Сол Перлмуттер
Мышление третьего тысячелетия. Поиск смысла в мире бессмыслицы
Беремся за причинные рычаги… но с осторожностью
Если получается установить причинно-следственные связи, мы открываем возможности для изменения мира – в идеале в лучшую сторону. Мы лечим болезни, боремся с голодом, обучаем наших детей. Однако одна из главных мыслей этой книги – возможно, самая главная? – заключается в том, что нужно уметь замечать, в каком месте мы можем свернуть не туда. Наше понимание причинно-следственных связей в сложных условиях практически никогда не идеально, и нам нужен способ учитывать эту неопределенность, при этом все же двигаясь вперед и принимая разумные меры, когда это целесообразно.
Это подводит нас к следующему аспекту Мышления третьего тысячелетия – вероятностному мышлению.
Часть II
Изучаем неопределенность
Глава 4
Радикальный переход к вероятностному мышлению
Когда мы начинаем размышлять над тем, что нам известно о реальности, очень быстро становятся очевидными две вещи: мы многого не знаем и во многом у нас все еще нет определенности. Неопределенность заставляет нас нервничать. Мы физиологически приспособлены к выживанию: если мы не знаем, что скрывается в лесу, разумно будет заходить туда с опаской. Однако в действительности сознание того, что мы чего-то не знаем или знаем только отчасти, тоже необходимо – как для выживания, так и для успешного развития. Это подводит нас к, пожалуй, одной из самых фундаментальных ценностей научного мышления, центральной для Мышления третьего тысячелетия – использованию неопределенности таким образом, чтобы это вселяло в нас уверенность в своих действиях.
Наука предлагает радикально иной способ осмысления связи с реальностью, о которой у нас имеются неполные знания. Это позволяет перейти от позиции, согласно которой мы работаем только с тем, в чем абсолютно уверены, к позиции, когда мы на самом деле действуем успешнее, если работаем, обладая разной степенью уверенности касательно различных вещей. И даже простое понимание того, что уверенность бывает разной, может оказаться гораздо эффективнее, чем стремление получить окончательные ответы в мире, где имеющиеся данные обычно не дают нам той абсолютной уверенности, которой нам так бы хотелось.
Вообразите, что вы пытаетесь скатиться на лыжах по склону, выпрямив колени, не смещая центра тяжести и не сгибая ног. Весьма сомнительная затея! Чтобы удерживаться на лыжах в вертикальном положении, вы должны постоянно переносить вес с одной ноги на другую для сохранения стабильности – динамической стабильности. Точно так же, принимая решения, основанные на знаниях о реальности, не нужно жестко настаивать на истинности всего, во что мы верим в данный момент. Скорее, мы должны придавать больший вес одним убеждениям и меньший – другим, и «смещать центр тяжести» по мере открытия новых фактов о мире, чтобы при необходимости корректировать свои решения. Это один из самых важных, но редко упоминаемых приемов науки, дающий нам гибкость ума для преодоления «горнолыжных склонов» нашей неуверенности в постижении мира. Он называется вероятностным мышлением.
Переход к вероятностному мышлению начинался медленно и до сих пор далек от завершения. Многим людям все еще присущ жесткий бинарный взгляд, согласно которому любое эмпирическое заявление – об эффективности нового лекарства, диеты или политики в области уголовного правосудия – является либо верным, либо неверным. С этой точки зрения любой контраргумент – «Мой дядя сделал прививку и все равно заболел гриппом» – рассматривается как полная дискредитация первоначального заявления и, быть может, как повод ученым, выступившим с этим заявлением, почувствовать себя посрамленными.
