Кристиан Гессе
√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше
5
Сохраняем спокойствие, получив положительный результат анализа на рак
В этой главе читателя успокоят тем, что большая часть случаев срабатывания пожарной сигнализации, положительных результатов маммографии и анализов на рак оказываются ложными. И расскажут, что следует предпринять, если подобное произошло.
Больную с подозрением на мигрень отправят на обследование к различным специалистам. Стоматолог увяжет головную боль с «амальгамой» и предложит удалить пломбу. Сразу же удалить всю матку предложит гинеколог. Для него боль имеет гормональные причины. Синусовый характер головной боли увидит отоларинголог, который предложит прооперировать носовые пазухи. Ортопед сочтет, что причина находится в шейном отделе позвоночника. Для ревматолога причиной станет ревматизм атлантозатылочных суставов. Диетолог обвинит в беде богатые тирамином продукты. И это только результаты одного обследования.
Лечебное дело не является точной наукой. Об этом мне как-то сказал один медик. Это же относится и к медицинской диагностике. Между здоровьем и болезнью есть серая зона. Кроме того, обследование само по себе не всегда безупречно.
Возьмем обследование женской груди – маммографию. Если у женщины рак молочной железы, то маммография позволит диагностировать его в 90 случаях из 100. К сожалению, у 7 из 100 женщин, не имеющих рака молочной железы, результат тоже будет положительным. Его называют ложноположительным. Его частота 7 %. Доля ложноположительных данных присутствует в любых медицинских исследованиях. Но доли могут отличаться. На раннюю диагностику беременности приходится примерно такая же доля, что и на маммографию. В распространенном тесте на ВИЧ доля ложноположительных результатов составляет всего полпроцента.
Рак молочной железы является одним из самых распространенных «убийц» женщин в возрасте около 50 лет. Вероятность того, что у женщины в этом возрасте появится рак молочной железы составляет 0,8 %: у 8 из 1000 женщин этой возрастной группы.
Вывод заключается в следующем: если результат маммографии положительный, не стоит паниковать. Почему же не стоит?
Ответ вас удивит. Вероятность того, что у вас действительно рак молочной железы, вовсе не равна 90 %. Несмотря на то что об этом свидетельствуют приведенные выше цифры.
Вероятность гораздо ниже. Я объяснил бы это так: предположим, вам 50 лет. Эти слова относятся в том числе к моей супруге этого же возраста. Представим себе 1000 женщин, которые репрезентативно представляют группу 50-летних. Репрезентативно означает, что у 8 из них есть рак молочной железы, а у 992 – нет. Из 8 больных женщин, то есть у 90 % или у 7 человек, результат маммографии положительный. Но ложноположительный результат подтвердят у 7 % из 992 здоровых женщин, то есть у 70 человек. У этих здоровых женщин результат маммографии окажется ошибочным. Суммарно из 1000 женщин у 7 + 70 = 77 результат будет положительным. Но только 7 из 77 больны: лишь у каждой одиннадцатой женщины с положительным результатом маммографии будет обнаружен рак молочной железы.
То есть причины для беспокойства отсутствуют. И об этом следует помнить. Да, обследование абсолютно необходимо. В Берлине в 2016 году одна женщина лишила себя жизни, получив положительный результат маммографии. Вскрытие показало, что рака у нее не было. Раньше множество самоубийств происходило после получения положительного результата теста на ВИЧ.
С учетом настолько фатальных последствий медицина постоянно стремится к нулевому уровню ошибок. Равно как и юриспруденция. И там и здесь идея утопична. Ошибочные диагнозы и ошибки правосудия будут сопровождать нас и далее. Как с больным диабетом, которому ампутировали не ту ногу. Когда ошибку обнаружили, пришлось ампутировать и вторую.
Или как в деле заключенного, который был осужден на 35 лет тюрьмы за убийство. И оказался невиновным, так как генетический анализ позволил установить настоящего преступника. Когда арестованного по ошибке отпустили, он вскоре наложил на себя руки. Он не смог справиться со свободой. Судебное фиаско.
Ошибочные диагнозы иногда не столько плохи, сколько смешны. Как в случае с 99-летней австрийкой, которой после анализа мочи в письменной форме сообщили, что она беременна. Старушка, смеясь, подхватила известие и рассказала об этом дочери. Так смешная новость стала известна всей Германии.
