Валентина Скляренко
100 знаменитых ученых
В память об этом гении древности ученые и сейчас, спустя два тысячелетия, повторяют его радостный возглас как боевой клич науки: «Эврика!» – «Я нашел!»
ПТОЛЕМЕЙ КЛАВДИЙ
(ок. 90–100 гг. н. э. – ок. 160–165 гг. н. э.)
Клавдий Птолемей по праву может считаться одним из величайших астрономов и одним из основоположников этой науки. Тем не менее, античные источники, дошедшие до нас, не содержат биографических сведений об этом человеке. Точно известно только то, что он жил и работал в первой половине II века н. э. в Александрии. Примерно указываются и годы его рождения и смерти: 90/100–160/165 гг. н. э. Эта информация, пожалуй, и исчерпывает все достоверные сведения о Клавдии Птолемее. Но время, не пощадив памяти о самом ученом, сохранило целый ряд его трудов. Поэтому в данной главе мы будем, в основном, говорить о работах Птолемея и их месте в истории науки. Начнем же мы рассказ о деятельности Клавдия Птолемея с краткого описания успехов, достигнутых древней астрономией до него.
Примерно к началу III тысячелетия до н. э. относятся первые астрономические наблюдения древних египтян. Общеизвестно, что система сельского хозяйства Древнего Египта была неразрывно связана с разливом Нила. По моменту летнего солнцестояния и первого зарождения на утреннем небосводе Сириуса египетские жрецы научились узнавать о приближении сроков разлива. С появлением Сириуса после 70-дневного отсутствия они связывали начало нового года. Изначально египтяне пользовались двенадцатимесячным лунным календарем. Каждый месяц состоял из 29 или 30 дней. Для того чтобы привести этот календарь в соответствие с сезонами солнечного года, приходилось раз в два-три года добавлять по месяцу. Конечно, такой календарь был неточен и неудобен. Вскоре появился так называемый «схематический» календарь, год в котором состоял из 12 месяцев по 30 дней в каждом. В конце года добавлялось пять дней. О том, что реальная длина года примерно на четверть суток больше 365-ти, египтяне знали, но погрешность схематического календаря, вызванная этой разницей, была незначительна. Календарь этот использовался, в основном, для хозяйственных нужд, и поэтому меры для его коррекции не предпринимались. В дальнейшем египтянами был разработан лунный календарь, в котором дополнительный месяц добавляли таким образом, чтобы начало лунного года совпадало с началом года по схематическому календарю. Такой календарь просуществовал до момента захвата Египта римлянами. Единственным изменением были попытки ввести високосные годы. Вообще приведение солнечного календаря в соответствие с лунным (и наоборот) было одной из центральных проблем древней астрономии.
Наблюдали египетские жрецы-астрономы и за звездами. Также, как и их последователи, греческие астрономы, египтяне делили небо на созвездия. Они составляли таблицы, на которых обозначали положение звезд в каждый из 12 часов ночи (сутки делили на 12 дневных и 12 ночных часов). Кроме того, древние египтяне научились определять высоту и азимут Солнца. Считается, что при этом в качестве гномона использовались обелиски, посвященные богу солнца Ра.
Наиболее древние астрономические наблюдения вавилонских жрецов, сведения о которых дошли до нас, датируются VIII веком до н. э. Жрецы фиксировали даты редких небесных явлений: затмений Луны и Солнца, появлений комет.
Следующий шаг в развитии астрономии сделал греческий астроном и математик V века до н. э. Метон. Он предложил так называемый «метонов цикл», включавший в себя 6940 суток. Целью создания этого цикла было совмещение в единой системе длительности солнечного года и лунного месяца: цикл включал в себя 19 солнечных лет или 235 лунных месяцев. Метонов цикл лег в основу древнегреческого календаря.
