Юрий Михайлович Низовцев
Конструкции и методики, исключающие формирование пробок и заторов в условиях города
Приведем выдержку из статьи Афанасьева М.Б «Транспортный поток», чтобы показать очевидную неадекватность традиционного гидродинамического подхода для уплотненного движения транспортных потоков, как это было отмечено Семеновым В.В.[9].
«…Отметим, что в соответствии с традиционной теорией транспортных потоков, ориентированной на гидродинамическую модель, транспортный поток можно характеризовать тремя основными параметрами: интенсивностью N, средней скоростью V и плотностью D. Эти параметры связаны основным уравнением транспортного потока: N = DV.
Графически это уравнение представляет собой основную диаграмму транспортного потока, общий вид которой показан на рис. 1.
Рис. 1. Основная диаграмма транспортного потока.
Пользуясь уравнением и диаграммой, можно определять характеристики транспортного потока. Так, средняя скорость выражается через тангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат с точкой, координаты которой характеризуют определенную интенсивность и плотность (N/D). Максимально возможная при данных условиях интенсивность движения, как это следует из диаграммы, достигается при определенной плотности транспортного потока (точка A на диаграмме) и называется пропускной способностью полосы движения или дороги в целом. Характерно, что при плотности потока, большей, чем в точке A, интенсивность движения снижается. Объясняется это тем, что при большой плотности движения, часто возникают заторы, снижается скорость и это приводит к уменьшению количества автомобилей, проходящих в единицу времени через какое-либо сечение или участок дороги. Из основной диаграммы и уравнения транспортного потока следует очень важный для регулирования движения вывод: в тех случаях, когда возникает потребность пропустить по дороге максимально возможное количество автомобилей, необходимо установить с помощью знаков определенный режим скорости, который обеспечивает наибольшую интенсивность» [10].
В.В. Семенов и ряд указанных выше специалистов США показали, что гидродинамическая модель неприменима для движения транспортных потоков высокой плотности, поэтому, на наш взгляд, используемые общие понятия, определения и уравнения, приведенные выше, не могут адекватно описывать и объяснять все ситуации в транспортных потоках.
В связи с этим пришлось ввести, на наш взгляд, более адекватную модель движения транспортного потока, которую и приведем ниже.
Рассмотрим процесс формирования транспортных потоков на магистралях без светофоров (без регулируемых перекрестков) [5].
Водитель, двигаясь с определенной скоростью по полосе движения, соблюдает дистанцию безопасности. Ее протяженность зависит от скорости движения и определяется из следующего соотношения:
lдб = τз • v + v²/50,
где τз – время задержки, то есть время реакции водителя на изменение окружающей обстановки; v – скорость автомобиля.
Если окружающая обстановка для водителя является стабильной и не беспокоит его, то, как показывает опыт, в среднем τз составляет около 0,5 сек, что характерно при стабильном движении автомобилей по выбранным им полосам движения значительное время, например, на междугородних магистралях-хайвеях со скоростью до 100 км/час.
При снижении скорости за предел в 30км/час, например, при повышении плотности транспортного потока, автомобили сближаются, появляется своего рода теснота, которая увеличивается с уменьшением скорости. Обстановка на дороге становится более сложной и время задержки увеличивается. Опыт показывает, что в этом случае τз увеличивается до 1 сек.
При высоких скоростях движения, начиная от 90-100 км/час, напряжение водителя также увеличивается, так как опасность возрастает, и τз снова увеличивается до 1 сек.
Однако время задержки 0,5 секунды сохраняется при скоростях автомобиля от 30км/час до 90-100 км/час только при стабильном движении автомобилей, без «перемешивания» потока, то есть без частых смен автомобилями полос движения. А это «перемешивание», как правило, происходит в городских условиях при наличии регулярно расположенных, частых въездов на магистраль и частых съездов с нее. Характерным примером этого является «Третье транспортное кольцо» (ТТК) Москвы. В этом случае ситуация для водителя является сложной и время задержки составляет около 1 секунды.
Время реакции водителя τз, конечно, зависит от опытности и квалификации водителя, но в среднем оно таково.
Показатель v²/50 учитывает разброс тормозных систем автомобилей.
Тормозной путь автомобиля sт = v²/2a, где а – отрицательное ускорение в м/сек². По техническим требованиям для современных транспортных средств, а должно быть не меньше 5 м/сек². Допустимый разброс имеет порядок 10%. Возьмем в качестве примера худший вариант – автомобиль, идущий впереди, отрегулирован при торможении на а = 5,5 м/сек², а следующий за ним автомобиль отрегулирован на а = 4,5 м/сек². Тогда, если один автомобиль, идущий со скоростью 25 м/сек, пройдет при торможении v²/2а = 625/9, другой автомобиль пройдет путь v²/2а = 625/11. Разность этих двух отрезков будет такова: Δs = v²/9 – v²/11= (11v² – 9 v²)/99 = 2v²/99 ~ v²/50 (м). Или Δs = v²/2а1 – v²/2а2 = v²(а2 – а1)/ 2а1∙ а2. При а1 = 4,5м/сек² и а2 = 5,5м/сек² Δs = v²( 5,5 – 4,5)/2•24,75 = v²/49,5 ≈ v²/50 (м).
