uxz = arctan((z2-z1)/(x2-x1)); Uxz = 59,036243468…

Угол между осью Y-Y и проекцией отрезка на плоскость Y-Z.

Uyz = arctan((z2-z1)/(y2-y1)); Uyz = 51,340191746…

Определяем угол между плоскостью и отрезком в пространстве.

Угол между плоскостью X-Y и отрезком.

ULxy = arctan((z2-z1)/Lxy); ULxy = 45,0…

Угол между плоскостью X-Z и отрезком в пространстве.

ULxz = arctan((y2-y1)/Lxz); ULxz = 34,44990199…

Угол между плоскостью Y-Z и отрезком в пространстве.

ULyz = arctan((x2-x1)/Lyz); ULyz = 25,104090250…

Расчет линейной интерполяции.

Линейная интерполяция применяется при работе с табличными данными.

Из таблицы имеем две взаимосвязанных пары значений какой то функции.

Необходимо вычислить ординату при значении абсциссы близком взятой из таблицы пары абсцисс.

Например: Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 90; Ордината y2 = 180;

Необходимо вычислить Ординату Yx при Абсциссе Хх = 50;

Примечание: Абсцисса Хх может также быть немного больше

или меньше крайних значений известных табличных Абсцисс.



Расчет: RF-01.

Yy = (((y2-y1)*(Хx-x1)) / (x2-x1))+y1; Yy = (((180-20)*(50-10)) / (90-10))+20;

Yy = ( 6400 / 80 )+20; Yy = 100;

Расчет центра масс.

Исходные данные:

Масса первого тела М1 = 40;

Масса второго тела М2 = 60;

От оси до центра массы первого тела Х1 = 20;

От оси до центра массы второго тела Х2 = 50;



Расчет:

От оси до центра массы системы двух тел:

Рассчитываем как моменты масс относительно Оси отсчета. RF-02/

Xx=((m1*x1)+(m2*x2))/(m1+m2); Xx=((40 * 20 )+( 60 * 50 ))/( 40 + 60 ); Хх = 38 …

Суммарная масса системы двух тел:

M=m1+m2; M= 40 + 60; M= 100 …

Расчет геометрии многогранника.

Многогранник:

Описанный диаметр d.

Вписанный диаметр dv.

Ширина грани L.

Угол между вершинами U.

Исходные данные:

Описанный диаметр d = 100…

Вписанный диаметр dv = 80,90169943749474.

Число граней многогранника n = 5…



Расчет:

Половина угла на грань:

Ur = 180 / n; Ur = 180 / 5; Ur = 36…

Расчет при известном описанном диаметре.

Радиус описанного диаметра:

R=d / 2; R=100 / 2; R= 50…

Радиус вписанной окружности:

Rv=(d/2)*cos( Ur ); Rv= 50 * cos( 36 );

Rv= 40,45084972…

Вписанный диаметр:

.dv=Rv+Rv; .dv= 40,45084972 + 40,45084972;

.dv= 80,90169944…

Максимальный размер между вершинами:

X = d * ( cos ( 90 / n ))…

Ширина грани:

Sg= 2*(sqrt( R * R – Rv * Rv )); Sg= 2*(sqrt( 50 * 50 – 40,45084972 * 40,45084972 ));

Sg= 58,77852523…

Площадь многогранника:

S= ( Sg * Rv * n ) / 2; S= ( 58,77852523 * 40,45084972 * 5 ) / 2; S= 5944,103227…

Расчет геометрии коробовой кривой ( овала ).

Коробовая кривая – этой кривой можно с достаточной точностью заменить овальную кривую.

К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.



Построение:

Задано:

Большая полуось ОА… ОА = ОP..

Малая полуось ОВ.

Алгоритм Расчета:

ОА = ОP.. Построением..

Построением: РВ = ОА – ОВ; ТВ = РВ..

АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ – ТВ; ХТ = АТ / 2;

Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:

АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;

ОE = ОА – АE; ОК = ВК – ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;

Для расчета площади сечения коробовой кривой :

Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ – находим угол сектора « W ».

Зная радиус Rb и угол сектора « W » – найдем площадь сектора.

Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника – найдем его площадь

и вычтем из площади сектора радиуса Rb.

Малый радиус Rm = EА; Зная угол « W » прямоугольного треугольника КХВ

определяем угол сектора малого радиуса как:

G = 90 – W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.

Площадь сечения коробовой кривой найдена.

Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:

.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S – площадь заданной коробовой кривой.

Контрольный расчет:

Дано:

Большая ось = 80; Малая ось = 60;

Расчет:

Больший радиус = 50,0..

От оси до центра Б. радиуса = 20,0..

Меньший радиус = 25,0..

От оси до центра M. радиуса = 15,0..

Угол раствора Б. радиусов = 73,73979529168804..

