Асват Дамодаран
Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов
МЕТОД ИСТОРИЧЕСКИХ ПРЕМИЙ
Учитывая широту использования метода исторических премий, удивительно осознавать степень его некорректности, а также отсутствие внимания к его недостаткам. Для начала рассмотрим базовое предположение о том, что премии за риск для инвесторов не меняются со временем, а инвестиция со средним риском (в рыночном портфеле) остается устойчивой в рассматриваемый временной период. Было бы нелегко найти хоть одного человека, который согласился бы горячо доказывать данные допущения.
Очевидный выход из этой ситуации, обусловленной использованием более близких по времени временных периодов, приводит нас ко второй проблеме, т. е. значительной стандартной ошибке, связанной с оценками премий за риск. В то время как для очень длительных временных периодов эти ошибки могут быть терпимыми, при использовании более кратких интервалов времени они становятся неприемлемо высокими.
Наконец, даже если есть достаточно длительный временной период и избежание риска со стороны инвесторов не менялось систематическим образом в течение этого периода, возникает еще одна проблема. Рынки, обладающие данной характеристикой, представляют собой так называемые «рынки выжившего» (можно предположить, что американский рынок является одним из примеров такого типа рынков). Другими словами, предположим, что некто произвел в 1928 г. инвестиции в 10 крупнейших фондовых рынков мира, одним из которых являлся американский. В период с 1928 по 2000 г. инвестиции ни в один из других фондовых рынков не принесли такой крупной премии, как инвестиции в американский фондовый рынок, а некоторые рынки (например, австрийский) принесли инвестору небольшой или отрицательный доход в течение этого периода. Таким образом, предубеждение выжившего проявится в исторических премиях, превышающих ожидаемые премии для таких рынков, как американский, даже если предположить, что инвесторы действуют рационально и риск учтен в ценах.
Заметим, что две страны характеризовались отрицательными премиями за риск, а в нескольких других странах премии за риск составляли менее 1 %. Прежде чем мы попытаемся объяснить подобное положение вещей, необходимо отметить, что стандартная ошибка для всех этих оценок и каждой из них в отдельности превышает 5 %, в основном из-за того, что период оценки составляет 26 лет.
Если стандартные ошибки для этих оценок делают их почти бесполезными, обсудим, как много помех вкрадывается в оценки исторических премий за риск для формирующихся фондовых рынков, которые часто имеют надежную историю за 10 или менее лет, и очень значительное стандартное отклонение годовой доходности акций. Исторические премии за риск для формирующихся рынков могут дать почву для анекдотических ситуаций, но они, со всей очевидностью, не могут быть использованы в моделях, соотносящих риск и доходность.
Модифицированная историческая премия за риск. Хотя исторические премии за риск на рынках за пределами США не могут использоваться в моделях, связывающих риск и доходность, нам все же необходимо оценивать премии за риск на этих рынках. Обсуждение вопроса об оценках подобного рода мы начнем с базового предположения о том, что премию за риск на любом фондовом рынке можно записать следующим образом:
Премия за риск акций = базовая премия для зрелого фондового рынка + суверенная премия.
Суверенная премия может отражать дополнительный риск данного рынка. Это предположение сводит проблему оценки к ответу на два вопроса:
1. Какой должна быть базовая премия на зрелом фондовом рынке?
2. Должна ли в формуле присутствовать суверенная премия, и если да, то как ее оценить?
Для ответа на первый вопрос можно сначала доказать, что фондовый рынок США является зрелым рынком и что есть достаточный объем исторических данных по американскому рынку, чтобы получить приемлемую оценку премии за риск. В действительности, если вернуться к нашему обсуждению исторических премий на рынке США, мы будем использовать среднегеометрическую премию, приносимую казначейскими облигациями и равную 5,51 % за период 19282001 гг. Мы выбрали столь длительный интервал в целях сокращения стандартной ошибки, согласования существующих казначейских облигаций США с нашим выбором безрисковой ставки, а также с учетом в среднегеометрической премии нашего желания, обусловленного тем, чтобы премию за риск можно было использовать для оценки более долгосрочных ожидаемых доходов.
