Петр Путенихин
Как распутать квантовую запутанность
Событие второе: «Второй шар приобретает белый цвет, когда первый шар получил чёрный цвет». Наложенное нами выше условие делает это событие зависимым от первого. Если первый шар приобрёл черный цвет, тогда и только тогда второй шар может приобрести белый цвет. Если первое событие не наступило, то вероятность получения вторым шаром белого цвета либо не определена, либо цвет будет равновероятно чёрным или белым. То есть вероятность наступления второго события зависит от события первого. По правилам классической теории вероятности:
«Два события А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого» [7].
Получается, что два события по выемке шаров являются в нашем случае зависимыми.
Как было сказано выше, это уравнение совпадает и по внешнему виду, и по описанию с квантовым уравнением закона Малуса [5]:
В этом уравнении параметры (a,b) имеют конкретное физическое значение. Это угол между осями измерительных поляризаторов. И что интересно, в противоположность рассмотренному нами эксперименту с шарами, в квантовой механике события, описываемые законом Малуса, считаются независимым. Соответственно, при вычислении вероятности наступления совместных событий используется не классическая теория вероятности, а так называемая квантовая теория вероятности:
«Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей» [8, c.8].
Этот довод при объяснении ЭПР-парадокса можно услышать довольно часто. Отрицая зависимость событий, которая неявно требует обмена сигналами, утверждается, что вероятности вычисляются по другим, квантовым правилам. То есть события в ЭПР-парадоксе изначально объявляются независимыми и квантовому правилу сложения амплитуд вероятностей (дающим, к слову, верный результат) противопоставляется правило сложения вероятностей классической теории. Однако указанное правило классической теории совершенно непригодно для использования в нашем эксперименте с шарами. Оно звучит так:
«Вероятность наступления в некоторой операции какого-либо одного (безразлично какого именно) из результатов А1, А2, …, Аn равна сумме вероятностей этих результатов, если каждые два из них несовместимы между собой».
Это неправильное применение к парадоксу ЭПР классической теории вероятностей, ведь в парадоксе ЭПР результаты наступают не «какой-либо один», а оба одновременно. Причём, более того, несовместимые события – это события вообще никогда одновременно не наступающие! Поэтому правило сложения вероятностей здесь совершенное неуместно. Но цель этого противопоставления очевидна: обосновать нелокальность. Она явочным порядком отрицает положения традиционной теории вероятности на зависимые и независимые события и обосновывает новые положения – квантовую вероятность, квантовые правила вычисления вероятности событий (сложение амплитуд вероятностей). Только так можно сохранить лоренц-инвариантность и исключить конфликт квантовой механики со специальной теорией относительности. Но, во-первых, подобный компромисс служит почвой для возникновения мистических взглядов на природу (нелокальность имеет все признаки паранормального, мистического явления), и, во-вторых, похоже, что отстоять лоренц-инвариантность не удалось [12, 18]. Главным Арбитром в этом вопросе признан знаменитый физик-экспериментатор Ален Аспект. Рассмотрим его доводы в пользу нелокальности.
В процессе исследования явления нелокальности (это наша трактовка, поскольку, в сущности, эксперименты были направлены именно на это) Ален Аспект приводит аналитические обоснования на примере мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (эксперимента ЭПР). В слегка изменённом виде этот эксперимент можно изобразить следующим образом:
Рис.2 Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена с фотонами (подобие схемы, взятой из работы Алена Аспекта). Два фотона v1 и v2, испускаемые источником S, проанализированы линейными поляризаторами в направлениях a и b.
Это оптический вариант мысленного эксперимента ЭПР в версии Бома [5]. Источник S испускает пару фотонов с различными частотами v1 и v2, разлетающихся противоположно. Предположим, что вектор состояния поляризации, описывающий пару:
где |x> и |y> – линейные состояния поляризации. Это состояние замечательно: не может быть разложено на два состояния, привязанных к каждому фотону, так что мы не можем приписать никакого определенного состояния каждому фотону. В частности мы не можем назначать никакую поляризацию для каждого фотона. Такое состояние, описывающее систему нескольких объектов, о которых можно думать только глобально, является запутанным состоянием.
Мы производим линейные измерения поляризации на этих двух фотонах анализаторами I и II. Анализатор I в направлении a имеет два выхода, снабженные датчиками и дает результаты + или – на соответствующем датчике, если встречена линейная поляризация параллельная или перпендикулярная к a. Анализатор II в направлении b действует аналогично.
Как и для шаров рассмотрим характерные (крайние) значения угла между поляризаторами. Если угол (a, b) между измерительными осями поляризаторов равен нулю, то на их выходе фотоны всегда будут иметь одинаковую поляризацию с единичной вероятностью, то есть всегда будут регистрироваться пары соответствующими датчиками+ на обоих анализаторах:
Это значит, что если первый фотон из пары принят датчиком+ анализатора I, то второй фотон обязательно будет принят датчиком+ анализатора II, и наоборот. Если же первый фотон из пары принят датчиком- анализатора I, то и второй фотон будет принят датчиком- анализатора II, и наоборот.
Когда угол между поляризаторами равен π/2, то на их выходах фотоны никогда не будут иметь одинаковую поляризацию и всегда будут регистрироваться в противоположных каналах своих поляризаторов, и на одноименных выходах датчиков+ анализаторов никогда не будут регистрироваться фотоны одновременно:
Такое сходство квантовых уравнений для фотонов не случайно совпадает с изобретёнными выше уравнениями для наших черно-белых «квантовых» шаров. Это два тождественных процесса. Поэтому, как и выше, здесь мы тоже имеем полное право допустить, что квантовые частицы – фотоны, подчиняющиеся закону Малуса, описываются классической теорией вероятности как два зависимых события.
Однако в квантово-механическом описании этих процессов принято считать эти события независимыми. Насколько обоснованно наше заключение, противоречащее квантово-механическому, что события в эксперименте с запутанными фотонами следует считать зависимыми? Такая зависимость событий друг от друга хорошо заметна. Действительно, поляризация второго фотона зависит от поляризации первого. Ален Аспект так описывает это явление:
«Когда измерение на v1 сделано, фотон v2, который не имел определенной поляризация перед этим измерением, проектируется в состояние поляризации, параллельное результату измерения на v1. Это очень удивительно, потому что это изменение в описание v2 происходит мгновенно, безотносительно расстояния между v1 и v2 в момент первого измерения» [5].