Парадокс успеха
На фоне возрастающих успехов медицины среднестатистическое здоровье человека при жизни (пока) становится не лучше, а хуже, просто потому, что те, кто раньше давно умер бы, теперь продолжают жить, дополнительно отягощая статистику заболеваемости. Самое здоровое население и минимальное обращение за медицинской помощью фиксируют там, где больные просто умирают, не обращаясь к врачам.
Еженедельник Deutsches Allgemeines Sonntagsblatt. 1988 г.
Ошибки могут способствовать прогрессу. Если природа нашла бы способ постоянно безошибочно копировать генетический материал, все мы оставались бы одноклеточными в первородном бульоне. Без ошибок невозможны мутации, без мутаций нет эволюции, без эволюции не происходит развитие человека.
Или возьмем пример находки Александра Флеминга. Он поставил опыт с бактериями и отправился в отпуск. По возвращении обнаружил, что плесень уничтожила весь отобранный материал. Собираясь его выбросить, он неожиданно заметил нечто странное: вблизи плесневого грибка бактерий не было. Вещество, продуцируемое грибком, уничтожило все бактерии. Флеминг изучил это вещество и обнаружил, что его можно использовать для борьбы с бактериями. Он назвал его пенициллином (от нем. Pilz – «гриб»). Так появился антибиотик, молниеносно выстроивший карьеру по всему миру. Ожидаемая продолжительность жизни людей увеличилась на 10 лет. Не раз он выручал и меня.
Еще несколько слов о медицинских исследованиях. Первые диагностические тесты имели очень большой охват – врачи ставили целью выявить всех больных. Причем, решения должны были быть приняты молниеносно, поэтому для достижения такой цели некоторые здоровые тестируемые должны были быть объявлены больными. Как собака-ищейка в поиске наркотических веществ обнюхивает в аэропорту практически все чемоданы. И иногда опознает чемодан, в котором нет ничего запретного.
Фиаско диагностики
Артур Вуд хотел воевать в Первой мировой войне. В ходе осмотра военный врач обнаружил у него серьезную сердечную патологию и оставил ему для жизни короткий срок. Позже Артур повторил попытку попасть на фронт во Вторую мировой войне. Уже другой врач при осмотре сослался на патологию сердца и дал ему несколько лет жизни. Артур Вуд ушел из жизни в начале XXI века. Ему было 105 лет.
Мы уже обсудили, что результаты маммографии часто являются ложноположительными. Если положительный результат только с небольшой вероятностью действительно означает рак молочной железы, мы можем задаться вопросом, какой вообще смысл в маммографии. Ответ следующий: все женщины, получившие отрицательный результат маммографии, могут быть практически стопроцентно уверены, что у них нет рака.
А что, если проверить эти цифры? На этот раз в репрезентативной группе, состоящей из 10 000 50-летних женщин. Среди них 80 больны раком и 9920 здоровы. Из здоровых 93 %, то есть 9226 женщин, получат отрицательный результат, а 8 – положительный. Таким образом, только 8 из всех 9234 женщин получат отрицательный результат и окажутся фактически больны. То есть меньше, чем 1 на 1000. Таким образом, отрицательный результат дает почти достоверные сведения об отсутствии болезни. В то время как положительный результат говорит о том, что необходимо повторно обследовать грудь женщины еще более внимательно.
То же самое, в принципе, относится к любой процедуре. Ни одна из них не является надежной на 100 %. Всегда остаются минимальные сомнения. И в любом случае требуется дополнительное подтверждение диагноза, если заболевание довольно редкое, например рак, или диабет, или туберкулез.
При этом слово «подтверждение» следует трактовать в самом широком смысле. Срабатывание пожарной сигнализации тоже является своего рода подтверждением. В частности того, не возникло ли в непосредственной близости возгорания. Приборы, к слову, характеризует высокий уровень надежности. Они допускают меньше ошибок при пожаре, а также при отсутствии пожара. Но вероятность того, что возгорание действительно возникло, еще ниже. Поэтому так много случаев ложного срабатывания пожарной сигнализации.
Что подтверждает мой собственный опыт. Когда я был студентом, я жил в студенческом общежитии. И у нас в большом здании в среднем раз в месяц срабатывала пожарная сигнализация. Приезжали пожарные. Но возгорания не было ни разу. Любой пожарный подтвердит: часто пожарные выезжают по ложной тревоге.