Что касается вопроса о суверенной премии, то некоторые доказывают, что суверенный риск является диверсифицируемым, поэтому данную премию за риск использовать не следует. После того как мы рассмотрим основания для подобной аргументации и альтернативные взгляды на премию за суверенный риск, мы представим подходы к оценке премии за суверенный риск, один из которых основан на спреде дефолта по облигациям, а другой – на изменчивости фондового рынка.
Следует ли использовать премию за суверенный риск? Являются ли инвестиции в малазийские или бразильские акции более рискованными, чем вложения в американские бумаги? По-видимому, большинство ответило бы на этот вопрос положительно. Тем не менее это еще не дает ответа на вопрос о том, стоит ли использовать дополнительную премию за риск, накладываемую при инвестировании на этих рынках.
Заметим, что единственный риск, имеющий отношение к целям оценки стоимости собственного капитала, – это рыночный риск, т. е. риск, который нельзя устранить диверсификацией. В этом случае ключевым моментом становится вопрос о том, является ли риск на формирующихся рынках диверсифицируемым или он не поддается диверсификации. Если в действительности дополнительный риск при инвестировании, скажем, на бразильском или малазийском рынке можно устранить путем диверсификации, то дополнительную премию за риск применять не стоит. Если же подобное устранение риска невозможно, то имеет смысл подумать об оценке премии за суверенный риск.
Однако кто должен производить устранение риска путем диверсификации? В собственном капитале малазийской или бразильской фирмы могут участвовать сотни или тысячи инвесторов, и некоторые из них, возможно, держат только местные акции в своих портфелях, в то время как другие обладают международными портфелями. С целью анализа суверенного риска мы рассмотрим финансового инвестора, т. е. инвестора, который зарабатывает на торговле акциями. Если финансовый инвестор диверсифицировал свой портфель, введя в него акции других стран (т. е. он глобально диверсифицирован), то он по крайней мере обладает потенциалом для глобальной диверсификации. Если же финансовый инвестор не обладает глобальным портфелем, то вероятность устранения суверенного риска путем диверсификации существенно снижается. Штульц (Stulz, 1999) высказал аналогичное мнение, используя иную терминологию. Он сделал различие между сегментированными рынками, где премии за риск могут быть разными на каждом рынке, поскольку инвесторы не могут или не будут осуществлять инвестиции вне границ местных рынков, и открытыми рынками, где инвесторам доступны зарубежные инвестиции. На сегментированном рынке финансовый инвестор будет диверсифицирован только между инвестициями на этом рынке, в то время как на открытом рынке он имеет возможность (даже если он ею и не пользуется) инвестировать на рынках за пределами своей страны.
Даже если финансовый инвестор глобально диверсифицирован, существует еще один критерий, который должен соблюдаться, чтобы суверенный риск не имел значения. Весь или большая часть суверенного риска должны относиться только к данной стране. Другими словами, должна наблюдаться низкая корреляция между рынками. Только в этом случае данный риск можно диверсифицировать при помощи глобально диверсифицированного портфеля. Однако если доходность, извлекаемая в разных странах, имеет существенную положительную корреляцию друг с другом, то суверенный риск обладает существенной рыночной компонентой, не является диверсифицируемым и может потребовать премии. Коррелируют ли доходы в различных странах – это эмпирический вопрос. Исследования за 1970-е и 1980-е годы показали, что корреляция в этот период оставалась невысокой, стимулируя стремление к глобальной диверсификации. В какой-то степени благодаря успешному предложению товаров, а также все более интенсивному процессу переплетения друг с другом экономик во всем мире, которое наблюдается в последнее десятилетие, более поздние исследования показали, что корреляция между рынками возросла. В частности, данный факт нашел подтверждение в темпах, с которыми проблемы на одних рынках, например на российском, распространялись на рынки, слабо связанные или никак не связанные с ними, например на бразильский.
Так на чем же нам остановиться? Мы полагаем, что, хотя барьеры для торговли между рынками пали, инвесторы предпочитают владеть акциями местных экономик, удерживая их в своих портфелях, а рынки остаются частично сегментированными. Хотя глобально диверсифицированные инвесторы играют все более значимую роль в ценообразовании акций по всему миру, повышение корреляции между рынками привело к тому, что суверенный риск стал частично недиверсифицируемым, или рыночным риском. В следующем разделе мы обсудим оптимальные методы для измерения суверенного риска и включим его в ожидаемый доход.
