Петр Путенихин
Как распутать квантовую запутанность
Недвусмысленно, однозначно, предельно определенно: «Когда сделано», тогда «проектируется». Налицо причинно-следственные отношения. Причина: «сделано измерение», следствие: «проектируется». «Как только сделано» первое, так сразу же наступает второе – «проектируется». Тем не менее, квантовая механика в лице её ведущих физиков упорно утверждает: события являются независимыми. Главной причиной констатации этой независимости является лоренц-инвариантность, которую, понятное дело, никто из квантовых физиков сомнению не подвергает. Напомним, что квантовый формализм даёт верные предсказания в этих экспериментах. Казалось бы, всё просто замечательно, и беспокоиться не о чем. Однако неизбежной платой за спасение лоренц-инвариантности стало введение понятия нелокальности, которая должна была окончательно снять все вопросы о зависимости событий «когда сделано – тогда проектируется». Тем не менее, вопрос остался: как же всё-таки объяснить это самое никуда не девшееся «когда сделано – тогда проектируется»?! Нелокальность в этом случае получила явные признаки мистического, паранормального явления: визуально зависимость имеется, но формально её нет. Присмотримся к этому противоречию более внимательно. Начнём с того, что попробуем конкретизировать, о каких же событиях, собственно, идёт речь? Закон Малуса, верно описывающий явление, имеет вид:
В этом уравнении виден ещё один довод в пользу квантово-механической трактовки процесса как независимых событий. Мы видим, что справа от знака равенства стоит произведение двух величин. Случайно или нет, но оно выглядит как произведение двух вероятностей (события А и события В). Из классической теории вероятностей известно:
«Если для событий А и В выполняется равенство Р(АВ)=Р(А)Р(В), то эти события независимы».
Иногда эту теорему называют обратной теоремой умножения вероятностей, иногда признаком того, что события являются независимыми. «Что такое независимые события в жизни – понятно каждому. Это значит, что между событиями отсутствует причинно-следственная связь, осуществление одного никак не влияет на другое». Казалось бы, приведённое уравнение явно подпадает под это определение. Действительно, вероятность события А «регистрация фотона датчиком+ анализатора I» – это Р(А) = 1/2; вероятность события В «регистрация фотона датчиком+ анализатора II» – это Р(В) = cos2(a,b); результирующая вероятность «совместная регистрация фотонов датчиками+ анализаторов I и II» – это Р(АВ). О чём теперь можно спорить?! Есть о чём.
Дадим словесное описание этого уравнения в виде, удобном для нашего анализа. Вероятность Р(АВ) – это «вероятность того, что фотоны будут зарегистрированы одновременно в + каналах поляризаторов, которая зависит от угла между поляризаторами». Обратим внимание, что в этом описании угол между поляризаторами подразумевает как расстояние между ними, так и время между измерениями. Действительно, когда фотоны разлетелись, ничто не мешает нам повернуть эти поляризаторы (что, кстати, проделывал и Ален Аспект). И любой поворот в любое время будет учтён в момент прохождения поляризаторов фотонами (эксперименты Аспекта это подтвердили)! Угол определяется обоими поляризаторами независимо от расстояния и времени полёта вопреки утверждению Эйнштейна:
«… (состояние) системы S2 не зависит от того, что проделывают с пространственно отделённой от неё системой S1».
В момент второго измерения об изменении положения первого поляризатора сразу же становится известно второму поляризатору. Другими словами, этот угол (положение удалённого поляризатора) может постоянно изменяться, но в момент прихода фотонов он становится однозначно определённым. В момент прохождения второго фотона через свой поляризатор, этот второй фотон примет свою поляризацию, которая однозначно определяется положением первого поляризатора (углом с ним)! Этот второй фотон получит не какую-то, неизвестно откуда взявшуюся поляризацию, а поляризацию, которая зависит от положения удалённого от фотона первого поляризатора.
Как можно произвести решение уравнения Малуса традиционным способом? Мы определяем (фиксируем, вычисляем, измеряем) угол близлежащего к нам (второго) поляризатора. Затем получаем (по почте, по телефону, по радио или глядя в телескоп) угол (положение) удалённого (первого) поляризатора и вычисляем как разницу результирующий угол. После чего подставляем его значение в уравнение закона. Результат наших вычислений зависит от получения положения удалённого поляризатора. В описанных обстоятельствах отрицать зависимость событий в экспериментах Аспекта (в парадоксе ЭПР, в законе Малуса) – полный абсурд.
С учетом сказанного, попробуем дать другое определение событиям, которые описываются квантовой нелокальностью в этом эксперименте и которые входят (похоже, незаметно для многих) в уравнение закона Малуса. Очевидно, первым событием А остаётся событие «Регистрация первого фотона в + канале регистратора». Это автономное, независимое событие, имеющее вероятность наступления 1/2. Нет никаких указаний на то, что это значение вероятности может быть изменено каким-либо способом. Ничто не может повлиять на исход первого измерения. При любом измерении эта величина вероятности остаётся неизменной, то есть на неё в принципе не оказывается никакого влияния. Либо это такое «влияние», которое никак не изменяет результат.
Но этого нельзя сказать о втором измерении. Его результат явно зависит от результата первого измерения. Второе событие (событие В) никогда не наступит, пока не наступит первое! А в чем состоит оно, это второе событие? Правильным следует считать такое определение второго события: «Регистрация второго фотона в + канале регистратора, который повёрнут под углом к первому регистратору при условии, что первый фотон был зарегистрирован в + канале регистратора», то есть, когда событие А наступило. В такой формулировке событие В является условно зависимым от события А. Вероятность этого события равна:
где:
θ –угол между поляризацией фотона и поляризатора, который с учетом условий нашего эксперимента в точности равен углу между поляризаторами.
Невозможно представить себе совместное обнаружение фотонов, если один из регистраторов не обнаружил фотона. Это означает, что наступление второго события возможно тогда и только тогда, когда наступило событие первое. Классическая теория вероятностей это объявляет признаком зависимости событий:
«Два события А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого».
Если второе событие не наступило, то вероятность совместного обнаружения фотонов – событие недостоверное:
«Два события считаются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или не появления другого события».
Если второе событие наступило – то вероятность совместного обнаружения фотонов становится определённой величиной. То есть, мы твёрдо убеждены, что описанные два события, входящие в выражение закона Малуса – зависимые. Но как же быть с определением независимости событий, приведённым выше? Возникает двусмысленность? Нет. В той же классической теории вероятностей есть такое определение:
