Dmitry Alexy Golyshev
Алгебра. Основы
7. Степени и корни
7.1 Определение степени числа
Степень числа \(a\) с натуральным показателем \(n\) обозначается как \(a^n\) и означает произведение \(a\) на себя \(n\) раз.
7.2 Свойства степеней
– \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
– \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
– \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
7.3 Квадратные корни
Квадратный корень числа \(a\) обозначается \(\sqrt{a}\) и равен такому числу \(b\), что \(b^2 = a\).
7.4 Рациональные степени
Рациональная степень числа записывается в виде \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\).
-–
8. Радианы и градусы
8.1 Понятие угла
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Углы измеряются в градусах и радианах.
8.2 Перевод между радианами и градусами
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить на \(\frac{180}{\pi}\), а чтобы перевести градусы в радианы – умножить на \(\frac{\pi}{180}\).
8.3 Тригонометрические функции
Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) описывают соотношения сторон прямоугольного треугольника и угла.
-–
9. Алгебраические дроби
9.1 Определение алгебраической дроби
Алгебраическая дробь – это выражение вида \(\frac{P(x)}{Q(x)}\), где \(P(x)\) и \(Q(x)\) – многочлены.
9.2 Сложение и вычитание дробей
Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
9.3 Умножение и деление дробей
Умножение дробей производится путем перемножения числителей и знаменателей. Деление дробей осуществляется умножением на обратную дробь.
-–
10. Квадратные уравнения
10.1 Формула корней квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения определяются с использованием дискриминанта \(D\):
\[
D = b^2 – 4ac
\]
10.2 Дискриминант
Дискриминант позволяет определить количество корней квадратного уравнения:
– Если \(D > 0\), то два различных корня.
– Если \(D = 0\), то один корень.
– Если \(D < 0\), то корней нет.
10.3 Применение квадратных уравнений
Квадратные уравнения применяются для решения различных задач, таких как нахождение координат вершин параболы или определения времени, необходимого для достижения определенной высоты при движении.
-–