Евдокс из Книда создал модель, согласно которой планеты вращаются вокруг Земли по двадцати семи концентрическим сферам. Внес свой вклад в развитие астрономии и великий Аристотель. Обладая комплексным подходом к любой научной проблеме, он создал довольно подробную модель мира, на базе данных и идей своих предшественников. В основе астрономических взглядов Аристотеля лежали, по-видимому, представления Евдокса Книдского. Но Аристотель пытался обосновать свою модель космоса, исходя из собственных философских и научных воззрений. Все движения (перемещения) он разделил на два типа: 1) движения небесных тел в надлунном мире; 2) движения тел в подлунном мире. Движения первого типа, согласно Аристотелю, совершенны. Они осуществляются по окружности и представляют собой равномерные круговые движения или комбинацию таких движений. Такое движение не имеет ни начала, ни конца. В этом и состоит их совершенство.
В центре мира, по Аристотелю, находится неподвижная шарообразная Земля. Выше располагается вода, над ней воздух и огонь. Огонь занимает пространство до орбиты Луны. Выше Луны находится мир, заполненный эфиром. Именно в нем и происходят исключительно совершенные движения.
Небесные тела, включая Луну, прикреплены к вращающимся сферам, состоящим из эфира. Луна, Солнце и планеты (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн) прикреплены к отдельным сферам. Выше всего находится сфера неподвижных звезд. Аристотель считал, что космос ограничен в пространстве, но бесконечен во времени.
Земля находится в центре Вселенной, а небесные тела вращаются вокруг нее по различным орбитам. Современник Аристотеля, Гераклид Понтийский, предположил, что Земля совершает суточное вращение вокруг своей оси.
Первым астрономом, высказавшим предположение о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, стал Аристарх Самосский. Но антропоцентрический образ мыслей сформировался задолго до Коперника, и Аристарх Самосский, как и знаменитый польский астроном, пострадал от религиозных деятелей. Он был обвинен в безбожии и изгнан из Афин.
В III веке до н. э. в Александрии, которая тогда была главным культурным центром античного мира, работали ученые Тимохарис и Аристилл. Они первыми среди астрономов стали определять координаты звезд и составили первый звездный каталог. До этого звезды описывались только по их положению в соответствующих созвездиях.
Эратосфен Киренейский (около 276–194 гг. до н. э.) стал родоначальником математической географии. Он первым и с большой точностью измерил дугу меридиана и тем самым впервые установил размеры Земли. Этот ученый также вычислил наклон эклиптики – круга небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца, предложил добавлять по одному дню в каждый четвертый год и составил каталог 675 неподвижных звезд.
Наконец, пожалуй, самым выдающимся предшественником Птолемея был Гиппарх, которого считают отцом научной астрономии. Сведения о жизни этого ученого также скудны, как и биографические данные о Птолемее. Тем не менее, известно, что он родился между 180-м и 190-м годом до н. э. в вифинском[3] городе Никее. Большую часть жизни Гиппарх прожил на острове Родос, некоторое время жил и в Александрии. В 134 году до н. э. ученый наблюдал появление новой звезды в созвездии Скорпиона. Скорее всего, именно это событие побудило Гиппарха к составлению большого звездного каталога. В этот каталог вошло около 850 звезд, для которых автор указал очень точные координаты относительно эклиптики. Звезды по их яркости, или «блеску», Гиппарх разделил на шесть классов. Кроме того, сравнивая установленные им координаты звезд с данными более древних авторов, в частности Тимохариса, ученый открыл явление прецессии – движения оси вращения Земли по круговому конусу. Гиппарх не только обнаружил прецессию, но и смог с большой точностью установить ее скорость – 48 дуговых секунд в год. Более точные современные расчеты дают результат в 50,3 секунды, так что ошибку древнего астронома можно считать незначительной. Также Гиппарх внес свою лепту и в географию, предложив определять положение географических объектов по широте и долготе.
