Лев Нокрин
Теорема Ферма для школьников
Из слагаемых исходного уравнения c/a, c/b, c2/ab строим треугольник с соответствующими сторонами.
Для степени n=2 треугольник будет прямоугольным по свойству: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае n>2, треугольник будет остроугольным, и при решении по теореме косинусов появляется слагаемое (c2/ab)*2cosY, которое можно найти из исходного уравнения, разложив на сумму и снова решив через остроугольный треугольник по теореме косинусов.
Таким образом, решая исходное уравнение, мы возвращаемся к нему же на следующем уровне. При каждой следующей итерации треугольник будет уменьшаться, а слагаемое (c2/ab)*2cosY будет бесконечной сходящейся суммой.
Рассмотрим две первые итерации по формулам.
По теореме косинусов: (c2/ab)2=(c/a)2+(c/b)2-(c2/ab)*2cosY.