Площадь ограниченная коробовой кривой = 3776,62456647;

Диам. Круга равной площади = 69,34369289;

Геометрия радиусной кривой.

Все расчеты по разным вариантам исходных данных:

Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.

Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.



Расчет производим из следующих соотношений:

В = sqrt( R*R – X*X); L = X + X; H = R – B; G = аrcsin ( X / R );

Длина дуги = Pii * R * G / 90;

Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;

Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;

Площадь сегмента ( горбушки ) Sg = Ss – St;

Некоторые комбинации данных не позволяют прямого расчета,

тогда применяем метод компьютерного подбора.

Контрольный расчет:

Радиус R = 1000;

Диаметр D = R+R; D = 2000; Хорда L = 765,3668647;

Стрела прогиба максимальная H = 76,12046749;

Угол: Центр – Хорда: 2 * G = Au = 45 градусов..

Площадь сектора круга с углом = Au:

Sk=Pii*D*D* Au /(4*360); Sk = 392699,0816987241;

Площадь треугольника в секторе:

St=(L/2)* B; St = 353553,3905932738;

Площадь горбушки отсеченной хордой:

S = Sk-St; S = 39145,69110545033;

Длина дуги над хордой:

L=Pii*D*Au /360; L = 785,3981634;

Координаты радиусной кривой.

Построение части окружности методом подъема применяется тогда, когда радиус слишком велик

для традиционного построения, либо когда точка центра радиуса недоступна.



Построение части окружности методом подъема.

Построение:

Задаем максимальный размер хорды L.

Из середины максимальной хорды L строим перпендикуляр Н1.

Х1 = L / 2; В = sqrt( R*R – X1*X1); H1 = R – B;

Определили максимальную стрелу прогиба кривой H1.

Далее задаем произвольное расстояние от центральной оси Х2.

Находим стрелу прогиба Н2 = R – ( sqrt( R*R – X2*X2));

Находим высоту подъема в точке Х2: Hm = H1 – H2;

Задавая ряд текущих значений Х2 и рассчитывая соответствующие высоты подъема Hm

– получаем достаточное количество точек,

для построения радиусной кривой по точкам на этой кривой.

Контрольный расчет:

Исходные данные:

Радиус R = 10000;

Хорда максимальная заданная L = 8000;

Подъем максимальный в центре хорды = 834,8486100883201.

Задаем ряд точек:

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 3000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 374,2406242577763.

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 2000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 632,8075812210318.

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 1000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 784,7229811545203.

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 500,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 822,3407878074104.

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 0,001.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 834,848610088271.

Расчет геометрии треугольника.

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.



Известны три стороны треугольника.

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.

Сторона = a. Сторона = b. Сторона = c.

Решение:

.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=аrccos(x)… Угол А.

.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=аrccos(x)… Угол В.

.cu=180-(au+bu)… Угол С.

....

Известны две стороны и угол между ними.

Сторона = a; Сторона = b; Угол = cu..

Решение:

.с= sqrt ((a*a)+(b*b))-(2*a*b*(cos(cu)))… Сторона « с ».

.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=arccos(x)… Угол А.

.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=arccos(x)… Угол В.

..... .....

Известны два угла и сторона между ними.

Сторона = a; Угол = bu; Угол = cu;

Решение: .au=180-(bu+cu)… Угол А. .b=(a*(sin(bu)))/(sin(au))… Сторона В.

.c=(b*(sin(cu)))/(sin(bu))… Сторона С.

..... .....

Добавочный расчет в алгоритм Треугольника.

Решение:

R=a/(2*(sin(au))… R – Радиус описанной окружности.

.hc=b*(sin(au))… Высота из угла С.

.hb=a*( sin(cu))… Высота из угла B.

.ha=c*(sin(bu))… Высота из угла A.

S=a*ha/2.. Площадь треугольника.

Pe=a+b+c.. Периметр.

.rv=(S+S)/Pe… Радиус вписанной окружности.

…..

Контрольный расчет:

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.

Сторона А = 15,77350269;

Сторона В = 14,14213562;

Сторона С = 11,54700538;

Угол А = 75; Угол В = 60; Угол С = 45..

Высота А= 10; Высота В = 11,1535507;

Высота С = 13,66025403;

Описанный радиус = 8,164965804;

Вписанный радиус = 3,804268442;

Площадь = 78,86751346;

……

Параметры сечений.

Расчет параметров сечения круга.


Сечение – Круг:

Диаметр круга d.

Контрольный расчет:

Круглое сечение: Диаметр = 80;

S=5026,548246; Jxx =2010619,298; Wxх=50265,48246.. .i=20,0…

Решение:

.s=d*d*Pii/4… Площадь круга.

.wr=Pii*d*d*d/16… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.jr=wr*d/2… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2 … Момент инерции по оси Х-Х.

