Аристотель
Аналитики. Никомахова этика
Глава девятая
[Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна из посылок – о присущем, а другая – о необходимо присущем]
Бывает и так, что получается силлогизм о необходимо присущем, если лишь одна посылка – о необходимо присущем, но не любая, а та, которая содержит больший крайний термин, например, если принять, что А необходимо присуще или не присуще Б, а Б просто присуще В. Ведь если взять посылки именно так, то А будет необходимо присуще или не присуще В; в самом деле, так как А необходимо присуще или не присуще всем Б, а В есть какое-то Б, то очевидно, что А будет необходимо присуще или не присуще также и В. Если посылкой о необходимо присущем будет не АБ, а БВ, то не будет заключения о необходимо присущем, ибо если бы оно было о необходимо присущем, то следовало бы, что А необходимо присуще некоторым Б, через первую и третью фигуры. Но это неправильно, ибо возможно, что Б таково, что А может быть не присуще ни одному Б. Из терминов, кроме того, очевидно, что заключение не будет о необходимо присущем, например, если А есть движение, Б – живое существо, а В обозначает человека. В самом деле, человек необходимо есть живое существо, но ни живое существо, ни человек не движутся необходимо. Точно так же обстоит дело, если АБ будет отрицательной посылкой. Доказывается это таким же образом. Что касается частных силлогизмов, то, если о необходимо присущем будет общая посылка, о необходимо присущем будет и заключение; если же – частная посылка, то заключение не будет о необходимо присущем, все равно, отрицательна или утвердительна общая посылка. Пусть сперва о необходимо присущем будет общая посылка и пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б – просто присуще некоторым В; тогда с необходимостью следует, что А необходимо присуще некоторым В, ибо [часть] В подчинена Б и А необходимо присуще всем Б. Точно так же обстоит дело с отрицательным силлогизмом, и доказывается он таким же образом. Если же о необходимо присущем будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем, ибо не получается ничего невозможного, точно так же как и в общих силлогизмах. Подобным же образом обстоит дело с [частно]отрицательным силлогизмом. Пусть терминами будут: движение – живое существо – белое.
Глава десятая
[Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна из посылок – о присущем, а другая – о необходимо присущем]
Во второй же фигуре, если о необходимо присущем будет отрицательная посылка, то о необходимо присущем будет и заключение; если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо присущем. Пусть сперва о необходимо присущем будет отрицательная посылка, и пусть А не может быть присуще ни одному Б, а просто присуще В. Так как отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще какому-либо А. Но А присуще всем В, так что Б не может быть присуще какому-либо В, ибо В подчинено А. Так же обстоит дело, если отрицание отнести к В. В самом деле, если А не может быть присуще какому-либо В, то и В не может быть присуще какому-либо А; но А присуще всем Б, а потому В не может быть присуще какому-либо Б. Действительно, снова получается первая фигура. Стало быть, и Б не может быть присуще В, так как и эта посылка обратима подобным же образом. Если же о необходимо присущем будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б и просто не присуще ни одному В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура. Но относительно первой фигуры было показано, что если в ней отрицательная большая посылка не будет о необходимо присущем, то заключение не будет о необходимо присущем, так что и в этом случае не получится заключения о необходимо присущем. Далее, если заключение – о необходимо присущем, то следует, что В необходимо не присуще некоторым А, ибо если В необходимо не присуще ни одному В, то и В необходимо не будет присуще ни одному Б; однако Б необходимо присуще некоторым А, если только А было необходимо присуще всем Б; так что В необходимо не присуще некоторым А. Но ничто не мешает взять А таким, чтобы всем А могло быть присуще В. Кроме того, и посредством выделения терминов можно было бы доказать, что заключение здесь будет о необходимо присущем не безусловно, а [только] при указанных условиях. Пусть А, например, будет живое существо, Б – человек, В – белое, и посылки пусть будут взяты сходным образом. Ведь вполне возможно, что быть живым существом не присуще ничему белому, поэтому и быть человеком не будет присуще ничему белому, однако не с необходимостью, ибо возможно, что человек окажется белым, хотя он не был бы таковым до тех пор, пока быть живым существом не присуще ничему белому. Так что при этих условиях заключение будет о необходимо присущем, вообще же – не о необходимо присущем.