Делаем вывод: если результаты ваших анализов однажды будут положительными, не паникуйте, а помните, что бо́льшая часть положительных результатов являются ложноположительными. Обязательно подтвердите результат с использованием другой методики исследования. Получите заключение второго врача. И держите в голове: большинство сигналов тревоги – ложные сигналы.
6
Умнеем благодаря коллективному разуму
Из этой главы читатель узнает, что группа людей решает некоторые проблемы лучше, чем отдельно взятые эксперты из ее состава, а также поймет, как с помощью группы можно стать умнее.
100 лет назад английский статистик Фрэнсис Гальтон посетил праздник народного фольклора. На одном из аттракционов было задание оценить вес быка. Тот, кто даст максимально точную оценку, получит приз. Около 1000 человек делали свои ставки. В том числе фермеры, мясники и другие эксперты по быкам. Среднее арифметическое всех оценок было ближе к действительному весу быка, чем любая из отдельно взятых оценок. Профессиональные знатоки быков тоже показали не самый лучший результат.
Пример наглядно демонстрирует эффект коллективного разума: группа может получить результат лучше, чем самые титулованные эксперты в ее составе.
Сменим тему. 50 лет назад затонула одна американская подводная лодка. Поиски были интенсивными, но безуспешными. Ареал поисков был очень большим. Практически потеряв надежду, один из офицеров сделал любопытное предложение. Он предоставил группе экспертов всю имеющуюся информацию. На ее основе каждый должен был решить, где может находиться подводная лодка. Из всех оценок офицер получил среднее значение. Подводная лодка оказалась всего в 200 метрах от этого места. Ни одна из оценок не была лучше, чем среднее арифметическое, полученное с учетом всех оценок.
Коллективный разум может быть полезен в повседневной жизни: еще 10 лет действовало правило, что треть всех сообщений о пробках устаревает уже на момент первого сообщения о них по радио. Пробки мгновенно рассасывались. Сегодня дорожная ситуация отслеживается с помощью множества сигналов мобильных телефонов. Эти данные моментально подвергаются оценке и направляются на радиостанции. Это позволяет быстро сообщать о возникших пробках и способах их объезда.
Или возьмем Орегонский эксперимент, в котором главную роль играли стихийные тропы. Они возникали, когда путь лежал по местности, не предназначенной для хождения. Своеобразная оптимизация пути. В Университете штата Орегон в 1960-х годах велись работы по модернизации студенческого городка. Архитектор дал задание расчистить все дорожки между зданиями и засеять всю площадь газонной травой. Спустя несколько месяцев студенты сами протоптали дорожки. Так они ногами проголосовали, где должны проходить постоянные дорожки для пешеходов. Позже они были заасфальтированы. Студенты коллективно решили, где бы хотели ходить, а архитектор предотвратил образование стихийных троп.
Для того чтобы коллектив мог проявить свою разумность в полную силу, его состав должен быть разношерстным. Не менее важна независимая работа участников. Исследования демонстрируют, что коллективный разум слабеет по мере того, как отдельные его члены узнают о мнениях других участников команды. Это приводит к формированию одностороннего группового мышления.
Умный сон
Японские руководители иногда спят на совещаниях, позволяя своим сотрудникам свободно высказываться. Объяснение следующее: в Японии организационные структуры имеют жесткую иерархию. Присутствие руководителя подавляет. Вынуждает молчать многих участников совещаний. Позволяя себе инэмури, то есть сон в присутствии посторонних, руководители пробуют подбодрить своих сотрудников, мотивировать их на открытое высказывание и использовать коллективный разум всей группы. Но будьте осторожны: немец, принимающий участие в совещании, не должен спать. Хотя сон в рабочее время в Японии весьма распространен, не так-то просто спать таким образом, чтобы это встретило позитивный отклик коллег. Этому необходимо учиться.
Эксперимент, проведенный исследователем коллективного разума Дирком Хелбингом, демонстрирует недостаток группового мышления: более 100 студентов получили задание оценить плотность населения Швейцарии. Кроме того, им следовало сообщить, насколько они уверены в своей оценке. Опрос проводился в несколько этапов. После первого этапа студенты получили информацию о среднем показателе группы, а после второго этапа – о всех оценках участников группы.
Оказалось, что первые ответы студентов в среднем были лучше. Их коллективный разум была самым эффективным. Среднее значение было ближе всего к истине. Чем больше студенты узнавали о мнении других участников, тем больше их действия уравнивались. Тем больше их оценки становились схожи. В той же мере росла и их уверенность в собственной оценке, но коллективный разум слабел.