Например, при v = 25м/сек (90км/час) и τз = 0,5 сек дистанция безопасности lдб = 0,5•25 + 25²/50 = 12,5 + 12,5 = 25м, а при τз = 1 сек lдб = 37,5м.
Введем понятие динамической длины транспортного средства lд. Динамическая длина является суммой средней физической длины автомобиля ls и дистанции безопасности lдб:
lд = ls + lдб
В среднем физическая длина автомобиля ls составляет 5 метров. Таким образом, динамическая длина lд – это участок дорожного полотна, который занимает автомобиль с учетом дистанции безопасности lдб.
Отношение скорости движения автомобиля к динамической длине (v/lд) является максимальной пропускной способностью полосы движения N.
Например, пять автомобилей движутся друг за другом на скорости 90км/час (25м/сек), время задержки τз составляет 1 сек. Они занимают 212,5 метров полосы движения (5авт. х 42,5 м). При указанной скорости расстояние в 212,5 метров будет пройдено за 8,5 секунды, то есть за 8,5 секунды пройдут все пять автомобилей. Таким образом, каждый автомобиль проходит lд (42,5м) за 1,82 сек. За одну секунду автомобиль пройдет 23,3 метра, или округленно 5/9 lд.
За один час пропускная способность полосы движения N при данной скорости и времени задержки для водителя τз = 1 сек составит: 5/9 х 3600сек = 2000 автомобилей в час.
При снижении скорости будет меняться динамическая длина и пропускная способность полосы движения. Например, если автомобили движутся со скоростью 7,2 км/час (2 м/сек) дистанция безопасности lдб составляет около 2,1 метра, то есть при времени задержки τз = 1 сек расстояние между автомобилями составляет чуть больше 2 метров, динамическая длина lд – около 7 метров, а пропускная способность N = 2/7 ~ 0,3 авт/сек, то есть она сократилась примерно в два раза – с 5/9авт/сек до 3/10авт/сек.
Указанный выше расчет пропускной способности при скорости 90 км/час дан для условий движения на городских магистралях, где практически непрерывно производятся съезды автомобилей с магистрали или въезды на нее с многочисленных городских улиц, что предполагает практически непрерывное маневрирование автомобилей для изменения полос движения при подготовке к съезду с магистрали или после въезда на нее и соответствующее напряжение водителя. То же самое характерно для городских магистралей-эстакад с их частыми въездами, съездами и переездами между этажами. В результате, в этих случаях и в интервале скоростей от 30 км/час до 100км/час время реакции водителя на изменение ситуации, или время задержки составляет так же, как и вне этого интервала, порядка 1 секунды, то есть является повышенным.
Введем также понятие плотности транспортного потока d, которая равна отношению физической длины автомобиля к динамической длине автомобиля: d = ls/lд.
Данное выражение отражает степень заполнения автомобилями полосы движения (в процентах) с учетом как средней физической длины автомобилей, так дистанции безопасности между ними, определяющейся в значительной степени скоростью движения автомобиля, что, на наш взгляд, является более точным, чем принятое в теории транспортных потоков выражение плотности транспортного потока через число автомобилей на единицу (километр) длины, которое явным образом не учитывает зависимость формирующегося между автомобилями расстояния от скорости их движения.
Из выражения d = ls/lд (см. табл. ниже) сразу же выявляется степень разреженности автомобильного потока при различных скоростях движения при фиксированном времени задержки для водителя. Видно и соотношение занятой физически автомобилями полосы движения и промежутков между автомобилями. Например, при замедленном движении в заторах корпуса автомобилей занимают до двух третей каждой полосы движения (дорога забита автомобилями), а при скоростях автомобилей выше 100 км/час корпуса автомобилей занимают менее десятой части дорожного полотна.
Для иллюстрации приведем таблицу, в которой показана зависимость динамической длины lд, пропускной способности полосы движения N и плотности транспортного потока от скорости движения автомобиля V в интервале скоростей от 2 м/сек(7,2км/час) до 45 м/сек (162км/час) для городских условий, то есть при τз = 1 сек на магистралях.
Из этой таблицы видно, что при скоростях движения автомобилей в диапазоне от 10 м/сек (36км/час) до 27 м/сек (97км/час) пропускная способность N имеет по сравнению с оставшимися скоростными режимами наибольшее значение и изменяется незначительно – около 5%.