Измерение премий за суверенный риск. Если суверенный риск имеет значение и приводит к более высоким премиям для стран с большим риском, то возникает очевидный вопрос: каким образом измерять эту дополнительную премию. В данном разделе мы обсудим два подхода. Первый из них отталкивается от оценки спреда дефолта по государственным облигациям, выпускаемым данной страной, а во втором подходе в качестве основы используется изменчивость фондового рынка.
Спред риска дефолта. Существует несколько показателей суверенного риска, но одним из простейших и легко доступных источников остается рейтинг, который классифицирует суверенный долг и составляется рейтинговым агентством. Рейтинги стран составляют такие агентства, как Standard & Poor’s (S&P), Moody’s Investors Service и Fitch IBCA. Эти агентства измеряют риск дефолта (а не риск, связанный с инвестированием в акции), однако они подвержены влиянию многих факторов, воздействующих на риск инвестирования в акции, к которым относятся, например, стабильность валюты страны, ее бюджета и торгового баланса, а также политическая стабильность в стране[57]. Другим преимуществом использования рейтингов является их согласованность с коэффициентом превышения спреда дефолта над безрисковой ставкой. Например, таблица 7.5 представляет рейтинги и спреды дефолта для латиноамериканских стран за июнь 2000 г.
Рыночный спред измеряет разницу между ставкой по деноминированным в долларах облигациям, выпущенным данной страной, и ставкой по казначейским облигациям США. Хотя это рыночная ставка, отражающая текущие ожидания, спред по суверенным облигациям весьма изменчив и может ежедневно значительно меняться. Для учета этой изменчивости типичный спред оценивался путем усреднения спреда дефолта по всем странам мира с рейтингом, превышающим соответствующую безрисковую ставку. Эти спреды обычно менее изменчивы и более надежны при использовании в долгосрочном анализе.
Аналитики, использующие спред дефолта в качестве меры суверенного риска, обычно добавляют данную величину к стоимости привлечения собственного и заемного капитала любой компании, ведущей операции в этой стране. Например, стоимость привлечения собственного капитала бразильской компании, оцененная в долларах США, будет на 4,83 % выше, чем стоимость привлечения собственного капитала аналогичной американской компании. Если мы предположим, что премия за риск в США и на других зрелых фондовых рынках составляет 5,51 %, то стоимость привлечения собственного капитала для бразильской компании с коэффициентом бета 1,2 можно оценить следующим образом (при ставке по американским казначейским облигациям в 5 %):
Стоимость привлечения собственного капитала = безрисковая ставка + коэффициент бета × (премия за риск в США) + спред дефолта = 5 % + 1,2 (5,51 %) + 4,83 % = 16,34 %.
В некоторых случаях аналитики добавляют спред дефолта к премии за риск в США, умножая ее на коэффициент бета. Это увеличивает стоимость привлечения собственного капитала для компаний с высоким коэффициентом бета и понижает ее для фирм с низким коэффициентом бета.
Хотя рейтинги обеспечивают удобную меру суверенного риска, наблюдаются издержки, связанные с использованием их в качестве единственной меры. Во-первых, рейтинговые агентства часто отстают от рынков, когда речь идет о реакции на изменения в базовом риске дефолта. Во-вторых, сосредоточенность рейтинговых агентств на риске дефолта может преуменьшить роль других рисков, оказывающих влияние на фондовые рынки. Каковы же альтернативы? Существуют численные показатели суверенного риска, разработанные некоторыми организациями, а также более полные меры риска. Например, журнал Economist составляет показатель, находящийся в интервале от 0 до 100 (где 0 – риск отсутствует, а 100 – наибольший риск), который используется для ранжирования формирующихся рынков. Кроме того, суверенный риск можно оценить на основе фундаментальных экономических показателей каждой страны. Естественно, это потребует обработки значительно большего объема информации по сравнению с другими подходами. Наконец, спред дефолта измеряет риск инвестирования в облигации, выпускаемые странами, а не риск инвестирования в местные акции. Поскольку акции на любых рынках, по всей вероятности, более рискованны, чем облигации, можно доказать, что спред дефолта занижает премию за риск акций.