Ученые ушли от такого черно-белого мышления, создав культуру, в которой в любое утверждение встроен элемент предположительности, и именно эта предположительная оценка – практика наделения каждого утверждения некоторой степенью неопределенности – и является одним из главных источников силы науки. Это помогает не слишком привязываться к какому-то конкретному убеждению, которого вы придерживаетесь в данный момент. Если ваше самомнение не зиждется на том, что ваши утверждения неизменно верны, вы можете быть гордым и уверенным в себе ученым и при этом все же порой ошибаться, говоря: «Я вполне уверен, что эта теория отражает суть происходящего». (Если вернуться к метафоре с лыжами, вы опираетесь на разные предположения с разной силой, то есть с разной вероятностью оказаться правым.) Вместо того чтобы делать ставку на то, что вы всегда должны быть правы (что просто невозможно), цель заключается в том, чтобы развивать свою способность оценить, насколько вы в чем-то уверены. Как лыжник учится смотреть вперед, стараясь избежать нежелательных сюрпризов, так и ученые, принимая неопределенность, учатся высматривать возможные причины, по которым они могут ошибаться. Такая вероятностная позиция – важный структурный элемент Мышления третьего тысячелетия, дающий множество преимуществ и возможностей. Считайте это приемом джиу-джитсу, который превращает нашу слабость (неопределенность) в нашу сильную сторону.
Ученые прививают себе несколько полезных привычек для выражения неопределенности. Одна из них заключается в том, чтобы по возможности количественно оценивать прогнозы, присваивая им число – некую степень вероятности. Например, если поискать в гугле «вероятность сильного землетрясения в районе залива Сан-Франциско», – мы гуглили это чаще, чем готовы признать, – вы найдете утверждения вроде «в течение ближайших 30 лет вероятность того, что в районе Сан-Франциско произойдет землетрясение магнитудой 6,7 балла, составляет 72 %»[17]. С одной стороны, это утверждение говорит о том, что мы довольно несведущи в вопросе вероятности землетрясений, но, с другой стороны, оно раскрывает огромный объем знаний. Это утверждение говорит нам о том, что ученые, должно быть, моделируют риск во времени (отсюда «ближайшие 30 лет») и месте («район Сан-Франциско»), а необычайно конкретная цифра «6,7» может означать, что у них есть какая-то причина для установления такого порога – например, некая особенность их теории или имеющихся данных.
Даже когда ученые хотят сказать, что они очень, очень уверены в истинности какого-то факта, – что этот факт очевидно, определенно и абсолютно верен, – в силу своей научной подготовки, как правило, они все же воздержатся от утверждения: «Да, это на 100 % очевидно, определенно и абсолютно верно». Скорее, вместо этого они скажут, что уверены на 99 % или даже на 99,9999 %. Заявление об уверенности на 99,9999 % эквивалентно утверждению: «Ручаюсь головой, что это именно так». Однако в то же время оно означает: «Я признаю, что могу ошибаться». Это умение воздержаться от абсолютных утверждений – главный ключ к сверхспособности вероятностного мышления. (Пусть все когда-либо виденные мною лебеди белые, однако «никакое количество наблюдений за белыми лебедями не позволит сделать вывод, что все лебеди белые; при этом достаточно один раз увидеть черного лебедя, чтобы этот вывод был опровергнут», – это знаменитое утверждение философа XIX века Джона Стюарта Милля развивает мысль Дэвида Юма и, видимо, было перефразировано Николасом Талебом [18].)
Конечно, во многом вы не уверены на 99,9999 %. На самом деле один из самых продуктивных аспектов науки заключается в том, что мы постоянно пересматриваем наши знания, учимся и открываем что-то новое, да и сам мир непрерывно меняется. Нас все еще продолжает удивлять то, как устроен мир. Нужно научиться говорить о мире языком, который отражал бы выстраданное нами осознание того, что наши знания все еще пополняются. Мы должны уметь выражаться примерно так: «Я считаю, что такое понимание устройства мира, скорее всего, верно; более того, я оцениваю вероятность того, что это так, в 87 %». И мы должны уметь выражать еще большее сомнение. Например: «Я оцениваю вероятность того, что эта новая теория окажется верной, всего в 51 %». Такой диапазон достоверности от 0 до 100 % – один из инструментов науки, который все мы можем использовать, чтобы ориентироваться в окружающей действительности. (Позже мы обсудим методы, которые ученые используют для расчета степени достоверности.)
Интересно задуматься о том, что разработка вероятностного инструмента научного мышления – самый недавний из шагов, совершавшихся нами на протяжении веков для создания более полной системы представлений о мире и помогавших нам лучше его понять и более эффективно с ним взаимодействовать. Сначала мы давали названия объектам и явлениям окружающего мира, затем стали их классифицировать, относя к различным категориям и уровням. Затем мы смогли измерить и иным образом количественно оценить их свойства, теперь же мы начали количественно оценивать нашу уверенность в этих количественных характеристиках!