Графически зависимость пропускной способности N от скорости движения транспортного потока показана ниже. Из графика видно, что пропускная способность увеличивается примерно в два раза – с тысячи автомобилей в час на одной полосе движения и примерно до двух тысяч автомобилей в час при увеличении скорости от 7 км/час до 30 км/час, затем до 45 км/час идет медленный рост пропускной способности до 2200 тысяч автомобилей в час, эта величина пропускной способности сохраняется до скорости 72 км/час, а потом происходит медленное снижение пропускной способности до 1800 автомобилей в час при скорости 162 км/час. Таким образом, наиболее выгодный режим движения, с точки зрения использования пропускной способности полос движения, начинается с 30 км/час. Однако если при скорости 30 км/час по полосе движения 2000 автомобилей за час проезжают только 30 км, то те же 2000 автомобилей при скорости 90 км/час проезжают уже в три раза большее расстояние. Поэтому, с точки зрения экономичности и быстроты перемещения выгоднее всего выбирать более скоростной режим, но при этом, не выходя за предел в 100 км/час с точки зрения безопасности движения.
Эта таблица и график, на наш взгляд, более адекватно отражают динамику дорожного движения по основным его параметрам, чем, например, основная диаграмма транспортного потока (показана выше), используемая в теории транспортного потока, основанной на гидродинамической модели [10].
Указанный выше подход по созданию и поддержанию безостановочного движения может быть применен как для многоуровневых магистралей-эстакад, так и для наземных магистралей, не имеющих перекрестков (без светофоров), типа «Третьего транспортного кольца» (ТТК) в Москве.
Если иметь в виду преобразование имеющихся в городах большей частью магистралей с перекрестками в магистрали без них, то есть без использования светофоров, в магистрали с безостановочным движением, то необходимо установить надземные или подземные путепроводы для пересекающих магистраль автомобилей и пешеходов. Нами предложен вариант надземных легких эстакад на основе стального каркаса максимально простой конструкции в качестве переездов с односторонним движением через магистраль с боковых улиц.
Над магистралью над перекрестком перебрасывается легкая эстакада на стальном каркасе с одной буферной полосой, двумя полосами движения в одну сторону движения и въездом с магистрали, по которой автомобили могут пересечь магистраль, причем этот вариант позволяет исключить левый поворот с магистрали, чтобы не замедлять движение. На следующем перекрестке или переезде эстакада устанавливается для организации переезда над магистралью в обратном направлении. И так далее. Тем самым, конструкция упрощается, удешевляется, позволяет установить на магистрали безостановочное движение и, вместе с тем, практически не нарушает поперечный транзит автомобилей и пешеходов. В зависимости от предполагаемой разницы загрузки эстакады автомобилями со стороны магистрали и со стороны подходящей к ней улицы число полос движения должно этому соответствовать. То есть на эстакаду с боковой улицы или дороги может выводиться одна или две полосы (см. рисунки ниже).
Затраты на установку легкой металлической эстакады одностороннего движения на стальном каркасе составляют около $600тыс. при ее протяженности в 250 метров. Она имеет массу по металлу 257 тонн, а по дорожному покрытию (из сравнительно тонкого слоя сталефибробетона) – 362 тонны.
Эстакаду целесообразно, как минимум, сверху накрыть негорючим пластиком, обеспечив тем самым большую сохранность полос движения. Скатывания снега с крыши и возникновения сосулек сравнительно нетрудно избежать, используя следующее.
Известно, что при углах скатов, равных или больших 60°, снега на крыше совсем не остается, то есть коэффициент, зависящий от угла наклона ската, равен 0. При 45° этот коэффициент равен 0,5. Таким образом, можно вывести приемлемую высоту крыши, угол наклона скатов, материал и систему креплений для крыши при условии известной из таблиц величины нагрузки на 1м² крыши, чтобы появилась возможность вовсе не убирать снег с крыши эстакады. Если по тем или иным причинам скатывание даже небольших масс снега с крыши эстакады является недопустимым, то, как известно, можно вмонтировать в скаты крыши скобы, удерживающие снег и лед на крыше, превращая их с течением времени в безопасную
Приведем краткую экономическую оценку переезда-эстакады с односторонним движением на основе стального каркаса и стальных пролетных участков с дорожным покрытием из сталефибробетона с 2-мя полосами движения и буферной полосой.
Пролетные участки переезда над автомагистралью с безостановочным движением протяженностью 250 м в виде стальных листов-плит 6х3х0,01 метра укладываются на стальные двутавровые балки – продольные и поперечные опоры, высотой по сечению 200мм, шириной – 100мм, которые закрепляются на вертикальных опорах – металлических колоннах – высотой от 2 до 4 метров диаметром 30 см, толщиной стенки 20 мм. Колонны располагаются на расстоянии 50 метров друг от друга продольно и 10 метров поперечно. Около 2 метров каждой колонны являются частью фундамента.