Относительное стандартное отклонение. Некоторые аналитики полагают, что инвесторы на фондовых рынках выбирают между ними, основываясь на оценке рискованности, а премии за риск должны отражать различия в риске, связанном с акциями. Стандартной мерой для оценки риска инвестирования в акции является стандартное отклонение цен акций. Более высокое стандартное отклонение, как правило, связывается с большим риском. Если вы сравниваете стандартное отклонение на разных рынках, то получаете меру относительного риска.
Относительное стандартное отклонениестрана Х = стандартное отклонениестрана Х/стандартное отклонениеСША.
Данное относительное стандартное отклонение при умножении на премию за риск инвестирования в американские акции должно демонстрировать меру общей премии за риск для любого рынка.
Премия за риск инвестирования в акциистрана Х = премия за рискСША X относительное стандартное отклонениестрана Х.
ОПАСНОСТЬ ДВОЙНОГО УЧЕТА РИСКА
При оценке суверенного риска возрастает вероятность того, что один и тот же риск может быть учтен более одного раза. Например, некоторые аналитики используют деноминированные в долларах суверенные облигации (например, бразильские С-bond), рассматривая их в качестве безрисковой ставки при оценке стоимости привлечения собственного капитала для бразильских компаний. Процентная ставка по этим облигациям уже включает спред дефолта, обсужденный в предыдущем разделе. Если премия за риск еще и корректируется в сторону увеличения с целью учета суверенного риска, то имеет место двойной учет риска. Данный эффект усугубляется, когда коэффициенты бета корректируются в сторону увеличения, а денежные потоки – в сторону понижения (процесс называется «стрижкой») из-за наличия суверенного риска.
Предположим на мгновение, что вы используете премию зрелого рынка для США, равную 5,51 %, а годовое стандартное отклонение американских акций составляет 20 %. Если годовое стандартное отклонение индонезийских акций равно 35 %, то оценка общей премии за риск инвестирования на индонезийском рынке равна:
Премия за риск инвестирования в акцииИндонезия = 5,51 % X (35 %/20 %) = 9,64 %.
Тогда премия за суверенный риск может быть представлена следующим образом:
Премия за суверенный рискИндонезия = 9,64 %-5,51 % = 4,13 %.
Хотя данный подход обладает интуитивной привлекательностью, возникают проблемы с использованием стандартных отклонений, вычисленных на рынках с сильно различающимися рыночными структурами и ликвидностью. Существуют очень рискованные формирующиеся рынки с очень низким стандартным отклонением для их фондовых рынков, поскольку рынки неликвидны. В результате данный подход приведет к занижению премии за риск инвестирования в акции на этих рынках. Вторая проблема связана с валютами, так как при вычислении стандартного отклонения обычно используется местная валюта. Стандартное отклонение на рынке США приведено к долларовому стандарту, в то время как стандартное отклонение на индонезийском рынке основано на рупиях. Данную проблему не так уж сложно решить, поскольку стандартное отклонение можно измерить на основе одинаковой валюты, оценивая его в долларовых доходах на индонезийском рынке.
Спред дефолта + относительное стандартное отклонение. Спред дефолта по стране, согласующийся с рейтингами, обеспечивает первый важный шаг. Тем не менее он измеряет только премию за риск дефолта. Интуитивно можно предположить, что премия за суверенный риск инвестирования в акции будет больше, чем спред риска дефолта по стране. Для рассмотрения вопроса, насколько он будет больше, можно изучить изменчивость национального фондового рынка по отношению к изменчивости суверенных облигаций, используемых для оценки спреда. Это даст следующую оценку премии за суверенный риск инвестирования в акции:
В качестве примера рассмотрим Бразилию. В марте 2000 г. Бразилия имела рейтинг, назначенный Moody’s, соответствующий В2, что давало спред дефолта 4,83 %. Стандартное отклонение в годовом выражении бразильского фондового индекса за предыдущий год составляло 30,64 %, в то время как стандартное отклонение в годовом выражении для деноминированной в долларах бразильской облигации (C-bond) составило 15,28 %. В итоге премия за суверенный риск инвестирования в акции была равна:
Премия за суверенный риск Бразилии = 4,83 % (30,64 %/15,28 %) = 9,69 %.