Конечно, многие из названных нами астрономов, и в первую очередь Гиппарх, более чем достойны отдельной главы нашей книги. Но время поступило с ними еще более жестоко, чем с Клавдием Птолемеем, не оставив не только биографических сведений, но и уничтожив подавляющее большинство их работ. А вот сведения об их деятельности дошли до нас во многом благодаря работам Птолемея.
Теперь перейдем к рассказу о жизни и работе самого Птолемея Клавдия. Многие исследователи на основе различных данных пытались сделать хотя бы какие-то предположения о биографии Птолемея. И многие из этих предположений заслуживают внимания. Прежде всего отметим, что Птолемей не является представителем знаменитой династии египетских царей. Последней из этой династии была царица Клеопатра, покончившая с собой в 30 году до н. э., проиграв вместе со своим любовником Марком Антонием войну, которую они вели против Гая Октавиана (будущего императора Августа). Есть предположение, что Птолемей был родом из Птолемаиды Гермийской, города в Верхнем Египте, хотя он вполне мог просто быть назван в честь Птолемеев, да и Птолемаид в те времена было несколько.
Один из греческих источников IV века н. э. сообщает, что Птолемей 40 лет жил в Канопе – небольшом городе в 25 км от Александрии. В Канопе существовала основанная Птолемеями-царями школа, в которой предположительно и работал Птолемей-ученый. Подтверждает эту версию дошедшая до наших дней так называемая «Канопская надпись» – текст, вырубленный на каменной колонне и содержащий результаты одного из исследований Птолемея. Исследователи доказали, что Канопская надпись была сделана раньше, чем Птолемей завершил свой основной труд «Альмагеста». Поскольку надпись датирована 146–147 годом н. э., предполагается, что «Альмагест» был закончен в районе 150 года н. э. Астрономические наблюдения, описанные в «Альмагесте», датируются 127–141 годами н. э. Исходя из всего вышеизложенного, исследователи выводят различные даты рождения Птолемея: от 87 до 100 года н. э. В арабских источниках указывается, что Птолемей прожил 78 лет. Насколько достоверны эти сведения – не известно, но отсюда многие выводят приблизительный год смерти Птолемея – 160–165. Велика вероятность того, что Птолемей погиб во время эпидемии чумы, свирепствовавшей в Египте в 165 году.
Теперь перейдем к работам ученого. Как мы уже сказали, центральным сочинением Клавдия Птолемея считается так называемый «Альмагест». Сам автор называл это произведение «Большое построение» или «Математическое построение». При переводе на арабский язык «Большое» перевели как Al Magisti – «величайшее». Сокращенный вариант арабского названия, получил распространение и дал общеизвестное название «Альмагест».
«Альмагест» состоит из 13 объемных книг. Представления о размере «Альмагеста» могут дать современные издания – они обычно превышают 600 страниц. В первой книге излагаются основы современных Птолемею астрономических представлений. Так, например, в ней говорится, что Земля находится в центре единой небесной сферы; по сравнению с размерами сферы Земля ничтожно мала. Также в первой части «Альмагеста» содержатся тригонометрические данные и описания различных угломерных приборов. Вторая книга посвящена закономерностям сферической астрономии. Книги с третьей по шестую подробно рассматривают движение Солнца и Луны. Седьмая и восьмая книги содержат описания созвездий и каталог из 1028 звезд, составленный по данным Гиппарха и самого Птолемея. Книги с девятой по тринадцатую описывают закономерности движения планет, излагая, собственно, «птолемееву систему мира». Вот основные положения, из которых исходил Птолемей: 1) Земля находится в центре Вселенной; 2) Земля неподвижна; 3) все небесные тела движутся вокруг Земли; 4) небесные тела движутся по окружностям с постоянной скоростью.