Сила неуверенности
Почему же этот инструмент настолько важен? Очевиднее всего, пожалуй, потому что он позволяет нам свободнее использовать неполную информацию. Предположим, вы решили построить мост, скрепленный болтами, однако знаете, что эти болты могут выйти из строя. Зная лишь вероятность выхода из строя того или иного болта в течение срока службы моста, вы можете приступать к строительству: только удостоверьтесь, что каждое важное крепление имеет достаточное количество резервных болтов, чтобы вероятность того, что все они выйдут из строя на каком-то участке, была настолько мала, чтобы на это можно было поставить свою жизнь. (В действительности же жизнь ставить нужно на то, что достаточное количество болтов не выйдет из строя и целостность конструкции будет сохранена, – но тут вам надо найти хорошего инженера, который все рассчитает должным образом!) Не будь у вас возможности использовать вероятностную оценку, вы оказались бы в тупике и не смогли бы довериться такому мосту, ведь практически ни один параметр реального физического мира не подкрепляется абсолютными гарантиями. Освоение вероятностных методов современной инженерии открыло перед нами мир реальных возможностей в строительстве, которых иначе просто бы не было.
Менее очевидное, но весьма существенное преимущество вероятностного мышления заключается в том, что оно дает ученым способ сохранить лицо в случае неправоты, поскольку позволяет ошибаться, не теряя при этом авторитета, ведь почти все, что говорят ученые, они высказывают с некой долей неопределенности. И этот прием полезен не только для ученых.
Просто удивительно, насколько важно иметь достойный способ сохранить лицо, когда вы оказываетесь неправы. Судя по всему, потребность сохранить лицо закладывается в самом раннем детстве. Исследование, посвященное лжи [19], к которой прибегают двухлетние дети, показало, что одним из главных мотивов, побуждающих маленьких детей лгать, является желание сохранить лицо и не показать, что они совершили ошибку. В одном примере на вопрос «Где твой папа?» двухлетка ответил: «Мой папа наверху». Затем, услышав, что папа находится на заднем дворе, малыш добавил: «Мой другой папа наверху». (В данном случае никакого другого папы на самом деле не было.) Зачем этот двухлетний ребенок пытается сохранить лицо? Не то чтобы мы требовали от двухлеток высокого уровня надежности, и все-таки очевидно, что у человека есть мощное стремление не быть пойманным на ошибке.
Интересно сопоставить эту историю о двухлетнем ребенке с другой, связанной с профессором физики, с которым Сол когда-то работал. Это был уважаемый ученый, однажды обнаруживший то, что тогда казалось магнитным эквивалентом заряженной частицы, – так называемый магнитный монополь. Если бы это открытие подтвердилось, оно стало бы грандиозным: можно найти электрически заряженную частицу с положительным или отрицательным зарядом, но нельзя найти частицу с магнитным зарядом, у которой есть только северный или только южный полюс. Магнитные частицы, похоже, всегда имеют два полюса – северный и южный; вы могли в этом убедиться, когда имели дело с магнитами.
Исследователь, обнаруживший то, что казалось магнитным монополем, опубликовал свою находку. Он сообщил о результатах именно так, как мы рекомендуем: рассказал о том, что наблюдал; представил причины, по которым могли возникнуть опасения, что обнаруженная частица не является магнитным монополем; привел вероятностную оценку идентификации частицы и заключил, что «… факты убедительно говорят в пользу того, что эта частица является магнитным монополем…». Впоследствии, однако, становилось все более очевидным, что это не магнитный монополь, поскольку дальнейший и более полный анализ эксперимента показал, что обнаруженная частица, хотя и удивительно загадочна, плохо подходит на роль монополя. В последующей статье ученый и его команда четко заявили, что изменили свое мнение и больше не считают, что нашли магнитный монополь [20].
При этом репутация профессора как ученого не пострадала, поскольку он представил свои выводы с помощью научного, вероятностного подхода: «Вот наши данные. Вот вероятность того, что мы располагаем свидетельствами существования магнитного монополя, учитывая шансы на то, что в эксперименте сыграло роль другое, схожее с ним явление». И, судя по всему, это действительно было другое явление. Но научный стиль изложения спас ситуацию, потому что профессор никогда не претендовал на стопроцентную уверенность и оказался способен признать, что ошибался, не потеряв при этом своего авторитета.