Заметим, что премия за суверенный риск повысится, если рейтинг страны падает или в случае повышения относительной изменчивости фондового рынка.
Почему премии за риск инвестирования в акции должны иметь какое бы то ни было отношение к спреду суверенной облигации? Простое объяснение заключается в том, что инвестор, который может заработать 11 %, инвестируя в деноминированную в долларах бразильскую государственную облигацию, не согласился бы на ожидаемый доход в 10,5 % (в долларовом выражении) от вложения в бразильскую акцию. Тем не менее, играя роль «адвоката дьявола», критик мог бы доказывать, что процентная ставка по государственной облигации, из которой извлекается спред дефолта, не является на самом деле ожидаемым доходом, поскольку основывается на обещанных денежных потоках (купоны и основная сумма), возникающих в результате владения облигацией, а не на ожидаемых денежных потоках. В действительности, если мы хотим выяснить премию за риск облигации, нам нужно оценить ожидаемый доход на основе ожидаемых денежных потоков с учетом риска дефолта. Это привело бы к значительно более низкому спреду дефолта и премии за риск инвестирования в акции.
Как данный подход, так и предыдущий используют стандартное отклонение для акций на рынке для получения мнения о премии за суверенный риск, но они измеряют его по отношению к различным базисам. В данном подходе в качестве основы используется суверенная облигация, в то время как в предыдущем подходе использовалось стандартное отклонение на рынке
США. Данный подход предполагает, что инвесторы с большей вероятностью выбирают между бразильскими облигациями и бразильскими акциями, в то время как предыдущий подход предполагал, что выбор производится между различными фондовыми рынками.
Выбор подхода. Три подхода к оценке премии за суверенный риск, как правило, будут приводить к различным оценкам. При этом подход на основе спреда дефолта для облигации и относительного стандартного отклонения цен акций приносят более низкую премию за суверенный риск, чем смешанный поход, когда используются как спред суверенного дефолта по облигации, так и стандартное отклонение по акциям. Мы полагаем, что более значительные премии за суверенный риск, возникающие в последнем подходе, наиболее реалистичны для немедленно наступающего будущего, но данные премии за суверенный риск со временем будут понижаться. Подобно тому, как компании могут стать зрелыми и менее рискованными, страны также могут стать зрелыми и менее рискованными.
В одном из способов коррекции премий за суверенный риск во времени мы исходим из премии, возникающей из смешанного подхода, и корректируем эту премию в сторону понижения в соответствии или со спредом суверенного дефолта по облигации, или суверенной премией, оцененной с помощью стандартного отклонения по акциям. Другим способом изложения данного аргумента является учет того, что разница между стандартным отклонением цен акций и облигаций сужается на протяжении более длительных периодов, и получившаяся относительная изменчивость, как правило, будет меньше[58]. Таким образом, премия за риск инвестирования в акции будет сходиться со спредом суверенной облигации, когда мы анализируем более долгосрочные ожидаемые доходы. Например, в следующем году премия за суверенный риск для Бразилии будет равна 9,69 %, но она понизится со временем до 4,83 % (спред суверенного дефолта) или 4,13 % (относительное стандартное отклонение).
Оценка зависимости стоимости активов от премии за суверенный риск.
После оценки премии за суверенный риск остается вопрос о степени подверженности этому риску отдельных национальных компаний. Существуют три альтернативных взгляда на суверенный риск:
1. Предположим, что все компании в стране одинаково подвержены суверенному риску. Таким образом, для Бразилии с суверенным риском, оцененным в 9,69 %, каждая компания на рынке будет получать дополнительную премию за суверенный риск в размере 9,69 %, добавляемую к ожидаемому доходу. Например, стоимость привлечения собственного капитала для целлюлозно-бумажного комбината Aracruz Celulose, зарегистрированного в Бразилии и обладающего коэффициентом бета 0,72 (если предположить, что ставка по американским казначейским облигациям 5 %, а премия за риск на зрелом рынке (американском) = 5,51 %), будет такой:
Ожидаемая стоимость привлечения собственного капитала = 5,00 % + 0,72 × (5,51 %) + 9,69 % = 18,66 %.