Здесь следует сделать небольшое отступление. Дело в том, что движение звезд вполне соответствовало простой геоцентрической теории. А именно: звезды движутся вокруг Земли вместе с небесной сферой. Но в движении планет наблюдались «неправильности». Даже само слово «планета» происходит от греческого слова, в переводе означающего «блуждающая». Еще задолго до Птолемея люди наблюдали явление, получившее название «попятное движение планет» – видимое перемещение планет в направлении с востока на запад, противоположное направлению обращения их вокруг Солнца. С точки зрения гелиоцентрической теории, это явление объясняется очень просто. Видимое перемещение планеты на небосводе зависит не только от ее движения вокруг Солнца, но и от движения Земли.
Для объяснения попятного движения планет в рамках геоцентрических мировоззрений потребовались некоторые допущения. Так, еще Аполлоний Пергский (около 260–170 гг. до н. э.) попытался объяснить это явление с помощью теории эпициклов. В рамках этой теории вводятся вспомогательные окружности: деференты и эпициклы. В центре деферента находится Земля. Центр эпицикла равномерно перемещается по деференту. Планеты же движутся по эпициклам.
В основу своей системы мира Птолемей положил теорию эпициклов. Но это далеко не единственная математическая деталь, которая помогла ему объяснить видимое движение небесных тел исходя из геоцентризма. В своей работе Птолемей за счет прекрасного владения всем арсеналом современных ему математических знаний смог выстроить очень правдоподобную модель мира, которая просуществовала более пятнадцати веков и на протяжении всего этого времени позволила «Альмагесту» оставаться «библией астрономии».
Какие именно данные, расчеты, выводы и гипотезы из приведенных в «Альмагесте» принадлежат Птолемею – сказать трудно. Ссылки на работы других ученых Птолемей делает достаточно часто, но не всегда. Конечно, он не руководствовался плагиаторскими умыслами, не указывая автора тех или иных научных достижений. Дело здесь в том, что зачастую данные, которые использовал ученый, скорее всего, были общеизвестны для других ученых античности, и ссылаться на автора в этих случаях смысла не было. Но это обстоятельство часто мешает историкам установить приоритет тех или иных открытий, так как работы многих предшественников Птолемея до нас не дошли.
Также следует отметить, что в своей системе мира Птолемей сделал некоторый шаг назад, не только отвергнув идею Аристарха Самосского о гелиоцентризме – ее не принимал никто из крупных ученых того времени, но и от предположения Гераклида Понтийского о суточном вращении Земли вокруг своей оси. Тем не менее, труд и методы работы Птолемея сыграли громадную роль в развитии астрономии как науки. Кроме того, он математически очень точно описал движение Солнца и Луны. С помощью его вычислений можно было, например, предвидеть наступление солнечных и лунных затмений. В практической астрономии модель Птолемеева мира с успехом применялась веками. Таким образом, без преувеличения можно сказать, что Клавдий Птолемей стал последним великим астрономом античности.
«Альмагест» был, безусловно, важнейшим, но далеко не единственным произведением Птолемея. Например, ему принадлежит «Четырехкнижье» – труд по астрологии, в те времена неотделимой от астрономии.
Как и большинство античных ученых, Птолемей был универсальным ученым. Отдавая предпочтение астрономии и математике, он, тем не менее, занимался и географией. Его объемное восьмитомное сочинение «География» имеет практически такие же размеры, как и «Альмагест». «География» включает в себя информацию об общих правилах картографии, данные о различных районах известного грекам мира, координаты примерно восьми тысяч географических объектов. Кроме того, «География» содержала 27 карт. Пятитомный трактат «Оптика» также занимает почетное место в списке трудов античных ученых. В ней не только излагаются современные Птолемею сведения, но и приводятся несколько открытий и теорий самого автора. Состоящая из трех книг «Гармоника» посвящена математическим основам музыки. Кроме того, перу Птолемея принадлежат несколько трудов, не дошедших до наших дней, но упоминаемых другими авторами. Среди них, например, комментарии к работам Архимеда, труды по механике и некоторые другие работы.
ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА
(ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)
Падение Рима в середине V века н. э. ознаменовало наступление Средневековья. Уже к этому времени научная деятельность в Римской империи находилась в упадке. Средние же века охарактеризовались периодом застоя в науке всего христианского мира. Как это ни прискорбно констатировать, но во многом этот застой был связан именно с распространением христианства. В средневековой Европе не было места новым исследованиям, экспериментам, открытиям. При этом, что кажется удивительным, деятельность большинства ученых сводилась к изучению трудов античных авторов (то есть язычников). Особым авторитетом пользовались работы Аристотеля. К сожалению, далеко не всем античным авторам так повезло. За период Средневековья, став жертвой падения интереса к наукам, всеобщего невежества, или просто планомерного уничтожения, кануло в Лету огромное количество древних текстов. И таких потерь было бы гораздо больше, если бы научную эстафету не подхватили ученые Ближнего и Среднего Востока. Недаром многие труды античных авторов дошли до нас только благодаря арабским переводам. Но, в отличие от европейских коллег, арабские ученые не ограничивались переводами и компилированием работ более ранних авторов. Они смело вносили в научную картину мира данные, полученные ими самостоятельно. Одним из таких ученых, чей вклад в развитие науки трудно переоценить, был Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.
В VII–VIII веках Арабский халифат стал мощной державой, простиравшейся от Ирана до Средиземного моря. На первых порах, завоевывая новые земли, арабы проявляли крайне враждебное отношение к культуре народов, их населяющих. Так, например, в 712 году, захватив Хорезм[4], арабы уничтожили всю научную литературу, а ученых подвергли жестокому истреблению. Но со временем на смену этой политике пришло более лояльное отношение, а затем и интерес к научным и культурным достижениям завоеванных народов.
Знаменитый герой сказок «Тысячи и одной ночи» халиф Гарун аль-Рашид (Харун Рашид) на самом деле был вполне исторической личностью. Родился он по разным данным в период между 763-м и 766-м годами и принадлежал к династии Аббасидов, ведущих свой род от Аббаса, дяди пророка Мухаммеда. В 786 году Гарун аль-Рашид стал халифом. Правление его вполне можно назвать просвещенным: он покровительствовал развитию наук и образования. После смерти халифа в 809 году двое его сыновей – старший – аль-Амин и младший – аль-Мамун (тоже, как и отец, ставший впоследствии героем «Тысячи и одной ночи») вступили в длительную борьбу за власть. В 813 году аль-Мамун победил брата и стал халифом. Он унаследовал желание отца сделать Арабский халифат просвещенным государством. Аль-Мамун создал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» – академию, в которую он пригласил весь цвет арабского научного мира. При «Доме мудрости» была также основана крупная библиотека, в которой делались переводы античных авторов на арабский язык. Именно благодаря этой библиотеке и ученым, работавшим при ней, до наших дней дошло огромное количество утраченных в Европе текстов древних ученых. Также аль-Мамун построил несколько обсерваторий, заложив основы будущего процветания астрономии в арабском мире.
О жизни Хорезми не сохранилось практически никакой информации. Прежде всего вызывает споры место рождения ученого. Часто пишут, что он был родом из Хорезма. Но поскольку такой вывод делается только на основании его прозвища аль-Хорезми, многие исследователи считают, что выходцами из Хорезма вполне могли быть его предки, и нет серьезных оснований принимать за основу версию о том, что он появился на свет именно в Хорезме.
Известно, что Хорезми жил и работал в Багдаде во времена правления халифов аль-Мамуна, аль-Мутасима и аль-Васика. В «Доме мудрости» ученый работал в библиотеке и одно время даже возглавлял ее. Дата смерти Хорезми точно неизвестна. Предполагается, что он умер приблизительно в 850 году в Багдаде.