Вероятностная манера выражаться не только позволяет нам проводить конструктивные дискуссии без непрестанных обвинений друг друга в неправоте, но и побуждает нас внимательнее относиться к сценариям, когда некоторые параметры окружающего мира оказываются не совсем такими, как мы думали.
Чтобы объяснить происходящее, ученым часто приходится ссылаться на обстоятельства и события, которые вполне могли бы иметь место в мире, подобном нашему, но на самом деле не происходят. Для описания подобных ситуаций используется термин «контрфактическое предположение». Контрфактические предположения помогают провести различия между тем, что проверяется, и тем, чего, вероятнее всего, не происходит. Мы часто предполагаем, что какое-то событие или обстоятельство является контрфактическим, основываясь на максимуме известных нам данных, но все же не зная этого наверняка. Хотя словосочетание «контрфактическое предположение» звучит непривычно, люди, далекие от науки, делают их постоянно, например: «Нужно спешить домой, чтобы выгулять собаку, потому что жена в командировке; полагаю, что тот редкий сценарий, согласно которому ее самолет прилетел раньше и она уже дома, не сбылся!»
Если вы мыслите вероятностными категориями, вы скорее будете рассматривать эти контрфактические предположения всерьез: «Хорошо, я практически уверен, что так и есть, скажем, на 90 %. Но что, если я ошибаюсь?» Наверное, когда речь идет о выгуле пса, этот вопрос не настолько важен, однако в других обстоятельствах он может привести – и уже приводил – к очень интересным научным результатам. Поэтому полезно превратить эти «контрфактические предположения» в «альтернативные сценарии» и серьезно отнестись к вероятности того, что они соответствуют фактической реальности.
Есть одно упражнение, которое не только поможет вам осознавать важность количественной оценки своей уверенности всякий раз, когда вы выдвигаете предположение или ставите точку на графике, но и научит вас применять такой подход практически в любом деле. Предлагаем вам продемонстрировать степень вашей уверенности в достоверности сказанного в какой-нибудь реальной беседе. Можно использовать любую тему, по которой в обществе существует разнообразие мнений. Допустим, вы с друзьями обсуждаете, привело ли более широкое использование стандартизированных тестов в школах к улучшению качества образования. Когда кто-то из участников обсуждения высказывает предположение, которое может быть истинным или ложным, этот человек должен остановиться и назвать число от 0 до 100, означающее процент его уверенности в справедливости этого утверждения. Если кто-то забудет это сделать, остальные должны его прервать и предложить подумать и назвать свою процентную оценку достоверности. Иногда интересно сделать паузу и сосредоточиться на том, в чем вы не слишком-то уверены, – на моментах, где ваша оценка степени уверенности в истинности утверждения намного ниже 95 %, – и спросить себя: «Если я ошибаюсь, то в чем, скорее всего, моя ошибка? И какие вопросы нужно задать, чтобы узнать больше о том, что мне неизвестно?»
Как только вы найдете друзей, готовых это вытерпеть, вы, вероятно, обнаружите, что, независимо от обсуждаемой темы, данное упражнение приводит к интересным результатам. Студенты, участвовавшие в подобных обсуждениях, отмечают, что ораторы, сопровождающие свои заявления высокими оценками достоверности, сильнее чувствуют необходимость предъявить данные для их подкрепления. Кроме того, когда мы слышим, как другие люди оценивают уровень достоверности своих заявлений, нам, как правило, хочется пересмотреть собственные оценки. В ходе обсуждения уровень достоверности снижается с 90 % до более скромного уровня, поскольку участники становятся осторожнее. По наблюдениям некоторых групп, когда люди начинают понимать, что они не так уж уверены в тех утверждениях, которые могли быть более категоричными в начале дискуссии, многие оценки оказываются в диапазоне от 60 до 75 %. Люди также обнаружили обратную зависимость между конкретностью утверждения и уверенностью, которую они готовы в нем выразить. В большинстве ситуаций, когда у нас нет подробных данных, мы более уверены в истинности расплывчатого и общего утверждения (поскольку мы не ограничены одной версией истины), чем в истинности конкретного и развернутого утверждения.
