Лев Нокрин
Теорема Ферма для школьников
Поставим новое слагаемое в исходное выражение: [(c2/ab)*2cosY]n=(2cosY)n[(c/b)n+(c/a)n].
Строим новый треугольник со сторонами (2cosY)c/a, (2cosY)c/b, (2cosY)c2/ab.
Он меньше предыдущего и пропорционален ему. По теореме косинусов: аналогично вышеизложенному с множителем ((2cosY)c2/ab)2=((2cosY)c/a)2+((2cosY)c/b)2-((2cosY)2c2/ab)*2cosY.
Получили следующее слагаемое для следующей итерации ((2cosY)2c2/ab)*2cosY.
Поставим новое слагаемое в исходное выражение: [(c2/ab)(2cosY)3]n=(2cosY)3n[(c/b)n+(c/a)n].
И так далее треугольники убывают до бесконечности.
А так как в первом треугольнике слагаемое (c2/ab)*2cosY будет бесконечной сходящейся суммой, то и его сторона c2/ab будет бесконечной иррациональной дробью.
Следовательно, в исходном выражении все слагаемые не могут быть рациональными числами.