Точно так же обстоит дело и с частным силлогизмом. А именно: если отрицательная посылка общая и о необходимо присущем, то и заключение будет о необходимо присущем; если же общей [и о необходимо присущем] будет утвердительная посылка, а частной [и не о необходимо присущем] – отрицательная, то не получится заключения о необходимо присущем. Итак, пусть сперва отрицательная посылка будет общей и о необходимо присущем, и пусть А не может быть присуще ни одному Б, но может быть присуще некоторым В. Так как отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присуще какому-либо А; но ведь А присуще некоторым В, потому и Б необходимо не будет присуще некоторым В. Предположим теперь, наоборот, что общей и о необходимо присущем будет утвердительная посылка, и пусть то, что содержит утверждение, будет отнесено к Б. Если А, таким образом, необходимо присуще всем Б и не присуще некоторым В, то очевидно, что Б не будет присуще некоторым В, но не необходимо. Доказать это можно посредством тех же терминов, что и при общих силлогизмах. Наконец, и в том случае, если о необходимо присущем будет частноотрицательная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. Доказать это можно посредством тех же терминов.
Глава одиннадцатая
[Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна из посылок – о присущем, а другая – о необходимо присущем]
В последней фигуре заключение будет о необходимо присущем, если [крайние] термины связаны со средним в общих посылках, причем обе посылки – утвердительные и одна из них, все равно какая, – о необходимо присущем. Если же одна из посылок – отрицательная, а другая – утвердительная, то заключение будет о необходимо присущем, когда о необходимо присущем будет отрицательная посылка; если же утвердительная, то заключения о необходимо присущем не получится. Пусть сперва обе посылки будут утвердительными, а именно пусть и А, и Б будут присущи всем В, и о необходимо присущем пусть будет посылка АВ. А так как Б присуще всем В, то и В будет присуще некоторым Б, ибо обще[утвердительная] посылка при обращении становится частно[утвердительной]. Поэтому если А необходимо присуще всем В, а В – некоторым Б, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Таким образом, получается первая фигура. Точно так же доказывается и в том случае, если о необходимо присущем будет посылка БВ, ибо В допускает обращение с некоторым А. Поэтому если Б необходимо присуще всем В, то оно необходимо присуще и некоторым А. Далее, пусть посылка АВ будет отрицательной, а БВ – утвердительной. О необходимо же присущем пусть будет отрицательная посылка. А так как В допускает обращение с некоторыми Б и А необходимо не присуще ни одному В, то и А будет необходимо не присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Но если о необходимо присущем будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть БВ будет утвердительной посылкой о необходимо присущем, а АВ – отрицательной и не о необходимо присущем; так как утвердительная посылка обратима, то В будет необходимо присуще некоторым Б, и, следовательно, если А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б, то А не будет присуще некоторым Б, однако не необходимо, ибо относительно первой фигуры было показано, что если отрицательная посылка не о необходимо присущем, то не получится заключения о необходимо присущем. Это, кроме того, стало бы очевидным через термины. В самом деле, пусть А означает благо, Б – живое существо, В – лошадь. В таком случае благо возможно не присуще ни одной лошади, но быть живым существом необходимо присуще каждой лошади, однако не необходимо, чтобы некоторое живое существо не было благим, коль скоро каждое живое существо может быть благим. Или если это невозможно, то нужно взять такие термины, как «бодрствование» или «сон», ибо этим состояниям может быть подвержено каждое живое существо.