Мультикультурная команда умнее
Исследования показывают, что мультикультурные команды более продуктивны. Психолог Дэвид Рок провел исследования в нескольких сотнях компаний и обнаружил, что у компаний с более выраженным культурным разнообразием больше клиентов и более высокий доход. Статистически значимым является также тот факт, что среди исследователей, получивших Нобелевскую премию, больше премий у команд, в которых состоят двое или трое исследователей из разных культурных слоев. Чем больше культур представлено в команде, тем более эффективен коллективный разум. Даже трое исследователей образуют коллектив.
Заметим, что коллективный ресурс – известный гений. И иногда он оказывается умнее, чем самые умные его «компоненты».
Удивительно, но о коллективном разуме знали уже во времена Аристотеля. В своей книге «Политика» Аристотель пишет: «Предпочтительнее, чтобы верховная власть находилась в руках большинства, нежели меньшинства, хотя бы состоящего из наилучших, что может считаться, по-видимому, удовлетворительным решением вопроса и заключает в себе некое оправдание, а пожалуй, даже и истину». На самом деле!
Коллективный разум может быть использован в том числе для того, чтобы стать умнее. Предположим, вы путешествуете в составе туристической группы. В группе возник вопрос, сколько жителей проживает в населенном пункте, который предстоит посетить. Вместо того, чтобы полагаться на собственную оценку, каждый из участников туристической группы отдал свой голос и на основании всех данных было определено среднее арифметическое. Скорее всего, полученное значение будет ближе к истине, чем собственная оценка любого из участников.
Даже если вопрос предполагает ответ только да/нет, в действие вступает коллективный разум. Но генерировать его следует умело. Возьмем такой пример: Сидней – столица Австралии. Да или нет?
Подавляющее большинство мнений прозвучит как «да». И только меньшинство знает правильный ответ «нет» и, как правило, осведомлено о том, что столицей является Канберра.
Если коллективный принцип будет использован как обычно, то мнение меньшинства не будет учтено. Доминирующее воздействие оказывает большинство. И большинство ошибается. Но гениальный трюк может помочь учесть ответ меньшинства, осведомленного по этому вопросу. Каждый участник опроса должен не только ответить на главный вопрос, но должен спрогнозировать, какова доля всех респондентов, которые выбрали аналогичный ответ. Такая постановка вопроса вызывает продуктивную обратную связь.
В качестве коллективного решения в этом случае принимается ответ, на популярность которого сделало ставку большинство, то есть наиболее очевидный ответ. Это метод «удивительной популярности» предложил Дражен Прелец.
Почему он работает?
Отвечая на простой вопрос, правильный ответ на который дает 90 % респондентов, опрашиваемые исходят из того, что подавляющее большинство респондентов знает правильный ответ. Поэтому в ответ на вопрос о прогнозе они дадут довольно высокие оценки, как правило, около 80 %.
Остальные 10 % ответят неправильно, но дадут прогноз, что аналогичный ответ выберут гораздо больше респондентов, чем 10 % единомышленников. Таким образом, реальная доля ответов, совпадающих с неправильным, будет ниже, чем спрогнозированная. При оценке правильных ответов картина будет выглядеть прямо противоположно. Например, в вопросах, где большинство, скажем, 70 %, ошибется, то есть в ситуации, когда только небольшая группа экспертов знает правильный ответ и уверена в том, что ответ верный. Респонденты, присоединяющиеся к ошибочному мнению большинства, дадут прогноз о достаточно высокой доле респондентов с аналогичным ответом и, как правило, оценят ее примерно в 70 %.
А у экспертов прогностические показатели по мнению, которое поддержит меньшинство, будут очень низкими. Даже ниже, чем фактическая доля правильных ответов. Эксперты прекрасно понимают, что правильный ответ потребует наличия специализированных знаний, которыми обладают немногие. Мнение меньшинства в этом случае получит прогностическую оценку, которая будет свидетельствовать об «удивительной популярности» такого мнения. Тот, кто сделает ставку на мнение меньшинства, окажется в выигрыше.
Этот замечательный метод – своего рода мастер на все руки. Вопрос о смысле жизни все, несмотря на коллективный разум, решают для себя самостоятельно. Но во всех прочих ситуациях я рекомендовал бы не торопиться и обсудить дилемму с широкой общественностью.