Dmitry Alexy Golyshev
Алгебра. Основы
4. Уравнения и неравенства
4.1 Линейные уравнения
Линейное уравнение имеет вид \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) – постоянные. Решение такого уравнения можно найти, выразив \(x\):
\[x = -\frac{b}{a}\]
4.2 Квадратные уравнения
Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). Решение осуществляется с использованием дискриминанта:
\[
D = b^2 – 4ac
\]
Корни уравнения находятся по формуле:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
4.3 Системы уравнений
Системы уравнений содержат несколько переменных и могут быть решены различными методами, включая подстановку и исключение.
4.4 Неравенства и их решение
Неравенства представляют собой утверждения о том, что одно выражение больше или меньше другого. Например, \(x + 3 > 2\). Решение неравенств включает поиск значений, удовлетворяющих данным условиям.
-–
5. Функции и графики
5.1 Определение функции
Функция – это правило, связывающее каждое значение переменной \(x\) с единственным значением \(y\).
5.2 Линейные функции
Линейная функция имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) – угловой коэффициент, а \(b\) – свободный член. График линейной функции – прямая линия.
5.3 Квадратные функции
Квадратная функция имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). График такой функции представляет собой параболу.
5.4 Парабола и ее свойства
Парабола может открываться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента \(a\). Вершина параболы – это точка, где достигается максимум или минимум функции.
5.5 Графики функций
Графики функций позволяют визуализировать их поведение. Они помогают находить пересечения с осями, максимумы и минимумы, а также интервал, на котором функция возрастает или убывает.
-–
6. Системы уравнений
6.1 Решение систем линейных уравнений
Системы линейных уравнений могут быть решены разными методами:
– **Графический метод**: графическое изображение уравнений и нахождение точек пересечения.
– **Метод подстановки**: выражение одной переменной через другую и подстановка в другое уравнение.
– **Метод исключения**: сложение или вычитание уравнений для устранения одной из переменных.
-–