Итак, было сказано, что заключение будет о необходимо присущем, если [крайние] термины связаны со средним в общих посылках. Если же одна посылка – общая, а другая – частная, то заключение также будет о необходимо присущем при условии, что обе посылки будут утвердительными, а общая посылка – о необходимо присущем. Доказывается это так же, как и раньше, ибо и частноутвердительная посылка обратима. Итак, если Б необходимо присуще всем В, а А подчинено В, то Б необходимо присуще некоторым А. Но если Б присуще некоторым А, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо эта посылка обратима. Точно так же обстоит дело и в том случае, если АВ есть общая посылка о необходимо присущем, ибо Б подчинено В. Если же о необходимо присущем будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо присущем. В самом деле, пусть БВ будет частной посылкой о необходимо присущем, между тем как А присуще, но не необходимо, всем В. Если посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура и общая посылка не будет о необходимо присущем, частное же будет. Но при таком отношении посылок не получалось заключения о необходимо присущем, а следовательно, не получится заключения о необходимо присущем и в этом случае. Это очевидно, кроме того, из терминов. В самом деле, пусть А будет бодрствование, Б – двуногое, а В – живое существо. В таком случае Б необходимо присуще некоторым В, между тем как А возможно присуще В и не необходимо присуще Б, ведь не необходимо, чтобы какое-нибудь двуногое существо спало или чтобы оно бодрствовало. Точно так же и через те же термины это может быть доказано и в случае, если АВ будет частной посылкой о необходимо присущем. Если же один из [крайних] терминов взят в утвердительной посылке, а другой – в отрицательной, притом общая посылка будет отрицательной и о необходимо присущем, то и заключение будет о необходимо присущем. Ибо если А не может быть присуще какому-либо В, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым Б. Когда же утвердительная посылка – все равно, общая или частная – будет о необходимо присущем или отрицательная посылка – частной, то заключения о необходимо присущем не будет. Остальная часть [доказательства] – такая же, как в предыдущих случаях. Когда посылка о необходимо присущем общеутвердительная, терминами пусть будут: бодрствование – живое существо – человек, а средним термином – человек. Когда же посылка о необходимо присущем частноутвердительная, терминами пусть будут: бодрствование – живое существо – белое; в самом деле, быть живым существом необходимо присуще чему-то белому, но бодрствование возможно не присуще чему-то белому и не необходимо, чтобы оно не было присуще некоторым живым существам. Когда же посылка о необходимо присущем частноотрицательная, терминами пусть будут: двуногое – движущееся – живое существо, а средним термином – живое существо.
Глава двенадцатая
[Сравнение силлогизмов о присущем с силлогизмами о необходимо присущем]
Таким образом, очевидно, что не может быть силлогизма о присущем, если обе посылки не о присущем, силлогизм же о необходимо присущем возможен, если хоть одна из посылок будет о необходимо присущем. Но в обоих случаях, все равно, будут ли силлогизмы утвердительными или отрицательными, одна из посылок должна быть сходной с заключением. Сходной я называю такую, которая при заключении о присущем также есть посылка о присущем, а при заключении о необходимо присущем есть посылка о необходимо присущем. Ясно поэтому, что не будет заключения о необходимо присущем или о присущем, если одна из взятых посылок не будет о необходимо присущем или о присущем.
Относительно [силлогизма о] необходимо присущем – как он получается и чем он отличается от [силлогизма о] присущем, – относительно этого сказано, пожалуй, достаточно.