Заметим, что в качестве безрисковой ставки используются ставки по американским облигациям, а премия за риск инвестирования в акции для зрелого фондового рынка равна 5,51 % (на основе исторических данных американского рынка). Самой большой ограниченностью данного подхода является предположение о том, что все фирмы в стране, вне зависимости от их специализации и размера, одинаково подвержены риску инвестирования в акции. Для обращения стоимости привлечения собственного капитала (рассчитанной на долларовой основе) в стоимость привлечения собственного капитала на базе местной валюты нам необходимо откорректировать оценку с учетом инфляции. Например, если темпы инфляции в Бразилии составляют 10 %, а темпы инфляции в США 3 %, то стоимость привлечения собственного капитала для Aracruz, рассчитанная с учетом бразильских условий, равна:
Ожидаемая стоимость привлечения собственного капиталаБразилия = 1,1866 × (1,10/1,03) – 1 = 0,2672 или 26,72 %.
Подобный подход обеспечивает согласованность оценок в различных валютах.
2. Предположим, что степень подверженности компании суверенному риску пропорциональна степени воздействия на нее других видов рыночного риска, измеряемого при помощи коэффициента бета. Для Aracruz это приведет к следующей оценке стоимости привлечения собственного капитала:
Ожидаемая стоимость привлечения собственного капитала = 5 % + 0,72 × (5,51 % + 9,69 %) = 15,94 %.
В данном подходе проводится различие между фирмами. При этом предполагается, что коэффициенты бета, измеряющие степень подверженности другим видам рыночного риска, учитывают также степень подверженности суверенному риску. Таким образом, компании с низким коэффициентом бета менее подвержены суверенному риску, чем компании с высоким коэффициентом бета.
3. Наиболее общим и предпочтительным для нас подходом является различение степени воздействия на компанию суверенного риска и ее подверженности другим видам рыночного риска. Измерение степени данной подверженности осуществляется с помощью X, и стоимость привлечения собственного капитала равна:
Ожидаемая доходность = Rf + бета (премия за риск на зрелом рынке) + λ (премия за суверенный риск).
Как можно оптимальным образом оценить λ? Данный вопрос гораздо подробнее рассмотрен в следующей главе, но мы доказали, что промышленные компании, получающие большую часть своих доходов в долларах США[59] при продаже на международных рынках, должны быть в меньшей степени подвержены риску, чем производящие компании, обслуживающие местные рынки. Используя данное обоснование, компания Aracruz, которая получает 80 % своих доходов на международном рынке в долларах, должна быть менее подвержена суверенному риску[60] по сравнению с типичной бразильской компанией. Используя λ, например, равную 0,25, мы получаем ожидаемую доходность на основе доллара США для компании Aracruz:
Ожидаемая доходность = 5 % + 0,72 × (5,51 %) + 0,25 × (9,69 %) = 11,39 %.
Отметим, что третий подход, в сущности, обращает нашу модель ожидаемой доходности в двухфакторную модель, где вторым фактором является суверенный риск, а X измеряет степень подверженности суверенному риску. Кроме того, данный подход, по-видимому, наиболее многообещающ при анализе компаний, которые подвергаются рискам во многих странах, таких как Coca-Cola и Nestle. Хотя эти фирмы принадлежат к числу компаний, находящихся в среде развитых рынков, они подвергаются значительному риску на формирующихся рынках, и стоимость их собственного капитала должна отражать степень подверженности данному риску. В принципе можно оценить премии за суверенный риск для каждой страны, в которой они работают, и X относительно каждой страны и использовать их для оценки стоимости привлечения собственного капитала для любой компании.
