Dmitry Alexy Golyshev
Алгебра. Основы
14. Функции и их свойства
14.1 Логарифмические функции
Логарифмическая функция – это обратная функция к экспоненциальной. Основная формула:
\[
y = \log_a(x) \iff a^y = x
\]
14.2 Экспоненциальные функции
Экспоненциальная функция имеет вид:
\[
y = a^x, \quad a > 0, a \neq 1
\]
График экспоненциальной функции всегда возрастает или убывает.
14.3 Параметрические функции
Параметрические функции описываются через параметры, связывая две переменные. Пример:
\[
x = f(t), \quad y = g(t)
\]
-–
15. Математическая статистика
15.1 Основные понятия статистики
Математическая статистика изучает методы сбора, анализа и интерпретации данных.
15.2 Среднее арифметическое
Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на их количество:
\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}
\]
15.3 Мода и медиана
– **Мода** – это значение, наиболее часто встречающееся в наборе данных.
– **Медиана** – это среднее значение, разделяющее набор данных пополам.
-–
16. Координатная плоскость
16.1 Уравнение прямой
Уравнение прямой в координатной плоскости имеет вид:
\[
y = mx + b
\]
где \(m\) – угловой коэффициент, а \(b\) – пересечение с осью \(y\).
16.2 Уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\):
\[
(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2
\]
16.3 Уравнения кривых второго порядка
Кривые второго порядка включают в себя параболы, гиперболы и эллипсы, и могут быть описаны уравнениями вида:
\[
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
\]
-–
17. Векторы и их свойства
17.1 Определение вектора
Вектор – это величина, имеющая направление и модуль. Вектор обозначается стрелкой и может быть представлен в координатной форме.
17.2 Операции над векторами
– **Сложение векторов**: \(\vec{A} + \vec{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)\)
– **Умножение вектора на число**: \(k \cdot \vec{A} = (ka_1, ka_2)\)
17.3 Скалярное произведение
Скалярное произведение двух векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) определяется как:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = |A| |B| \cos(\theta)
\]
где \(\theta\) – угол между векторами.
-–