Глава тринадцатая
[Возможное и силлогизмы о возможно присущем]
После этого поговорим о возможном (endechomenon) – когда, как и посредством чего будет силлогизм о нем. Под «быть возможным» и «возможным» я разумею то, что́ не необходимо, но если принять, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного (adynaton), ведь о необходимом как о возможном мы говорим одноименно. Что возможное есть именно то, что здесь о нем сказано, очевидно из противоположных друг другу отрицаний и утверждений, а именно: «но может быть присущим», «невозможно быть присущим» и «необходимо не быть присущим» – либо одно и то же, либо одно следует из другого, а потому и противолежащие им [по противоречию] «может быть присущим», «не невозможно быть присущим», «не необходимо не быть присущим» – либо одно и то же, либо одно следует из другого, ибо относительно чего бы то ни было можно либо утверждать, либо отрицать. Таким образом, возможное есть не необходимое, а не необходимое – возможное. Все посылки о возможном оказываются взаимно обратимыми. Я имею в виду не обращение утвердительных посылок в отрицательные, а то, что они, имея утвердительную форму, обратимы по противопоставлению друг другу, как, например, «возможно присуще» – в «возможно не присуще», а также «возможно присуще всем» – в «возможно не присуще ни одному» или «не всем», равно как «возможно присуще некоторым» – в «возможно не присуще некоторым». Точно так же и в других случаях. В самом деле, так как возможное не необходимо, а не необходимое может и не быть присущим, то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не присуще ему, и если А возможно присуще всем Б, то оно всем Б возможно не присуще. Точно так же обстоит дело и с частноутвердительными посылками. Доказывается это таким же образом. Но все такие посылки суть утвердительные, а не отрицательные, ибо «быть возможным» употребляется подобно «быть», как об этом сказано раньше.
После того как это определено, скажем снова о том, что [выражение] «быть возможным» употребляется в двояком смысле: в одном смысле возможно то, что́ обычно бывает, но не необходимо, как, например, то, что человек седеет, или полнеет, или худеет, или вообще то, что́ ему естественно присуще (ибо все это не связано с необходимостью, поскольку человек не вечно существует, но, если он существует, все это или необходимо, или обычно бывает). В другом смысле «быть возможным» означает нечто неопределенное, то, что́ может быть и так, и не так, например, что живое существо ходит или что в то время, как оно идет, происходит землетрясение и вообще все происходящее случайно. Ведь по природе все это может так происходить не в большей мере, чем наоборот. Следовательно, посылки о каждом из этих видов возможности обратимы в противолежащие, однако не одним и тем же способом: посылка о происходящем по природе обратима в посылку о том, что присуще не необходимо (так, человек возможно и не поседеет); посылка же о неопределенном обратима в посылку о том, что́ в равной степени может быть и так и иначе. О неопределенном нет ни науки, ни доказывающего силлогизма из-за отсутствия твердо установленного среднего термина. О происходящем же по природе они имеются. И о том, что́ возможно в этом смысле, рассуждения и исследования, пожалуй, бывают, о том же, что́ возможно в другом смысле, хотя и можно получить силлогизм, но обычно его не ищут.
Все это в дальнейшем будет определено точнее. Теперь же скажем, как, когда и какой получится силлогизм из посылок о возможном. Но так как «это возможно присуще тому» можно понимать двояко, а именно или это тому присуще, или это тому возможно присуще (ибо «А возможно присуще тому, о чем говорится Б» означает одно из двух – что оно присуще или тому, о чем Б говорится, или тому, о чем Б может говориться; «А возможно присуще тому, о чем говорится Б» ничем не отличается от «А может быть присуще всем Б»), то очевидно, что [выражение] «А возможно присуще всем Б» может иметь двоякий смысл. Прежде всего скажем о том, какой и какого рода получится силлогизм, если Б возможно присуще тому, о чем говорится В, а тому, о чем говорится Б, возможно присуще А. В таком случае обе принятые посылки будут о возможно присущем; когда же А возможно присуще тому, о чем говорится Б, одна посылка будет о присущем, а другая – о возможно присущем. Таким образом, здесь, как и в других случаях, следует начинать с однородных посылок.