Альтернативный подход: подразумеваемые премии за инвестиции в акции
Существует альтернативный подход для оценки премий за риск, который не требует исторических данных или поправки на суверенный риск, но предполагает, что рынок в целом правильно назначает цены. Для примера рассмотрим простую модель оценки для акций:
В сущности, это приведенная стоимость дивидендов, растущих с постоянной скоростью. Три из четырех входных данных в этой модели можно получить из внешних источников: текущий уровень рынка (стоимость), ожидаемые дивиденды последующего периода, ожидаемые темпы роста прибыли и дивиденды в долгосрочном периоде. Единственной неизвестной величиной остается требуемая доходность на собственный капитал. Решив эту проблему, мы получаем подразумеваемую ожидаемую доходность акций. Вычитание безрисковой ставки даст нам подразумеваемую премию за риск инвестирования в акции.
Для примера: предположим, что текущий уровень индекса S&P 500 равен 900, ожидаемый дивиденд по индексу равен 2 %, а ожидаемые темпы роста прибыли и дивидендов в долгосрочном периоде составляют 7 %. Найдя требуемый доход на собственный капитал, мы получим:
900 = (0,02 × 900)/(r – 0,07).
Находим r:
r = (18 + 63)/900 = 9 %.
Если текущая безрисковая ставка равна 6 %, то премия составит 3 %.
Данный подход можно обобщить для учета высокого роста за период. Кроме того, его можно расширить так, чтобы он включал модели, основанные на денежных потоках, а не на дивидендах. В качестве примера рассмотрим индекс S&P 500 за 31 декабря 1999 г. Индекс находился на уровне 1469, а дивидендная доходность индекса составила 1,68 %. Кроме того, принятая оценка[61] роста прибыли компаний, входящих в индекс, приблизительно составляла 10 % за последующие пять лет. Поскольку такие темпы роста не могут поддерживаться вечно, мы использовали двухфазную модель оценки, где предполагаем темпы роста на уровне 10 % в течение 5 лет, а затем понижаем их до величины, равной ставке по казначейским облигациям[62]. В нижеследующей таблице представлены данные относительно ожидаемых денежных потоков в последующие пять лет при высоких темпах роста и в первый год после этих пяти лет при устойчивом росте:
Денежный поток в первый год = (дивидендная доходность)(индекс)(1 + g) = (0,0168)(1,469)(1,10).
Если мы предположим, что эти величины являются приемлемыми оценками денежных потоков, а индекс оценен правильно, то:
Значение индекса = 1,469 = 27,23/(1 + r) + 29,95/(1 + r)2 + 32,94/(1 + r)3 + 36,24/(1 + r)4 + [39,86 + 42,45/(r – 0,065)]/(1 + r)5.
Заметим, что последний член в уравнении есть окончательное значение индекса на основе устойчивых темпов роста на уровне 6,5 %, дисконтированных к текущему уровню. Если мы решим это уравнение, приняв r в качестве неизвестного, то получим требуемую доходность на собственный капитал, равную 8,6 %. Ставка по казначейским облигациям 31 декабря 1999 г. составляла примерно 6,5 %, что дает подразумеваемую премию за риск инвестирования в акции в размере 2,10 %.
Преимуществом этого подхода является то, что он определяется только текущим уровнем рынка и не требует привлечения исторических данных. Таким образом, его можно использовать для оценки подразумеваемых премий за риск инвестирования в акции, причем на любом уровне. Однако данный подход ограничен теми обстоятельствами, что, во-первых, находится под вопросом корректность модели, используемой для оценки, а во-вторых, сомнения вызывают доступность и надежность входных данных для этих моделей. Например, премия за риск инвестирования в акции для аргентинского рынка на 30 сентября 1998 г. была оценена на основе следующих данных. Индекс (Merval) был равен 687,50, а текущая дивидендная доходность по нему составляла 5,6 %. Ожидаемый рост прибыли в компаниях, входящих в этот индекс, составлял 11 % (при расчетах в долларах США) в последующие пять лет и 6 % – после этого периода. Указанные входные данные дают требуемую доходность на собственный капитал на уровне 10,59 %. Этот уровень доходности – при сравнении со ставкой по казначейской облигации США в этот же день – даст подразумеваемую премию за риск инвестирования в акции 5,45 %. Для простоты мы использовали номинальные темпы роста на базе доллара[63] и ставки по казначейским облигациям, но этот анализ можно полностью провести на основе местной валюты.