.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.

Расчет параметров трубного сечения.

 

Сечение – трубное.

Наружный диаметр d.

Внутренний диаметр dv.



.x=(d-dv)/2… Толщина стенки трубы.

.sn=d*d*Pii/4… Площадь отверстия.

.sv=dv*dv*Pii/4… Площадь по внешнему контуру.

.s=sn-sv… Площадь трубного сечения.

.jrn=Pii*(d**4)/32…

.jrv=Pii*(dv**4)/32…

.jr=jrn-jrv… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2… Момент инерции по оси Х-Х.

.wr=jr*2/d… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.

Контрольный расчет:

Круглое трубное сечение: Диаметр = 80; Отв. Ф = 60..

Площадь сечения S=2199,11485751;

Jxx =1374446,785946; Wxх=34361,1696486.. .i=25,0..

……..

Расчет параметров сечения прямоугольника.


Сечение – Прямоугольник.

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Контрольный расчет:

Прямоугольное сечение: Высота = 80; Ширина = 60..

S=4800; Jxx =2560000; Wxх= 64000..

Jyy =1440000; Wyy= 48000.. .i=17,320510…

Диагональ = 100..



.s=h*b… Площадь прямоугольника.

.dg =sqr ((b*b)+(h*h))… Диагональ прямоугольника.

.jx=b*h*h*h/12 … Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=b*h*h/6… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

.jy=h*b*b*b/12… Момент инерции по оси Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Расчет параметров сечения прямоугольной трубы.


Сечение – Прямоугольная труба.

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Высота отверстия hm.

Ширина отверстия bm.



Расчет:

.s=(h*b)-(hm*bm)… Площадь сечения прямоугольной трубы.

.jx=(b*h*h*h/12)-(bm*hm*hm*hm/12)… Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=2*jx/h… Момент сопротивления изгибу по Х-Х.

.jy=(h*b*b*b/12)-(hm*bm*bm*bm/12)… Момент инерции по оси Y-Y.

.wy=2*jy/b… Момент сопротивления изгибу по Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Контрольный расчет:

Прямоугольная труба.

Высота = 80;

Высота отв.= 60;

Ширина = 60..

Ширина отв.= 40..

S=2400; Jxx =1840000; Wxх= 46000.. Jyy =1120000; Wyy= 37333,(3)..

.i=21,60246899… Диагональ = 100..

Расчет параметров сечения треугольника.


Сечение – Треугольник.

Высота треугольника h.

Основание треугольника b.

Центр тяжести ЦТ. От основания до ЦТ размер Z.



Расчет:

Sk=(h*b)/2… Площадь сечения.

Jxk=b*h*h*h/36… Момент инерции по оси Х-Х.

Для волокна вершины треугольника:

Mik=Jxk/(h*2/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Для волокна основания треугольника:

Mio=Jxk/(h*1/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Rk=sqrt(Jxk/Sk)… Радиус инерции сечения.

Z=h/3… Высота Ц.Т. от основания.

Контрольный расчет:

Треугольное сечение: Высота=80; Основание=60;

S=2400; Z =26,6(6); от подошвы до центра тяжести..

Jxx =853333,3(3); Wxn=32000,0; для нижних волокон..

Wxv=16000,0; … для верхних волокон..

.i=18,85618083..

Расчет параметров сечения тавра.


Сечение – Тавр.

Высота пера h.

Толщина пера b.

Высота подошвы hm.

Ширина подошвы bm.

Центр тяжести ЦТ. От подошвы до ЦТ расстояние xc.



Контрольный расчет:

Тавровое сечение:

Высота ребра = 80.. Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 60.. Толщина подошвы = 40..

Площадь S=4000.;

XC=44,0..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =4629333,(3)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=60912,28070175;.. минимальное..

Jyy=773333,(3)..;

Wyy=25777,(7);..

Радиус инерции .i= 13,90444.. минимальное..

…….

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)… Площадь сечения тавра.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции пера относительно Ц.Т. пера.

.j2=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно Ц.Т. подошвы.

.f1=h*b… Площадь пера.

.f2=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hm…

.x2=hm/2… Gsf = 461030/2725231222…

Центр тяжести тавра от низа подошвы « xc ».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2))/(f1+f2)…

.r1=(((h/2)+hm)-xc)… Радиус ц.т. пера от ц.т. тавра.

.r2=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. тавра.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенного пера.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2… Момент инерции тавра по Х.

.wx=jx/((h+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу тавра по Х.

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy=jy1+jy2… Момент инерции тавра по Y.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу тавра по YY.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Расчет параметров сечения рельса.

Высота головки = h.

Ширина головки = b.

Высота стенки = hs.

Толщина стенки = bs.

Ширина подошвы = bm.

Толщина подошвы = hm.8888



Контрольный расчет:

Сечение типа Рельс:

Высота головки = 40..

Ширина головки =60..

Высота ребра = 80..

Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 100..

Толщина подошвы = 10..

S=5000.;

XC =69,80..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =9886466,(6)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=141639,923591;.. минимальное..

Jyy=1606666,(6)..

Wyy=32133,(3);..

.i= 17,925773.. минимальное..

……

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)+(hs*bs)… Площадь сечения рельса.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции головки относительно собственного Ц.Т.

.j2=bs*hs*hs*hs/12 … Момент инерции стенки относительно собственного Ц.Т.

.j3=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно собственного Ц.Т.

.f1=h*b … Площадь головки.

.f2=hs*bs … Площадь стенки.

.f3=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hs+hm …

.x2=(hs/2)+hm…

.x3=hm/2…

Центр тяжести рельса от подошвы « xc ».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2)+(f3*x3))/(f1+f2+f3)…

.r1=((h+hs+hm)-h/2)-xc… Радиус ц.т. головки от ц.т. рельса.

.r2=((hs/2)+hm)-xc… Радиус ц.т. стенки от ц.т. рельса.

.r3=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. рельса.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенной головки.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной стенки.

.jx3=j3+(r3*r3*f3)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2+jx3… Момент инерции рельса по ХХ.

.wx1=jx/((h+hs+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

.wx=jx/xc… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

Берем меньшее значение W из двух значений…

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy3=hs*bs*bs*bs/12…

.jy=jy1+jy2+jy3… Момент инерции рельса по Y.

Выбор максимально удаленной части для оси Y-Y.

.wy=jy/(b/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

Берем меньшее значение W из двух значений…

Выбираем меньшее значение момента инерции « j ».

.rm=sqrt(jx/s)…

.rm=sqrt(jy/s)…

Расчет параметров сечения трапеции.

Высота трапеции = h.

Верх трапеции = a.

Основание трапеции = b.



# Ведем расчет по классическим формулам 14-03-2020 г..

Pii = 3,141592654… Число Пи.

.x=(b-a)/2..

.y=(h*h)+(x*x)..

.ab=sqrt(y).. # Извлекаем квадратный корень ( Боковая грань трапеции ).

.xx=((a+x)*(a+x))+(h*h)..

.dt=sqrt(xx).. # Извлекаем квадратный корень (Диагональ трапеции ).

Ugrx=h/x..

Ugr=arctan(Ugrx).. # АрксТангенс от Ugrx в радианах.

Ug=Ugr*180/Pii.. # Угол в градусах…( Угол при основании ).

.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.

Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию ).

Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.

Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.

.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

# Центр тяжести системы от основания ( нейтральная ось ).

.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.

Jts=2*(Jt+at*at*(St))..

# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.

Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.

.v=z.. # От основания – до нейтральной оси трапеции.

.wxv=jx/(h-v).. # Момент сопротивления изгибу для верхнего основания X-X.

.wxn=jx/v.. # Момент сопротивления изгибу для нижнего основания X-X.

.xr=jx/(Sp+St+St).. # jx / Площадь трапеции.

Rix=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции ).

Далее расчет по оси YY.

# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.

# …

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.

Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.

.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

# .ytyc – Смещение центра треугольников от оси Y-Y.

Jtsy – Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.

Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..

# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).

.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.

.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.

.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).

Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).

Контрольный расчет:

Сечение в виде симметричной трапеции.

Высота трапеции = 30.

Основание трапеции = 50.

Верх трапеции = 20.

Боковая грань трапеции = 33.54102.

Диагональ трапеции = 46.097722.

Угол при основании = 63.434949 Градус.

Площадь трапеции = 1050.0.

Далее расчет по оси Х-Х.

Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.

Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.

Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.

Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.

Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;

Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..

Далее расчет по оси YY.

Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..

Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..

Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..

Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..

Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..

Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..

Расчет параметров сечения шестигранника.



Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.

.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).

.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.

.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.

.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.

.ls=do/2 … Длина грани.

Для дальнейшего расчета представим шестигранник.

Как две трапеции соединенные основаниями.

Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.

.h=d/2 … Высота трапеции.

.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).

.b=do… Основание трапеции.

Далее расчет трапеции:

.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.

Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..

Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.

Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.

.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..

.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.

Jts=2*(Jt+at*at*(St))..

# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.

Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.

Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.

Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.

Jtz= jx + V*V*s..

Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.

Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.

.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.

..... .....

Контрольные цифры:

Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..

Описанный диаметр do = 100..

Площадь шестигранника = 6495,190528..

Расчет параметров произвольного сечения.

Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.

Ось Х-Х расположим по нижней стороне первого прямоугольника.

Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и

момент инерции первого прямоугольника.

Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и

момент инерции второго прямоугольника.

Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Х-Х.

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
Рейтинг@Mail.ru