Глава четырнадцатая
[Силлогизмы по первой фигуре, в которых обе посылки – о возможно присущем]
Когда А возможно присуще всем Б, а Б – всем В, получится совершенный силлогизм о том, что А возможно присуще всем В. Это очевидно из определения. Ведь мы сказали, что именно такой смысл имеет [выражение] «быть возможно присущим всем». Равным образом, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В, то получится заключение о том, что А возможно не присуще ни одному В, ибо «чему возможно присуще Б, тому А возможно не присуще» означает то же самое, что «не упущено ничего из того, что возможно подчинено Б». Если же А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма. Но если подвергнуть превращению БВ как посылку о возможно присущем, то получится тот же силлогизм, что и раньше. В самом деле, так как Б возможно не присуще ни одному В, то оно возможно присуще всем В; об этом было сказано раньше. Поэтому если Б возможно присуще всем В, а А – всем Б, то опять-таки получится тот же самый силлогизм. Подобным же образом обстоит дело, если к обеим посылкам отнести отрицание вместе с возможностью. Я имею в виду, например, такой случай, когда А возможно не присуще ни одному Б, а Б – ни одному В. Действительно, из взятых посылок не получится никакого силлогизма, но если их подвергнуть превращению, то снова получится тот же силлогизм, что и раньше. Таким образом, очевидно, что если отрицание отнести к меньшему крайнему термину или к обеим посылкам, то или не получится силлогизма, или если получится, то не совершенный, ибо необходимость достигается [только] по превращении.
Когда же одна из взятых посылок – общая, а другая – частная, получится совершенный силлогизм, если общая содержит больший крайний термин. Ибо если А возможно присуще всем Б, а Б – некоторым В, то А возможно присуще некоторым В. Это очевидно из определения [выражения] «быть возможно присущим». С другой стороны, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо следует, что А возможно не присуще некоторым В. Доказывается это таким же образом. Если же частная посылка отрицательная, а общая – утвердительная и обе находятся в таком же отношении друг к другу, как прежде (например, если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В), то из принятых посылок явного силлогизма не получится. Но если частную посылку подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще некоторым В, то получится то же самое заключение, что и раньше, как в силлогизмах, полученных в самом начале. Если же больший крайний термин содержится в частной посылке, а меньший – в общей, то силлогизма никак не получится, все равно, будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или неоднородными, или неопределенными, или частными. Ибо ничто не мешает, чтобы Б было шире А и не сказывалось о равном [по охвату]. Пусть то, чем Б шире А, будет В; в этом случае невозможно ни то, чтобы А было присуще всем В, ни то, чтобы оно не было присуще ни одному В, ни то, чтобы оно было присуще или не присуще некоторым В, поскольку посылки о возможно присущем могут быть подвергнуты превращению и возможно присуще большему, чем А. Это очевидно также из терминов. В самом деле, посылки находятся друг к другу в таком отношении и когда первый термин возможно совсем не присущ последнему, и когда он необходимо присущ всему ему. Терминами, общими для всех случаев, когда [первый термин] необходимо присущ [последнему], пусть будут: живое существо – белое – человек; когда [он ему] не может быть присущ: живое существо – белое – одежда. Таким образом, очевидно, что при таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо всякий силлогизм имеет заключение о присущем, или необходимо присущем, или возможно присущем. А что силлогизм о присущем и необходимо присущем здесь невозможен, очевидно из того, что утвердительный силлогизм устраняется отрицательным, а отрицательный – утвердительным. Остается, следовательно, силлогизм о возможно присущем. Но и он не возможен, ибо уже было показано, что термины находятся в таком отношении и когда первый необходимо присущ всему последнему, и когда он возможно не присущ ему вовсе. Так что не может быть силлогизма и о возможно присущем, ибо необходимое, как было сказано, не есть возможное.
Очевидно также, что если термины взяты в общих посылках о возможно присущем, то всегда получится силлогизм по первой фигуре, все равно, будут ли посылки утвердительными или отрицательными, с той лишь разницей, что если они утвердительные, то силлогизм будет совершенным, а если отрицательные – несовершенным. При этом возможное следует понимать не как необходимое, а согласно приведенному определению, что́, однако, иногда упускают из виду.