Площадь пролетных участков переезда-эстакады составляет 2500 м², число стальных листов-плит – 139. Поскольку по эстакаде, кроме легковых автомобилей, проезжают автобусы и большегрузные автомобили, постольку необходимо усиление стальной плиты. Для этого к нижней поверхности плоского стального листа привариваются продольные и поперечные ребра, имеющие разную жесткость, то есть формируется ортотропная плита, цена которой несколько выше цены плоского стального листа из металлопроката.
Масса пролетного участка эстакады протяженностью 250м и шириной 10 метров при толщине стальных листов-плит 0,01 м и плотности стали 7,8 т/м³ составляет: 250м х 10м х 0,01м х 7,8т/м³ = 195 тонн. Площадь пролетного участка – 2500м².
Масса въезда протяженностью 100м с наземного уровня на эстакаду и шириной 4 метра при толщине стальных листов-плит 0,01 м и плотности стали 7,8 т/м³ составляет: 100м х 4м х 0,01м х 7,8т/м³ = 31,2т. Площадь пролетных участков въезда – 400м.
Общая площадь пролетных участков эстакады и въезда составляет 2900 м².
Диаметр вертикальных опор-колонн 300мм, толщина стенки 20мм, сечение – 17600мм². Число опор-колонн под эстакадой – 8, высота 4-х колонн 4 метра, и других 4-х – 2 метра. Две опоры-колонны удерживают въезд на эстакаду, одна высотой 4 метра, другая – 2 метра. Порядка двух метров каждой колонны являются частью фундамента. Суммарная протяженность колонн – 50 метров, масса – 6,86 тонны.
Протяженность двутавровых балок – продольных опор пролетных участков составляет – четыре ряда и в каждом ряду 5-ть пятидесятиметровых продольных опор – 1000м, 4-е поперечных десятиметровых опор-балок имеют суммарную длину 40 м, общая длина балок – 1040м. Известно, что 44,7 м двутавровой балки указанного размера весит одну тонну, то есть масса балок эстакады составляет 22 тонны. Въездной участок удерживают две поперечные балки по 4 метра и два продольных ряда балок протяженностью 200 метров, общая протяженность балок въезда 208 метров. Суммарная протяженность всех балок эстакады и въезда – 1248 метров, то есть 1248 метров балок весят 28 тонн.
Общая масса стальных блоков и элементов эстакады с учетом опор и въездного участка составляет порядка 257т. При цене одной тонны стального проката в виде указанных металлоизделий около $1000 стоимость стальных блоков и элементов эстакады составляет $260тыс.
Масса блоков эстакады, нагружающих 8-мь опор-колонн эстакады без учета въездного участка, равна 217т.
Пролетные участки эстакады покрываются, как минимум, пятисантиметровым слоем дорожного покрытия – сталефибробетоном. Площадь пролетов эстакады – 2500 м². Объем сталефибробетонного покрытия пролетов эстакады – 125м³, масса – 312,5 т. Площадь пролетов въезда – 400 м². Объем сталефибробетонного покрытия пролетов въезда – 20м³, масса – 50 т. Общая стоимость сталефибробетонного покрытия пролетов эстакады и въезда при цене кубометра сталефибробетона $300 составляет $43,5 тыс.
С учетом массы сталефибробетона масса эстакады с въездным участком составит 620т и суммарная стоимость – $300тыс., а масса нагрузки на 8-мь вертикальных опор эстакады составит с учетом массы стали (217т) и массы сталефибробетонного покрытия (312,5) порядка 530 тонн.
Покрытие открытых стальных поверхностей площадью около 2900 м² антикоррозионным составом со средней стоимостью порядка $10 на квадратный метр можно оценить в сумму $29тыс. А монтаж гидроизоляции на той же площади с той же стоимостью можно оценить в сумму $29тыс.
Сверху пролетные участки накрыты пластиковой крышей из негорючего материала, площадь которого составляет порядка 3000 м². Его себестоимость при средней цене пластика $10 составляет $30тыс.
10 фундаментов (1х1х2) метра потребуют 20 м³ бетона стоимостью $6 тыс.
Стоимость указанных конструкций и материалов составит в сумме порядка $395тыс.
Остальные расходные статьи на установку эстакады включают в себя доставку готовых блоков; сборку; аренду кранов, других механизмов и оборудования; проведение предварительных геодезических и других вспомогательных работ.
Известно, что цена доставки кубического метра бетона на расстояние 51-55 км автотранспортном составляет 1000руб. ($33). Таким образом, доставка 145м³ бетона от завода до места монтажа и установки эстакады обойдется в $4,8тыс. Доставка около 260 тонн металлических конструкций при цене доставки тонны автотранспортом на расстояние порядка 650 км $50 стоит порядка $13тыс. В сумме доставка конструкций и материала обойдется в $18тыс.