Важнейшим трудом Хорезми, давшим мощный толчок к развитию математики, стала книга «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Часть ее названия «аль-джебр» впоследствии трансформировалась в столь знакомое нам со школьной скамьи слово «алгебра». Даже само имя аль-Хорезми, претерпев изменения при переводе на латынь, тоже в конце концов стало всем знакомым термином «алгоритм». «Книга о восстановлении и противопоставлении» получила свое название от основных действий, которые автор использовал при решении математических уравнений. Трактат этот был написан по заказу аль-Мамуна, а выбор автора свидетельствует о том, что уже к моменту начала работы над книгой Хорезми смело можно было назвать одним из самых выдающихся ученых своего времени. Не удивительно, что книга имеет посвящение аль-Мамуну.
«Книга о восстановлении и противопоставлении» в основном посвящена решению уравнений первой и второй степени и применению математических законов на практике. Вот, к примеру, цитата, хорошо демонстрирующая практическую направленность книги: «Наиболее легкие и полезные навыки арифметики, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». Не удивительно, что неизвестное в уравнении автор называет «вещью», а его квадрат – «имуществом».
Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».
Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.
Далее Хорезми пишет о методах решения различных уравнений. Он приводит все уравнения к одной из шести стандартных форм:
– квадраты равны корням: ax2 = bx;
– квадраты равны числам: ax2 = c;
– корни равны числам: bx = c;
– квадраты и корни равны числам: x2 + bx = c;
– квадраты и числа равны корням: x2 + c = bx;
– корни и числа равны квадратам: x2 = bx + c.
Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.
Например, рассмотрим уравнение:
x2 + 5x – 7 = 9x.
После операции восстановления, уравнение примет вид:
x2 + 5x = 9x + 7
Теперь, применив противопоставление, получаем:
x2 = 4x + 7.
Для уравнений вида x2 + с = bx Хорезми приводит такое решение:
x = b/2 +-√ ((b/2)2 – c),
при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b/2)2.
Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.
Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.
Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx) (c + dx).
Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.
Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.
К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: √10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа π: 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.
Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de numéro Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».
Как и большинство ученых тех лет, Хорезми не ограничивался только математикой. Он также был одним из самых известных астрономов своего времени. Им был составлен «Зидж ас-Синд-Хинд» (не следует путать этот труд с «Зиджем» Улугбека). Эта работа была основана на тексте, который еще в 770 году был преподнесен индийскими послами в числе подарков Багдадскому двору. Позднее данные этого текста были дополнены и обработаны с помощью собственных наблюдений Хорезми и его коллег. Также исследователи предполагают, что Хорезми был знаком с «Альмагестом» Птолемея, и это повлияло на форму, в которой ученый составил «Зидж». В книгу входят сведения о календарях, описания методов определения положения Солнца, Луны и планет, рассуждения о сферической астрономии, астрологические таблицы вычисления сроков затмений, таблицы синусов и тангенсов.
Также Хорезми принадлежит два трактата об астролябии, трактат о солнечных часах, работа об иудейском календаре, политическая история, в которую вошли гороскопы известных людей.
Особого внимания заслуживает книга Хорезми, посвященная географии. В ней указаны координаты 2402 географических объектов. При работе над этой книгой ученый, скорее всего, пользовался «Географией» Птолемея. Об этом свидетельствует то, что данные о европейских объектах, которые приводит Хорезми, совпадают с таковыми у Птолемея. При этом координаты тех топонимов, которые находились в более доступных для арабских исследователей местностях, указаны значительно точнее.
В наше время многие исследователи сомневаются в приоритетности тех или иных математических выкладок Хорезми. Действительно, не исключено, что в своих трудах арабский ученый использовал результаты, полученные некими предшественниками, работы которых до наших дней не дошли. Но это ни в коем случае не умаляет достоинств аль-Хорезми как ученого. Роль, которую сыграла «Книга о восстановлении и противопоставлении» для развития математики, просто невозможно переоценить. На протяжении нескольких веков книга эта оставалась основным руководством по алгебре для ученых Европы и Азии. Недаром такие известные математики, как Фибоначчи, Пачиоли, Тарталья, Кардано, Феррари в своих работах обращались к латинскому переводу основного труда Хорезми.