Эти наблюдения поднимают важный вопрос: как изменилась бы динамика реальных дискуссий, если бы люди в нашем обществе вели их именно так? Стали бы ли собеседники внимательнее прислушиваться друг к другу? Были ли бы осторожнее в своих заявлениях? С большей охотой рассматривали бы альтернативные сценарии? Быть может, в ближайшие пару вечеров вам стоит попробовать убедить всех за обеденным столом проделать это вместе с вами и посмотреть, что получится. Если же вам кажется, что в итоге вы останетесь ужинать в одиночестве, то, возможно, было бы занятно попробовать провести всего пару раундов таких дискуссий и посмотреть, изменится ли атмосфера беседы, особенно если вы окажетесь вовлечены в интересную полемику.
Форма абсолютной честности
Участвуя в подобных дискуссиях или даже просто будучи их свидетелем, вы, вероятно, ощутите, что использование уровней достоверности – это способ быть откровенным и честным, не скрывая, насколько сильным или слабым является ваше понимание по каждому пункту. В культуре физиков (а в каждой области науки есть своя культура!) не указывать доверительный интервал любого приводимого результата измерения считается недобросовестностью.
Конечно, когда в реальной жизни в аналогах дискуссий с указанием уровня достоверности принимают участие исследователи, планка, как правило, гораздо выше: они должны обосновать называемую ими оценку. По возможности они предпочитают статистические методы интуитивным догадкам. На самом деле в любом конкретном эксперименте много усилий тратится на разработку принципиальных способов расчета и выражения диапазона неопределенности.
То есть вы скажете, что измерили расстояние от Луны до Земли в определенную ночь и оно составило не 229 733 мили, а скорее 229 733 плюс-минус (±) 9 миль, что означает: «Я на 68 % уверен, что фактическое расстояние в эту ночь должно быть между 229 724 (733 минус 9) и 229 742 (733 плюс 9) милями». Диапазон плюс-минус (иногда называемый доверительным интервалом) отображается на графиках в виде планки погрешности, которая показывает, насколько выше или ниже точки, отмеченной на графике, может быть правильный ответ. Для тех, кому планки погрешностей на графиках кажутся непривычными, мы привели пример измерения расстояния до Луны.
Нобелевский лауреат по физике Луис Альварес каждый понедельник проводил семинары в своем доме, расположенном на холмах Беркли. Каждую неделю он приглашал какого-нибудь физика выступить с рассказом о своих текущих исследованиях – часто это были известные профессора, приезжавшие в Беркли с визитом, или именитые участники международных проектов в области физики. Луис восседал в своем большом кресле, а преподаватели, студенты, постдокторанты и ученые сидели рядами на складных стульчиках в его гостиной. Он традиционно устраивал докладчикам настоящее испытание, задавая им каверзные вопросы. Солу до сих пор помнится один вечер, когда все сидели на своих местах, а докладчик той недели встал и показал график на диапроекторе.
Луис спросил его: «Откуда взялись эти планки погрешностей на вашем графике?»
Выступавший ответил, что точно не знает.
Луис сказал: «Ну, если вы не разбираетесь в своих планках погрешностей, я думаю, что слушать доклад не имеет смысла». И тут же свернул его выступление.
Все остальные начали уговаривать: «Ну же, Луис, давайте его послушаем». Но тот отказался.
Его точка зрения – возможно, довольно экстремальное воплощение «культуры физиков» – заключалась в том, что если вы не знаете диапазона неопределенности измерений, то вы не представляете, насколько они могут быть ошибочными, так что, по сути, эти измерения ни о чем не говорят. (И, похоже, в те времена физики были более строгими по отношению друг к другу, хотя Луис и являл собой исключительный пример!)
Вот более забавный случай: Сол вспоминает, как присутствовал на трехдневном семинаре по космологии, где ученые иронизировали насчет того, как выразить уровень достоверности результатов в отсутствие подходящей количественной оценки. Уровни достоверности варьировались от «готов поставить на кон собственную жизнь» и «готов поставить на кон собственный дом» до «ставлю на кон своего хомячка» и даже «ставлю на кон вашего хомячка»!